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【第1篇 14年人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章 實(shí)數(shù) 一、 重要概念 1.數(shù)的分類及概念 數(shù)系表: 說明:“分類”的原則:1)相稱(不重、不漏) 2)有標(biāo)準(zhǔn) 2.非負(fù)數(shù):正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為:_≥0) 性質(zhì):若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。 3.倒數(shù): ①定義及表示法 ②性質(zhì):a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中,a≠0;c.01;a>1時(shí),1/a<1;d.積為1。 4.相反數(shù): ①定義及表示法 ②性質(zhì):a.a≠0時(shí),a≠-a;b.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。 5.數(shù)軸:①定義(“三要素”) ②作用:a.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。 6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù)) 定義及表示: 奇數(shù):2n-1 偶數(shù):2n(n為自然數(shù)) 7.絕對值:①定義(兩種): 代數(shù)定義: 幾何定義:數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 ②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個(gè);④處理任何類型的題目,只要其中有“││”出現(xiàn),其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。 二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方) 2. 運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的] 分配律) 3. 運(yùn)算順序:a.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;b.(同級(jí)運(yùn)算)從“左” 到“右”(如5÷ ×5);c.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。 三、 應(yīng)用舉例(略) 附:典型例題 1. 已知:a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖,求證:│_-a│+│_-b│ =b-a. 2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判斷a、b的符號(hào)。 第二章 代數(shù)式 ★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì),代數(shù)式的運(yùn)算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、 重要概念 分類: 1.代數(shù)式與有理式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫做代數(shù)式。單獨(dú) 的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母) 幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。 說明:①根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算,把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí),是以所給的代數(shù)式為對象,而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí),是從外形來看。如, =_, =│_│等。 4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系:①從位置上看;②從表示的意義上看 5.同類項(xiàng)及其合并 條件:①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù):乘法分配律 6.根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。 注意:①從外形上判斷;②區(qū)別: 、 是根式,但不是無理式(是無理數(shù))。 7.算術(shù)平方根 ⑴正數(shù)a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]); ⑵算術(shù)平方根與絕對值 ① 聯(lián)系:都是非負(fù)數(shù), =│a│ ②區(qū)別:│a│中,a為一切實(shí)數(shù); 中,a為非負(fù)數(shù)。 8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后,被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件:①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。 9.指數(shù) ⑴ ( —冪,乘方運(yùn)算) ① a>0時(shí), >0;②a<0時(shí), >0(n是偶數(shù)), <0(n是奇數(shù)) ⑵零指數(shù): =1(a≠0) 負(fù)整指數(shù): =1/ (a≠0,p是正整數(shù))
【第2篇 初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)
一、相似三角形(7個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)1:相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
考核要求:理解相似形的概念,掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義,能將已知圖形按照要求放大和縮小.
考點(diǎn)2:平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理
考核要求:理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算.
注意:被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應(yīng)線段成比例使用.
考點(diǎn)3:相似三角形的概念
考核要求:以相似三角形的概念為基礎(chǔ),抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定義.
考點(diǎn)4:相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用
考核要求:熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì),并能較好地應(yīng)用.
考點(diǎn)5:三角形的重心
考核要求:知道重心的定義并初步應(yīng)用.
考點(diǎn)6:向量的有關(guān)概念
考點(diǎn)7:向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算
考核要求:掌握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算
二、銳角三角比(2個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)8:銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值.
考點(diǎn)9:解直角三角形及其應(yīng)用
考核要求:(1)理解解直角三角形的意義;(2)會(huì)用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實(shí)際問題,尤其應(yīng)當(dāng)熟練運(yùn)用特殊銳角的三角比的值解直角三角形.
三、二次函數(shù)(4個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)10:函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念,函數(shù)的表示法,常值函數(shù)
考核要求:(1)通過實(shí)例認(rèn)識(shí)變量、自變量、因變量,知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念;(2)知道常值函數(shù);(3)知道函數(shù)的表示方法,知道符號(hào)的意義.
考點(diǎn)11:用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
考核要求:(1)掌握求函數(shù)解析式的方法;(2)在求函數(shù)解析式中熟練運(yùn)用待定系數(shù)法.
注意求函數(shù)解析式的步驟:一設(shè)、二代、三列、四還原.
考點(diǎn)12:畫二次函數(shù)的圖像
考核要求:(1)知道函數(shù)圖像的意義,會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像;(2)理解二次函數(shù)的圖像,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想;(3)會(huì)畫二次函數(shù)的大致圖像.
考點(diǎn)13:二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)
考核要求:(1)借助圖像的直觀、認(rèn)識(shí)和掌握一次函數(shù)的性質(zhì),建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系;(2)會(huì)用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),并說出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).
注意:(1)解題時(shí)要數(shù)形結(jié)合;(2)二次函數(shù)的平移要化成頂點(diǎn)式.
四、圓的相關(guān)概念(6個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)14:圓心角、弦、弦心距的概念
考核要求:清楚地認(rèn)識(shí)圓心角、弦、弦心距的概念,并會(huì)用這些概念作出正確的判斷.
考點(diǎn)15:圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
考核要求:認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上,運(yùn)用定理進(jìn)行初步的幾何計(jì)算和幾何證明.
考點(diǎn)16:垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識(shí)點(diǎn)之一.
考點(diǎn)17:直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系可從 與 之間的關(guān)系和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)這兩個(gè)側(cè)面來反映.在圓與圓的位置關(guān)系中,常需要分類討論求解.
考點(diǎn)18:正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)
考核要求:熟悉正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和),并能熟練地運(yùn)用正多邊形的'基本性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算,在正多邊形的計(jì)算中,常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構(gòu)成的直角三角形,將正多邊形的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算問題.
考點(diǎn)19:畫正三、四、六邊形.
考核要求:能用基本作圖工具,正確作出正三、四、六邊形.
五、數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(jì)(9個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)20:確定事件和隨機(jī)事件
考核要求:(1)理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念,知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系;(2)能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件.
考點(diǎn)21:事件發(fā)生的可能性大小,事件的概率
考核要求:(1)知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同,能判斷一些隨機(jī)事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序;(2)知道概率的含義和表示符號(hào),了解必然事件、不可能事件的概率和隨機(jī)事件概率的取值范圍;(3)理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系,會(huì)根據(jù)大數(shù)次試驗(yàn)所得頻率估計(jì)事件的概率.注意:(1)在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會(huì)發(fā)生”等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大小;(2)事件的概率是確定的常數(shù),而概率是不確定的,可是近似值,與試驗(yàn)的次數(shù)的多少有關(guān),只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)才能更精確.
考點(diǎn)22:等可能試驗(yàn)中事件的概率問題及概率計(jì)算
本考點(diǎn)的考核要求是(1)理解等可能試驗(yàn)的概念,會(huì)用等可能試驗(yàn)中事件概率計(jì)算公式來計(jì)算簡單事件的概率;(2)會(huì)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率,會(huì)用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題;(3)形成對概率的初步認(rèn)識(shí),了解機(jī)會(huì)與風(fēng)險(xiǎn)、規(guī)則公平性與決策合理性等簡單概率問題.
在求解概率問題中要注意:(1)計(jì)算前要先確定是否為可能事件;(2)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整.
考點(diǎn)23:數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)圖表
本考點(diǎn)考核要求是:(1)知道數(shù)據(jù)整理分析的意義,知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別;(2)結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容,掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法,并能通過圖表獲取有關(guān)信息.
考點(diǎn)24:統(tǒng)計(jì)的含義
本考點(diǎn)的考核要求是:(1)知道統(tǒng)計(jì)的意義和一般研究過程;(2)認(rèn)識(shí)個(gè)體、總體和樣本的區(qū)別,了解樣本估計(jì)總體的思想方法.
考點(diǎn)25:平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計(jì)算
本考點(diǎn)的考核要是:(1)理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念;(2)掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式.注意:在計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時(shí)要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯(cuò)抄等錯(cuò)誤現(xiàn)象,提高運(yùn)算準(zhǔn)確率.
考點(diǎn)26:中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算
考核要求:(1)知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念;(2)會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,并能用于解決簡單的統(tǒng)計(jì)問題.
注意:當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時(shí),中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平;(2)求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序.
考點(diǎn)27:頻數(shù)、頻率的意義,畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖
考核要求:(1)理解頻數(shù)、頻率的概念,掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式;(2)會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖,并能用于解決有關(guān)的實(shí)際問題.解題時(shí)要注意:頻數(shù)、頻率能反映每個(gè)對象出現(xiàn)的頻繁程度,但也存在差別:在同一個(gè)問題中,頻數(shù)反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數(shù)據(jù),所有頻數(shù)之和是試驗(yàn)的總次數(shù);頻率反映的是對象頻繁出現(xiàn)的相對數(shù)據(jù),所有的頻率之和是1.
考點(diǎn)28:中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用
本考點(diǎn)的考核要是:(1)了解基本統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率)的意計(jì)算及其應(yīng)用,并掌握其概念和計(jì)算方法;(2)正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表,能根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出判斷和預(yù)測;(3)能將多個(gè)圖表結(jié)合起來,綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù),會(huì)利用各種統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行推理和分析,研究解決有關(guān)的實(shí)際生活中問題,然后作出合理的解決.
【第3篇 人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2023
第一章 實(shí)數(shù) 一、 重要概念 1.數(shù)的分類及概念 數(shù)系表: 說明:“分類”的原則:1)相稱(不重、不漏) 2)有標(biāo)準(zhǔn) 2.非負(fù)數(shù):正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為:_≥0) 性質(zhì):若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。 3.倒數(shù): ①定義及表示法 ②性質(zhì):a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中,a≠0;c.01;a>1時(shí),1/a<1;d.積為1。 4.相反數(shù): ①定義及表示法 ②性質(zhì):a.a≠0時(shí),a≠-a;b.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。 5.數(shù)軸:①定義(“三要素”) ②作用:a.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。 6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù)) 定義及表示: 奇數(shù):2n-1 偶數(shù):2n(n為自然數(shù)) 7.絕對值:①定義(兩種): 代數(shù)定義: 幾何定義:數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 ②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個(gè);④處理任何類型的題目,只要其中有“││”出現(xiàn),其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。 二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方) 2. 運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的] 分配律) 3. 運(yùn)算順序:a.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;b.(同級(jí)運(yùn)算)從“左” 到“右”(如5÷ ×5);c.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。 三、 應(yīng)用舉例(略) 附:典型例題 1. 已知:a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖,求證:│_-a│+│_-b│ =b-a. 2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判斷a、b的符號(hào)。 第二章 代數(shù)式 ★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì),代數(shù)式的運(yùn)算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、 重要概念 分類: 1.代數(shù)式與有理式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫做代數(shù)式。單獨(dú) 的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母) 幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。 說明:①根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算,把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí),是以所給的代數(shù)式為對象,而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí),是從外形來看。如, =_, =│_│等。 4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系:①從位置上看;②從表示的意義上看 5.同類項(xiàng)及其合并 條件:①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù):乘法分配律 6.根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。 注意:①從外形上判斷;②區(qū)別: 、 是根式,但不是無理式(是無理數(shù))。 7.算術(shù)平方根 ⑴正數(shù)a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]); ⑵算術(shù)平方根與絕對值 ① 聯(lián)系:都是非負(fù)數(shù), =│a│ ②區(qū)別:│a│中,a為一切實(shí)數(shù); 中,a為非負(fù)數(shù)。 8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后,被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件:①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。 9.指數(shù) ⑴ ( —冪,乘方運(yùn)算) ① a>0時(shí), >0;②a<0時(shí), >0(n是偶數(shù)), <0(n是奇數(shù)) ⑵零指數(shù): =1(a≠0) 負(fù)整指數(shù): =1/ (a≠0,p是正整數(shù))