第1篇 七年級數(shù)學知識總結
人教版七年級數(shù)學知識總結
第一單元小數(shù)乘法
1、小數(shù)乘整數(shù)：
@意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
如：1.5×3表示求3個1.5的和的簡便運算（或1.5的3倍是多少）。
@計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
2、小數(shù)乘小數(shù)：
@意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。 @計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
注意：按整數(shù)算出積后，小數(shù)末尾的0要去掉，也就是把小數(shù)化簡；位數(shù)不夠時，要用0占位。
3、規(guī)律： 0除外）乘大于
1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；
0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。
4、求近似數(shù)的方法一般有三種：
⑴四舍五入法； ⑵進一法； ⑶去尾法
5、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分；保留一位小數(shù)，表示計算到角。
6、小數(shù)四則運算順序和運算定律跟整數(shù)是一樣的。
7、運算定律和性質(zhì)：
@ 加法：
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：
@ 乘法：
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
@ 除法：
÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c) =a÷b÷c
第二單元 位 置
1、數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右分別為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。
2、作用：一組數(shù)對確定唯一 一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。 例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐標系中_軸上的'坐標表示列，軸上的坐標表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。
（2）數(shù)對（_，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）
2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。
第三單元小數(shù)除法
1、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
如：0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3，求另一個因數(shù)的運算。
2、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。
3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。
注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。
4、在實際應用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。
5、除法中的變化規(guī)律：
①商不變：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。 ②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大。
③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。
6、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
@ 循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字。如
6.3232的循環(huán)節(jié)是32.
7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。
第四單元可能性
1、有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。
可能
可能性不可能（確定） 一定
2、事件發(fā)生的機會（或概率）有大小。
大數(shù)量多 小數(shù)量少
第五單元簡易方程
1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。 注： 加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。
22、a×a可以寫作a·a或a 讀作a的平方。
2注： 2a表示a+a ； a表示a×a
3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。
4、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
5、求方程的解的過程叫做解方程。
6、解方程原理：天平平衡。
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。 7、10個數(shù)量關系式：
@ 加法；
和=加數(shù)+加數(shù) ；
=和-兩一個加數(shù)
@ 減法：
=被減數(shù)-減數(shù) ；
=差+減數(shù) ；
減數(shù)=被減數(shù)-差
@乘法：
積=因數(shù)×因數(shù) ；
一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
@ 除法：
商=被除數(shù)÷除數(shù) ；
=商×除數(shù) ；
除數(shù)=被除數(shù)÷商
第六單元多邊形的面積
1、長方形：
@ 周長=(長+寬)×2——長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長
字母表示：c=(a+b)×2
@面積=長×寬
字母表示：s=ab
第2篇 有理數(shù)七年級數(shù)學知識點總結
有理數(shù)七年級數(shù)學知識點總結
一、目標與要求
1、了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。
2、能正確判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，明確0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
3、理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算;
4、了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù);
5、通過將除法運算轉化為乘法運算，培養(yǎng)學生的轉化的思想;通過有理數(shù)的除法
二、重點
正、負數(shù)的概念;
正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù);
有理數(shù)的加法法則;
除法法則和除法運算。
三、難點
負數(shù)的`概念、正確區(qū)分兩種不同意義的量;
數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù);
異號兩數(shù)相加的法則;
根據(jù)除法是乘法的逆運算，歸納出除法法則及商的符號的確定。
第3篇 新人教版七年級數(shù)學知識點總結（下冊）
第五章 相交線與平行線
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。
2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
同位角f（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）
內(nèi)錯角z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側）
同旁內(nèi)角u（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側）
4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足
6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
7、垂線段最短。
8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。②內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
12、平行線的性質(zhì)：
①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_______或________
14、平移：①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應點的線段平行且相等。
平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
命題分為題設和結論兩部分；題設是如果后面的，結論是那么后面的。
命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實的真命題。
用尺規(guī)作線段和角
1．關于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。
2．關于尺規(guī)的功能
直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第六章 實數(shù)
一、實數(shù)的概念及分類
1、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
負有理數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)
負無理數(shù)
整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。
正整數(shù)又叫自然數(shù)。
正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
2、無理數(shù)
在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數(shù)，如7,2等；
π（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等； 3
（3）有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…等；
二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值
1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于
零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
4. 實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：
每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，
數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，
實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。
三、平方根、算數(shù)平方根和立方根
1、平方根
（1）平方根的定義：如果一個數(shù)_的平方等于a，那么這個數(shù)_就叫做a的平方根．即：如果
a，那么_叫做a的平方根．?_2
（2）開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方．開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義。
3?3的平方等于9，9的平方根是?（3）平方與開平方互為逆運算：
（4）一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果；
一個負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算
（5）符號：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術平方根；
正數(shù)a的負的平方根可用-表示．
a?2（6）_ <—> ??_
a是_的平方 _的平方是a
_是a的平方根 a的平方根是_
2、算術平方根
a，那么這個正數(shù)?（1）算術平方根的定義： 一般地，如果一個正數(shù)_的平方等于a，即_2
_叫做a的算術平方根．a(chǎn)的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．
規(guī)定：0的算術平方根是0.
。?a (_≥0)中，規(guī)定_?也就是，在等式_2
（2）的結果有兩種情況：當a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；
當a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
（3）當被開方數(shù)擴大時，它的算術平方根也擴大；
當被開方數(shù)縮小時與它的算術平方根也縮小。
（4）夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小
a (_≥0)?（5）_2 <—> ?_
a是_的平方 _的平方是a
_是a的算術平方根 a的算術平方根是_
第4篇 第4課的七年級數(shù)學知識點總結
第4課的七年級數(shù)學知識點總結
一、平移變換：
1.概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。
2.性質(zhì)：(1)平移前后圖形全等;
(2)對應點連線平行或在同一直線上且相等。
3.平移的作圖步驟和方法：
(1)分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;(2)分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點;(3)沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點;(4)連接所作的`各個關鍵點，并標上相應的字母;(5)寫出結論。
二、旋轉變換：
1.概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。
說明：(1)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;(2)旋轉過程中旋轉中心始終保持不動;(3)旋轉過程中旋轉的方向是相同的;(4)旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的;(5)旋轉不改變圖形的大小和形狀。
2.性質(zhì)：(1)對應點到旋轉中心的距離相等;
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;
(3)旋轉前、后的圖形全等。
3.旋轉作圖的步驟和方法：(1)確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;(2)找出圖形的關鍵點;(3)將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數(shù)，得到這些關鍵點的對應點;(4)按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形.
說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。
常見考法：
(1)把平移旋轉結合起來證明三角形全等;(2)利用平移變換與旋轉變換的性質(zhì)，設計一些題目。
