八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)（優(yōu)選9篇）

第1篇 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)工作總結(jié)范文

一學(xué)期以來(lái)，本人擔(dān)任八年級(jí)（3）的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)期間認(rèn)真?zhèn)湔n、認(rèn)真上課、積極的參與聽(tīng)課、評(píng)課。認(rèn)真的批改作業(yè)，講解習(xí)題。給學(xué)生作好課后輔導(dǎo)工作。再課余時(shí)間學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，不斷提高自己的知識(shí)水平，經(jīng)常向有經(jīng)驗(yàn)的教師學(xué)習(xí)，認(rèn)真鉆研教材，以及教法、學(xué)法來(lái)充實(shí)自己。對(duì)待學(xué)生，嚴(yán)格要求，關(guān)愛(ài)有加。在平時(shí)，常常反思自己的教育教學(xué)行為，記錄教育教學(xué)過(guò)程中的所得、所失、所感，從而不斷提高自己的教學(xué)水平和思想覺(jué)悟。

要提高教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵是上好課，向課堂40分鐘要質(zhì)量。為了上好課，我做了下面的工作：

1、備好課。充分利用好集體備課，實(shí)現(xiàn)學(xué)科組腦力資源共享，及時(shí)提高備課水平，保證課堂質(zhì)量的重要措施。學(xué)科組課前討論交流備好課。備好課的備是指認(rèn)真鉆研教材，備知識(shí)點(diǎn)備重難點(diǎn)，備教法備學(xué)法。背好課的背是指對(duì)教材充分了解能夠運(yùn)用自如，以至于達(dá)到哪一題是那一頁(yè)的甚至是第幾行都一清二楚。講習(xí)題時(shí)，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到舉一反三的程度。教師應(yīng)知道補(bǔ)充那些資料，怎樣教才好。遇到難以把握的問(wèn)題請(qǐng)教有經(jīng)驗(yàn)的老教師。

2、組織好課堂教學(xué)。關(guān)注全體學(xué)生，注意信息反饋，調(diào)動(dòng)學(xué)生的有意注意，使其保持相對(duì)的穩(wěn)定性。同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的積極性，使他們愉快的學(xué)習(xí)，創(chuàng)造良好的課堂氣氛。教師課堂語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了，適當(dāng)點(diǎn)撥，精講精練，注意引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。課堂上處理好自主探究與合作交流的關(guān)系。讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)起來(lái)，全面參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，充分發(fā)揮以學(xué)生為主，教師為輔。遇到問(wèn)題先讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立思考，然后在分組討論合作交流，派代表解答，其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。好方法大家分享，大難題大家解決。

3、課后要及時(shí)的進(jìn)行反思。在教學(xué)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)一些閃光點(diǎn)：能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的精彩的課堂語(yǔ)言，對(duì)知識(shí)重難點(diǎn)創(chuàng)新的突破點(diǎn)，學(xué)生的精彩發(fā)現(xiàn)，獨(dú)特的思維方式等都應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)的記錄，供日后參考。

在教學(xué)過(guò)程中也總有一些不盡人意的地方，有時(shí)是語(yǔ)言不妥當(dāng)，有時(shí)是教學(xué)內(nèi)容處理不妥當(dāng)，有時(shí)是學(xué)習(xí)方法不妥當(dāng)，有時(shí)是習(xí)題難易不當(dāng)。對(duì)于這些情況，教師應(yīng)該課后要冷靜思考，仔細(xì)分析。對(duì)情況分析之后要做出日后的改進(jìn)措施，以利于日后的教學(xué)中不斷提高，不斷完善。我們只有在教學(xué)中，多多反思，改正教學(xué)中的缺點(diǎn)與不足，不斷進(jìn)步，不斷完善，才能成為一名優(yōu)秀的人民教師。

4、我們還要做好課后輔導(dǎo)工作，初中的學(xué)生愛(ài)動(dòng)、好玩，缺乏自控能力，常在學(xué)習(xí)上不能按時(shí)完成作業(yè)，有的學(xué)生抄襲作業(yè)，針對(duì)這種問(wèn)題，就要抓好學(xué)生的思想教育，并使這一工作慣徹到對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)中去，還要做好對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)和幫助工作，尤其在后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化上，對(duì)后進(jìn)生努力做到從友善開(kāi)始，從尊重開(kāi)始， 從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，所以，和差生交談時(shí)，對(duì)他的處境、想法表示深刻的理解和尊重。不要去傷他們的自尊心，應(yīng)多些鼓勵(lì)的語(yǔ)言，幫助他們樹(shù)立自信心。

5、積極參與聽(tīng)課、評(píng)課，虛心向同行學(xué)習(xí)教學(xué)方法， 博采眾長(zhǎng)，提高教學(xué)水平。培養(yǎng)多種興趣愛(ài)好，多讀書(shū)，不斷擴(kuò)寬知識(shí)面，為教學(xué)內(nèi)容注入新鮮血液，提高自己的知識(shí)水平。

隨著素質(zhì)教育的推廣，當(dāng)今社會(huì)對(duì)教師的素質(zhì)要求越來(lái)越高，現(xiàn)代教師所面臨的挑戰(zhàn)越來(lái)越嚴(yán)峻。因此，教師只有努力提高自己的業(yè)務(wù)能力以及專(zhuān)業(yè)水平，樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，保持開(kāi)放的心態(tài)，把學(xué)校視為自己學(xué)習(xí)的場(chǎng)所，充分利用本校資源，發(fā)揮學(xué)校教師集體的智慧，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，不斷對(duì)自己的教育教學(xué)進(jìn)行研究、反思，對(duì)自己的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組，才能不斷適應(yīng)新的變革。在今后的教育教學(xué)工作中，我將更嚴(yán)格要求自己，努力工作，發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，改正缺點(diǎn)，開(kāi)拓前進(jìn)，為提高教學(xué)質(zhì)量奉獻(xiàn)自己的力量 。

第2篇 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

2、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4、推論(aas)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

5、邊邊邊公理(sss)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

6、斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

7、定理1在角的.平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

8、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

10、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

11、等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

12、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

13、等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

第3篇 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平均數(shù)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平均數(shù)

盡快地掌握科學(xué)知識(shí)，迅速提高學(xué)習(xí)能力,由為您提供的初二上冊(cè)數(shù)學(xué)第六章知識(shí)點(diǎn)歸納：平均數(shù)(精選)，希望給您帶來(lái)啟發(fā)!

平均數(shù)

基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)

基本算法：

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算。

②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的.和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見(jiàn)基本公式②

以上就是為大家整理的初二上冊(cè)數(shù)學(xué)第六章知識(shí)點(diǎn)歸納：平均數(shù)(精選)，大家還滿意嗎?希望對(duì)大家有所幫助!

第4篇 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：二元一次方程組

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：二元一次方程組

盡快地掌握科學(xué)知識(shí)，迅速提高學(xué)習(xí)能力,由為您提供的初二上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章復(fù)習(xí)要點(diǎn)：二元一次方程組，希望給您帶來(lái)啟發(fā)!

1.判斷一個(gè)方程是不是二元一次方程，一般要將方程化為一般形式后再根據(jù)定義判斷。

2.二元一次方程的解:一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，而每一個(gè)解都是一對(duì)數(shù)值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知數(shù)為_(kāi)，y，可任取_的一些值，相應(yīng)的可算出y的值，這樣，就會(huì)得到滿足需要的數(shù)對(duì)。

3.二元一次方程組:兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。作為二元一次方程組的兩個(gè)方程，不一定都含有兩個(gè)未知數(shù)，可以其中一個(gè)是一元一次方程，另一個(gè)是二元一次方程。

4.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程組的`解的方法是，將兩個(gè)未知數(shù)分別代入方程組中的兩個(gè)方程，如果都能滿足這兩個(gè)方程，那么它就是方程組的解。

5.運(yùn)用代入法解方程組應(yīng)注意的事項(xiàng)：

(1)不能將變形后的方程再代入變形前的那個(gè)方程。

(2)運(yùn)用代入法要使解方程組過(guò)程簡(jiǎn)單化，即選取系數(shù)較小的方程變形。

(3)要判斷求得的結(jié)果是否正確。

6.對(duì)二元一次方程組的解的理解：

(1)方程組的解是指方程組里各個(gè)方程的公共解。

(2)“公共解”的意思，實(shí)際上包含以下兩個(gè)方面的含義：

①因?yàn)槿魏我粋€(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)個(gè)解，所以方程組的解必須是方程組里某一個(gè)方程的一個(gè)解。

②而這個(gè)解必須同時(shí)滿足方程組里其中任何一個(gè)方程，因此二元一次方程組的解一定同時(shí)滿足這個(gè)方程組里兩個(gè)方程的任何一個(gè)方程。

以上就是為大家整理的初二上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章復(fù)習(xí)要點(diǎn)：二元一次方程組，怎么樣，大家還滿意嗎?希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助，同時(shí)也祝大家學(xué)習(xí)進(jìn)步，考試順利!

第5篇 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（新人教版）

第十三章 軸對(duì)稱(chēng)

一、軸對(duì)稱(chēng)圖形

1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱(chēng)。

2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

3、軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系

4.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

③軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。

二、線段的垂直平分線

1. 經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

3.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上

三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)小結(jié)：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于_軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

四、（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧

1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）

五、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧

1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 。

2、等邊三角形的判定：

①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠a，底角為∠b、∠c，則∠a=180°—2∠b，∠b=∠c=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與判定

等腰三角形性質(zhì)

等腰三角形判定

中線

1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形

角平分線

1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。

1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

高線

1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。

1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

角

等邊對(duì)等角

等角對(duì)等邊

邊

底的一半<腰長(zhǎng)<周長(zhǎng)的一半

兩邊相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

第十四章 整式乘除與因式分解

一．回顧知識(shí)點(diǎn)

1、主要知識(shí)回顧：

冪的運(yùn)算性質(zhì)：

a·an＝a＋n （、n為正整數(shù)）

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

＝ an （、n為正整數(shù)）

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

（n為正整數(shù)）

積的乘方等于各因式乘方的積．

＝ a－n （a≠0，、n都是正整數(shù)，且＞n）

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．

零指數(shù)冪的概念：

a0＝1 （a≠0）

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．

負(fù)指數(shù)冪的概念：

a－p＝ （a≠0，p是正整數(shù)）

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．

也可表示為：（≠0，n≠0，p為正整數(shù)）

單項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加．

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．

單項(xiàng)式的除法法則：

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．

2、乘法公式：

①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍．

3、因式分解：

因式分解的定義．

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．

掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的'因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；

（2）因式分解必須是恒等變形；

（3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系．

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．

二、熟練掌握因式分解的常用方法．

1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；

（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．

（4）注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．

2、公式法

運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；

常用的公式：

①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

第十五章 分式

知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義

一般地，如果a，b表示兩個(gè)整數(shù)，并且b中含有字母，那么式子叫做分式，a為分子，b為分母。

知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件

①分式有意義：分母不為0

②分式無(wú)意義：分母為0

③分式值為0：分子為0且分母不為0

④分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（或）

⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（或）

⑥分式值為1：分子分母值相等（a=b）

⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（a+b=0）

知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)

分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

字母表示：，，其中a、b、c是整式，c0。

拓展：分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即

注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意c0這個(gè)限制條件和隱含條件b0。

知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分

定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。

注意：①分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。

②分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。

知識(shí)點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義

一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。

知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分

① 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

② 分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。

最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。

確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：

ⅰ 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

ⅱ 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式；

ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。

ⅳ 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。

注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。

知識(shí)點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方

① 分式的乘除法法則：

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：

分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為

② 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子

③ 分式的加減法則：

同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為

異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為

整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1的分式，再通分。

④ 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。

注意：在運(yùn)算過(guò)程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無(wú)錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。

加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。

知識(shí)點(diǎn)六整數(shù)指數(shù)冪

① 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即

科學(xué)記數(shù)法

若一個(gè)數(shù)_是0的數(shù)，則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=從左邊第一個(gè)0起到第一個(gè)不為0的數(shù)為止所有的0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)。如0.000000125=

若一個(gè)數(shù)_是_>;10的數(shù)則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個(gè)數(shù)少1。如120 000 000=

知識(shí)點(diǎn)七分式方程的解的步驟

⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過(guò)程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：

如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。

產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。

知識(shí)點(diǎn)八列分式方程

基本步驟

① 審—仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。

② 設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。

③ 列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。

④ 解—解出方程（組）。注意檢驗(yàn)

⑤ 答—答題。

第6篇 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個(gè)變量_，y間的關(guān)系式可以表示成y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱(chēng)y是_的一次函數(shù)(_為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是_的正比例函數(shù).

知識(shí)點(diǎn)2 函數(shù)的圖象

由于兩點(diǎn)確定一條直線，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)，直線與_軸的交點(diǎn)。.不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).

畫(huà)正比例函數(shù)y=k_的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)(0，0)，(1，k)即可.

知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)

(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;

①k>0時(shí)，y的值隨_值的增大而增大;

②k﹤o時(shí)，y的值隨_值的增大而減小.

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

①當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上;

②當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上;

③當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù).

(4)由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同;

①如圖所示，當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限(直線不經(jīng)過(guò)第四象限);

②如圖所示，當(dāng)k>0，b

③如圖所示，當(dāng)k﹤o，b>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第三象限);

④如圖所示，當(dāng)k﹤o，b﹤o時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第一象限).

(5)由于|k|決定直線與_軸相交的銳角的大小，k相同，說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=_+1可以看作是正比例函數(shù)y=_向上平移一個(gè)單位得到的.

知識(shí)點(diǎn)4 正比例函數(shù)y=k_(k≠0)的性質(zhì)

(1)正比例函數(shù)y=k_的圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn);

(2)當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨_的增大而增大;

(3)當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨_的增大而減小.

知識(shí)點(diǎn)5 點(diǎn)p(_0，y0)與直線y=k_+b的圖象的關(guān)系

(1)如果點(diǎn)p(_0，y0)在直線y=k_+b的圖象上，那么_0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=k_+b;

(2)如果_0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，那么以_0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)p(1，2)必在函數(shù)的圖象上.

例如：點(diǎn)p(1，2)滿足直線y=_+1，即_=1時(shí)，y=2，則點(diǎn)p(1，2)在直線y=_+l的圖象上;點(diǎn)p′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=_+1，因?yàn)楫?dāng)_=2時(shí)，y=3，所以點(diǎn)p′(2，1)不在直線y=_+l的圖象上.

知識(shí)點(diǎn)6 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

(1)由于正比例函數(shù)y=k_(k≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件(如一對(duì)_，y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值.

(2)由于一次函數(shù)y=k_+b(k≠0)中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)_，y的值.

知識(shí)點(diǎn)7 待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=k_+b中，k，b就是待定系數(shù).

知識(shí)點(diǎn)8 用待定系數(shù)法 確定一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟

(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=k_+b;

(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.

思想方法小結(jié) (1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法.

知識(shí)規(guī)律小結(jié) (1)常數(shù)k，b對(duì)直線y=k_+b(k≠0)位置的影響.

①當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的正半軸相交;

當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);

當(dāng)b﹤0時(shí)，直線與y軸的負(fù)半軸相交.

②當(dāng)k，b異號(hào)時(shí)，直線與_軸正半軸相交;

當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);

當(dāng)k，b同號(hào)時(shí)，直線與_軸負(fù)半軸相交.

③當(dāng)k>o，b>o時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;

當(dāng)k>0，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;

當(dāng)b>o，b

第7篇 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元知識(shí)總結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元知識(shí)總結(jié)

1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的.任意一點(diǎn)p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>;0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨_的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨_的增大而減小。

當(dāng)b>;0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限;

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)

當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。

特別地，當(dāng)b=o時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k>;0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。

第8篇 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形全等的判定》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形全等的判定》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“sas”，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“邊角邊”或“sas”)。

(2)“角邊角”簡(jiǎn)稱(chēng)“asa”，兩個(gè)角和它們的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“角邊角”或“asa”)。

(3)“邊邊邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“sss”，三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“邊邊邊”或“sss”)。

(4)“角角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“aas”，有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“角角邊”或“aas”)。

2、直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等.

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“hl”).

注意：兩邊一對(duì)角(ssa)和三角(aaa)對(duì)應(yīng)相等的`兩個(gè)三角形不一定全等。

小練習(xí)

1、已知ab=ad,∠bae=∠dac ，要使△abc≌△ade，可補(bǔ)充的條件是______

核心考點(diǎn): 全等三角形的判定

2、王師傅在做完門(mén)框后，常常在門(mén)框上斜釘兩根木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______

核心考點(diǎn): 三角形的穩(wěn)定性

3、將兩根鋼條aa’、bb’的中點(diǎn)o連在 一起, 使aa’、bb’可以繞著點(diǎn)o自由旋轉(zhuǎn), 就做成了 一個(gè)測(cè)量工件, 則a’b’的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬ab, 那么判定△oab≌△oa’b’的理由是______

第9篇 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第十四章 一次函數(shù)

一.知識(shí)框架

1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量_,間的關(guān)系式可以表示成=_+b(≠0)的形式,則稱(chēng)是_的一次函數(shù)(_為自變量,為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱(chēng)是_的正比例函數(shù)。

二.知識(shí)概念

2.正比例函數(shù)一般式：=_(≠0)，其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線。

3.正比例函數(shù)=_(≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)>;0時(shí)，直線=_經(jīng)過(guò)第一、三象限,隨_的增大而增大，當(dāng)<0時(shí)，直線=_經(jīng)過(guò)第二、四象限,隨_的增大而減小，在一次函數(shù)=_+b中:當(dāng)>;0時(shí),隨_的增大而增大; 當(dāng)<0時(shí),隨_的增大而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂(lè)趣。

第十五章 整式的'乘除與分解因式

一.知識(shí)概念

1.同底數(shù)冪的乘法法則: (,n都是正數(shù))

2.. 冪的乘方法則： (,n都是正數(shù))

3. 整式的乘法

(1) 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

(3).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4.平方差公式:5.完全平方公式:

6. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,、n都是正數(shù),且>;n).

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無(wú)意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>;0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如 ,④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。