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【第1篇 數(shù)學(xué)圓錐的公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)圓錐的公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)要點(diǎn)：圓錐有一個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高、無(wú)數(shù)條母線，且側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。
圓錐的公式
一個(gè)圓錐表面的面積叫做這個(gè)圓錐的表面積.
圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。
s=πr_2(n/360)+πr_2或(1/2)αr_2+πr_2(此n為角度制,α為弧度制,α=π(n/180)
圓錐的側(cè)面積=1/2×母線長(zhǎng)×圓錐底面的周長(zhǎng)=π×圓錐底面半徑×母線長(zhǎng)。
圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積 s=πr_2+πra (注a=母線)
圓錐的體積=1/3sh 或 1/3πr_2h
圓錐的高=根號(hào)下“母線^2-圓錐底面半徑_^2”
圓錐的其它概念
圓錐的高：
圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高;
圓錐的側(cè)面積：
將圓錐的側(cè)面沿母線展開(kāi)，是一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng). 圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)_母線/2;沒(méi)展開(kāi)時(shí)是一個(gè)曲面。
圓錐的母線：
圓錐的側(cè)面展開(kāi)形成的扇形的半徑、底面圓周上點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。
圓錐側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)扇形，已知扇形面積為1/2rl。所以圓錐側(cè)面積為1/2母線長(zhǎng)×弧長(zhǎng)(即底面周長(zhǎng))。另外，母線長(zhǎng)等于底面圓直徑的圓錐，展開(kāi)的扇形就是半圓。所有圓錐展開(kāi)的扇形角度等于(底面直徑÷母線)_180度。
知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱(chēng)為_(kāi)軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的`一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，
通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫(xiě)成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類(lèi)項(xiàng)合并。
【第2篇 小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下圓柱和圓錐知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下圓柱和圓錐知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。
2、探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
3、通過(guò)觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng)，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面，周?chē)拿娼凶鰝?cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面，。
5、圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)，側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)正方形。
6、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即s表=s側(cè)+s底×2或2πr×h+2×π
7、圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高即s側(cè)=ch或2πr×
8、圓柱的體積=圓柱的底面積×高，即v=sh或πr2×
(進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的.材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。)
9、圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。
10、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。)
11、把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。
12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即v錐=1/3sh或πr2×h÷
13、常見(jiàn)的圓柱圓錐解決問(wèn)題：①、壓路機(jī)壓過(guò)路面面積(求側(cè)面積);②、壓路機(jī)壓過(guò)路面長(zhǎng)度(求底面周長(zhǎng));③、水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);④、廚師帽(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);通風(fēng)管(求側(cè)面積)。
【第3篇 圓錐體的基礎(chǔ)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
圓錐體的基礎(chǔ)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
圓錐體就是上面為尖下部是圓的立體圖形，也是我們常見(jiàn)的幾何圖形之一。
圓錐體
計(jì)算方法
圓錐體的體積=底面積×高×1/3(圓錐的體積是等底等高圓柱體的三分之一)
圓柱體的表面積=高×底面周長(zhǎng)+底面積×2
即s圓柱體=(π×d×h)+(π×r2×2)
圓錐的'體積
一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積.
一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3
根據(jù)圓柱體積公式v=sh(v=πr^2h)，得出圓錐體積公式：
v=1/3sh(v=1/3sh)
s是底面積，h是高，r是底面半徑。
圓錐的表面積
一個(gè)圓錐表面的面積叫做這個(gè)圓錐的表面積.
s=πl(wèi)^2_(n/360)+πr^2或(α_l^2)/2+πr^2(此α為角度制)或πr(l+r)(i表示圓錐的母線)
圓錐的計(jì)算公式
圓錐的側(cè)面積=母線的平方_π_360百分之扇形的度數(shù)
圓錐的側(cè)面積=1/2_母線長(zhǎng)_底面周長(zhǎng)
圓錐的側(cè)面積=高的平方_3.14_百分之扇形的度數(shù)
圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積 s=πr的平方+πrl (注l=母線)
圓錐的體積=1/3sh 或 1/3πr的平方h。
【第4篇 圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分析
考點(diǎn)透視
一、考綱指要
1.會(huì)按條件建立目標(biāo)函數(shù)研究變量的最值問(wèn)題及變量的取值范圍問(wèn)題，注意運(yùn)用'數(shù)形結(jié)合'、'幾何法'求某些量的最值.
2.進(jìn)一步鞏固用圓錐曲線的定義和性質(zhì)解決有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題的方法.
二、命題落點(diǎn)
1.考查地理位置等特殊背景下圓錐曲線方程的應(yīng)用,修建公路費(fèi)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為距離最值問(wèn)題數(shù)學(xué)模型求解，如例1;
2.考查直線、拋物線等基本知識(shí),考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，如例2;
3.考查雙曲線的概念與方程，考查考生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，如例3.
典例精析
例1：(2004福建)如圖,b地在a地的正東方向4km處,c地在b地的北偏東300方向2km處,河流的沿岸pq(曲線)上任意一點(diǎn)到a的距離比到b的距離遠(yuǎn)2km.現(xiàn)要在曲線pq上選一處m建一座碼頭,向b、c兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算,從m到b、m到c修建公路的費(fèi)用分別是a萬(wàn)元/km、2a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是( )
a.(2-2)a萬(wàn)元 b.5a萬(wàn)元
c. (2+1)a萬(wàn)元 d.(2+3)a萬(wàn)元
解析:設(shè)總費(fèi)用為y萬(wàn)元,則y=amb+2amc
∵河流的沿岸pq(曲線)上任意一點(diǎn)到a的距離比到b的距離遠(yuǎn)2km.,
∴曲線pg是雙曲線的一支,b為焦點(diǎn),且a=1,c=2.
過(guò)m作雙曲線的焦點(diǎn)b對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線l的垂線,垂足為d(如圖).由雙曲線的第二定義,得=e,即mb=2md.
∴y= a2md+ 2amc=2a(md+mc)≥2ace.(其中ce是點(diǎn)c到準(zhǔn)線l的垂線段).
∵ce=gb+bh=(c-)+bccos600=(2-)+2×=. ∴y≥5a(萬(wàn)元).
答案:b.
例2：(2004北京,理17)如圖,過(guò)拋物線y2=2px(p>;0)上一定點(diǎn)p(_0,y0)(y0>;0),作兩條直線分別交拋物線于a(_1，y1),b(_2，y2).
(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)f的距離;
(2)當(dāng)pa與pb的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),
求的值,并證明直線ab的斜率是非零常數(shù).
解析:(1)當(dāng)y=時(shí),_=.
又拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為_(kāi)=-,由拋物線定義得,
所求距離為.
(2)設(shè)直線pa的斜率為kpa,直線pb的斜率為kpb.
由y12=2px1,y02=2px0,相減得:,
故.同理可得,
由pa、pb傾斜角互補(bǔ)知 , 即,
所以, 故.
設(shè)直線ab的斜率為kab, 由,,相減得, 所以.將代入得,
所以kab是非零常數(shù).
例3：(2004廣東)某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響,正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s.已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m,試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)
解析：如圖,以接報(bào)中心為原點(diǎn)o,正東、正北方向?yàn)開(kāi)軸、y軸正向,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)a、b、c分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn),則a(-1020,0),b(1020,0),c(0,1020).
設(shè)p(_,y)為巨響發(fā)生點(diǎn),由a、c同時(shí)聽(tīng)到巨響聲,得|pa|=|pc|,
故p在ac的`垂直平分線po上,po的方程為y=-_,因b點(diǎn)比a點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲,故|pb|-|pa|=340×4=1360.
由雙曲線定義知p點(diǎn)在以a、b為焦點(diǎn)的雙曲線上,
依題意得a=680,c=1020,∴b2=c2-a2=10202-6802=5×3402,
故雙曲線方程為.用y=-_代入上式,得_=±680,
∵|pb|>;|pa|,∴_=-680,y=680, 即p(-680,680), 故po=680.
答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心680 m處.
常見(jiàn)誤區(qū)
1.圓錐曲線實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題多帶有一定的實(shí)際生活背景, 考生在數(shù)學(xué)建模及解模上均不同程度地存在著一定的困難, 回到定義去, 將實(shí)際問(wèn)題與之相互聯(lián)系,靈活轉(zhuǎn)化是解決此類(lèi)難題的關(guān)鍵;
2.圓錐曲線的定點(diǎn)、定量、定值等問(wèn)題是隱藏在曲線方程中的固定不變的性質(zhì), 考生往往只能浮于表面分析問(wèn)題,而不能總結(jié)出其實(shí)質(zhì)性的結(jié)論,致使問(wèn)題研究徘徊不前,此類(lèi)問(wèn)題解決需注意可以從特殊到一般去逐步歸納,并設(shè)法推導(dǎo)論證.
基礎(chǔ)演練
1.(2005重慶) 若動(dòng)點(diǎn)在曲線上變化，則的最大值為( )a. b.
c. d.2
2.(2002全國(guó))設(shè),則二次曲線的離心率的取值范圍為( )a. b.c. d.
3.(2004精華教育三模)一個(gè)酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分,它
的方程是_2=2y,y∈[0,10] 在杯內(nèi)放入一個(gè)清潔球,要求清潔球能
擦凈酒杯的最底部(如圖),則清潔球的最大半徑為( )
a. b.1 c. d.2
4. (2004泰州三模)在橢圓上有一點(diǎn)p,f1、f2是橢圓的左右焦點(diǎn),△f1pf2為直角三角形,則這樣的點(diǎn)p有 ( )
a.2個(gè) b.4個(gè) c.6個(gè) d.8個(gè)
5.(2004湖南) 設(shè)f是橢圓的右焦點(diǎn),且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)pi(i=1,2,3,...),使|fp1|,|fp2|, |fp3|,...組成公差為d的等差數(shù)列,則d的取值范圍為 .
6.(2004上海) 教材中'坐標(biāo)平面上的直線'與'圓錐曲線'兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是 .
7.(2004浙江)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),
右頂點(diǎn)為a(1,0),點(diǎn)p、q在雙曲線的右支上,
點(diǎn)m(m,0)到直線ap的距離為1,
(1)若直線ap的斜率為k,且|k|?[],
求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=+1時(shí),△apq的內(nèi)心恰好是點(diǎn)m,
求此雙曲線的方程.
8. (2004上海) 如圖, 直線y=_與拋物
線y=_2-4交于a、b兩點(diǎn), 線段ab的垂直平
分線與直線y=-5交于q點(diǎn).
(1)求點(diǎn)q的坐標(biāo);
(2)當(dāng)p為拋物線上位于線段ab下方
(含a、b) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求δopq面積的最大值.
9.(2004北京春) 2003年10月15日9時(shí),'神舟'五號(hào)載人飛船發(fā)射升空,于9時(shí)9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道,開(kāi)始巡天飛行.該軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.選取坐標(biāo)系如圖所示,橢圓中心在原點(diǎn).近地點(diǎn)a距地面200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)b距地面350km.已知地球半徑r=6371km.
(1)求飛船飛行的橢圓軌道的方程;
(2)飛船繞地球飛行了十四圈后,于16日5時(shí)59分返回艙與推進(jìn)艙分離,結(jié)束巡天飛行,飛船共巡天飛行了約,問(wèn)飛船巡
天飛行的平均速度是多少km/s?(結(jié)果精確
到1km/s)(注:km/s即千米/秒)
