全等三角形總結（九篇）

【第1篇 全等三角形知識點總結

一、推論

以下判定，是由三個對應的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

h.l.(hypotenuse -leg) (斜邊、直角邊)：直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應相等，該兩個三角形就是全等三角形。

不同的定義推理出不同的判定方法，這就是全等三角形的特殊之處。

二、基礎知識梳理

（一）、基本概念

1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；

即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性質

（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。

（2）兩角和它們的'夾邊對應相等的兩個三角形全等。

（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

4、角平分線的性質及判定

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上

（二）靈活運用定理

證明兩個三角形全等，必須根據已知條件與結論，認真分析圖形，準確無誤的確定對應邊及對應角；去分析已具有的條件和還缺少的條件，并會將其他一些條件轉化為所需的條件，從而使問題得到解決。運用定理證明三角形全等時要注意以下幾點。

1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。

2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。

3、要善于靈活選擇適當的方法判定兩個三角形全等。

（1）已知條件中有兩角對應相等，可找：

①夾邊相等（asa）②任一組等角的對邊相等(aas)

（2）已知條件中有兩邊對應相等，可找

①夾角相等(sas)②第三組邊也相等(sss)

（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找

①任一組角相等(aas 或asa)②夾等角的另一組邊相等(sas)

三、疑點、易錯點

1、對全等三角形書寫的錯誤

在書寫全等三角形時一定要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。切記不要弄錯。

2、對全等三角形判定方法理解錯誤；

3、利用角平分線的性質證題時，要克服多數同學習慣于用全等證明的思維定勢的消極影響。

【第2篇 初二數學全等三角形知識點總結

一.定義

1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個圖形.

2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形.

二.重點

1.平移，翻折，旋轉前后的圖形全等.

2.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.

3.全等三角形的判定：

sss三邊對應相等的兩個三角形全等[邊邊邊]

sas兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等[邊角邊]

asa兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等[角邊角]

aas兩個角和其中一個角的對邊開業(yè)相等的兩個三角形全等[邊角邊]

hl斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等[斜邊，直角邊]

4.角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

5.角平分線的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.

【第3篇 全等三角形輔助線復習總結

全等三角形輔助線復習總結

找全等三角形的方法：

（1）可以從結論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個可能全等的三角形中；

（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等；

（3）從條件和結論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個三角形全等；

（4）若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構造全等三角形。

三角形中常見輔助線的作法：

①延長中線構造全等三角形；

②利用翻折，構造全等三角形；

③引平行線構造全等三角形；

④作連線構造等腰三角形。

常見輔助線的`作法有以下幾種：

1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”。

2)遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”。

3)遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理。

4)過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”

5)截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。

特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答。

【第4篇 八年級數學全等三角形的的知識點總結

八年級數學全等三角形的的知識點總結

全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。

2.全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“sas”

(2)“角邊角”簡稱“asa”

(3)“邊邊邊”簡稱“sss”

(4)“角角邊”簡稱“aas”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(hl)。

4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的'距離相等的點在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，

②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，

③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).

在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。

【第5篇 全等三角形的知識點總結

全等三角形的知識點總結

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)

當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角;

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊;

(4)有公共角的，角一定是對應角;

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角;

表示：全等用≌表示，讀作全等于。

判定公理

1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱sss或邊邊邊)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(sas或邊角邊)。

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(asa或角邊角)。

由3可推到

4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(aas或角角邊)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(hl或斜邊，直角邊) 所以，sss,sas,asa,aas,hl均為判定三角形全等的定理。

注意：在全等的`判定中，沒有aaa角角角和ssa(特例：直角三角形為hl，屬于ssa)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 a是英文角的縮寫(angle)，s是英文邊的縮寫(side)。

h是英文斜邊的縮寫(hypotenuse)，l是英文直角邊的縮寫(leg)。

6.三條中線(或高、角分線)分別對應相等的兩個三角形全等。

性質

三角形全等的條件：

1、全等三角形的對應角相等。

2、全等三角形的對應邊相等

3、全等三角形的對應頂點相等。

4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。

5、全等三角形的對應角平分線相等。

6、全等三角形的對應中線相等。

7、全等三角形面積相等。

8、全等三角形周長相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：

1、三邊對應相等的兩個三角形全等。(sss)

2、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(sas)

3、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(asa)

4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(aas)

5、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(hl)

推論

要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應地相同。以下判定，是由三個對應的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

r.h.s. / h.l. (right angle-hypotenuse-side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

但并非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：

a.a.a. (angle-angle-angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個角都對應地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。

a.s.s. (angle-side-side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊(沒有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應以r.h.s.來判定。

運用

1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。

2、利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。

3，當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用sas找全等三角形。

4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。

5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。

這篇初二數學上冊第二單元知識點的內容，希望會對各位同學帶來很大的幫助。

【第6篇 初二數學知識點總結：全等三角形

一.定義

1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個圖形.

2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形.

二.重點

1.平移，翻折，旋轉前后的圖形全等.

2.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.

3.全等三角形的判定：

sss三邊對應相等的兩個三角形全等[邊邊邊]

sas兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等[邊角邊]

asa兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等[角邊角]

aas兩個角和其中一個角的對邊開業(yè)相等的兩個三角形全等[邊角邊]

hl斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等[斜邊，直角邊]

4.角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

5.角平分線的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.

【第7篇 初中數學全等三角形的知識點總結

初中數學全等三角形的知識點總結

我們知道三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。

運用

1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。而全等的判定卻剛好相反。

2.利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的`對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。

3，當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用sas找全等三角形。

在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。

【第8篇 八年級上冊數學全等三角形知識點的總結

八年級上冊數學全等三角形知識點的總結

定義

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)

當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角;

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊;

(4)有公共角的，角一定是對應角;

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角;

表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。

判定公理

1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱sss或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(sas或“邊角邊”)。

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(asa或“角邊角”)。

由3可推到

4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(aas或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(hl或“斜邊，直角邊”) 所以，sss,sas,asa,aas,hl均為判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，沒有aaa角角角和ssa(特例：直角三角形為hl，屬于ssa)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 a是英文角的縮寫(angle)，s是英文邊的縮寫(side)。

h是英文斜邊的縮寫(hypotenuse)，l是英文直角邊的縮寫(leg)。

6.三條中線(或高、角分線)分別對應相等的兩個三角形全等。

性質

三角形全等的條件：

1、全等三角形的對應角相等。

2、全等三角形的對應邊相等

3、全等三角形的對應頂點相等。

4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。

5、全等三角形的對應角平分線相等。

6、全等三角形的對應中線相等。

7、全等三角形面積相等。

8、全等三角形周長相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：

1、三邊對應相等的兩個三角形全等。(sss)

2、兩邊和它們的夾角對應相等的.兩個三角形全等。(sas)

3、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(asa)

4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(aas)

5、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(hl)

推論

要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應地相同。以下判定，是由三個對應的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

r.h.s. / h.l. (right angle-hypotenuse-side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

但并非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：

a.a.a. (angle-angle-angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個角都對應地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。

a.s.s. (angle-side-side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊(沒有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應以r.h.s.來判定。

1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。

2、利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。

3，當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用sas找全等三角形。

4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。

5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。

【第9篇 全等三角形知識點的總結

有關全等三角形知識點的總結

定義

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)

當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角;

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊;

(4)有公共角的，角一定是對應角;

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角;

表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。

判定公理

1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱sss或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(sas或“邊角邊”)。

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(asa或“角邊角”)。

由3可推到

4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(aas或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(hl或“斜邊，直角邊”) 所以，sss,sas,asa,aas,hl均為判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，沒有aaa角角角和ssa(特例：直角三角形為hl，屬于ssa)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 a是英文角的縮寫(angle)，s是英文邊的縮寫(side)。

h是英文斜邊的縮寫(hypotenuse)，l是英文直角邊的縮寫(leg)。

6.三條中線(或高、角分線)分別對應相等的兩個三角形全等。

性質

三角形全等的條件：

1、全等三角形的對應角相等。

2、全等三角形的對應邊相等

3、全等三角形的對應頂點相等。

4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。

5、全等三角形的對應角平分線相等。

6、全等三角形的對應中線相等。

7、全等三角形面積相等。

8、全等三角形周長相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：

1、三邊對應相等的兩個三角形全等。(sss)

2、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(sas)

3、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(asa)

4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(aas)

5、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(hl)

推論

要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應地相同。以下判定，是由三個對應的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

s.s.s.(side-side-side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

s.a.s.(side-angle-side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.s.a.(angle-side-angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.a.s.(angle-angle-side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應地相等的`話，該兩個三角形就是全等。

r.h.s./h.l.(rightangle-hypotenuse-side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

但并非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：

a.a.a.(angle-angle-angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個角都對應地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。

a.s.s.(angle-side-side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊(沒有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應以r.h.s.來判定。編輯本段運用

1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。而全等的判定卻剛好相反。

2、利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。

3，當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用sas找全等三角形。

4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。

5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。