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【第1篇 高一數(shù)學(xué)必修一平面向量知識點總結(jié)
高一數(shù)學(xué)必修一平面向量知識點總結(jié)
數(shù)量:只有大小,沒有方向的量.
有向線段的三要素:起點、方向、長度.
零向量:長度為的向量.
單位向量:長度等于個單位的向量.
相等向量:長度相等且方向相同的向量
&向量的運算
加法運算
ab+bc=ac,這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點o出發(fā)的兩個向量oa、ob,以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb,則以o為起點的對角線oc就是向量oa、ob的和,這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數(shù)乘運算
實數(shù)λ與向量a的積是一個向量,這種運算叫做向量的數(shù)乘,記作λa,|λa|=|λ||a|,當(dāng)λ >;0時,λa的方向和a的方向相同,當(dāng)λ< 0時,λa的方向和a的方向相反,當(dāng)λ = 0時,λa = 0。
設(shè)λ、μ是實數(shù),那么:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。
向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。
向量的數(shù)量積
已知兩個非零向量a、b,那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積,記作a?b,θ是a與b的夾角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的'數(shù)量積為0。
a?b的幾何意義:數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。
【第2篇 高二數(shù)學(xué)向量知識點總結(jié)歸納
考點一:向量的概念、向量的基本定理
內(nèi)容解讀了解向量的實際背景,掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念,理解向量的幾何表示,掌握平面向量的基本定理。
注意對向量概念的理解,向量是可以自由移動的,平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小,它們的??杀容^大小。
考點二:向量的運算
內(nèi)容解讀向量的運算要求掌握向量的加減法運算,會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算;掌握實數(shù)與向量的積運算,理解兩個向量共線的含義,會判斷兩個向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運算,體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,并理解其幾何意義,掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式,會進行平面向量積的運算,能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。
命題規(guī)律命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn),難度不大,考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運算,有時也會與其它內(nèi)容相結(jié)合。
考點三:定比分點
內(nèi)容解讀掌握線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式,并能熟練應(yīng)用,求點分有向線段所成比時,可借助圖形來幫助理解。
命題規(guī)律重點考查定義和公式,主要以選擇題或填空題型出現(xiàn),難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性,經(jīng)常也會與三角函數(shù),解析幾何一并考查,若出現(xiàn)在解答題中,難度以中檔題為主,偶爾也以難度略高的題目。
考點四:向量與三角函數(shù)的綜合問題
內(nèi)容解讀向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題,考查了向量的知識,三角函數(shù)的知識,達到了高考中試題的覆蓋面的要求。
命題規(guī)律命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo),以向量的坐標(biāo)運算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合,也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題,屬中檔偏易題。
考點五:平面向量與函數(shù)問題的交匯
內(nèi)容解讀平面向量與函數(shù)交匯的問題,主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主,要注意自變量的取值范圍。
命題規(guī)律命題多以解答題為主,屬中檔題。
考點六:平面向量在平面幾何中的應(yīng)用
內(nèi)容解讀向量的坐標(biāo)表示實際上就是向量的`代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后,使向量之間的運算代數(shù)化,這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此,許多平面幾何問題中較難解決的問題,都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,賦予幾何圖形有關(guān)點與平面向量具體的坐標(biāo),這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算,從而使問題得到解決.
命題規(guī)律命題多以解答題為主,屬中等偏難的試題。
高二數(shù)學(xué)向量知識點總結(jié)
【第3篇 高二數(shù)學(xué)平面向量知識點總結(jié)
高二數(shù)學(xué)平面向量知識點總結(jié)
平面向量
1.基本概念:
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2. 加法與減法的代數(shù)運算:
(1)若a=(_1,y1 ),b=(_2,y2 )則a b=(_1+_2,y1+y2 ).
向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律: + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);
3.實數(shù)與向量的積:實數(shù) 與向量 的積是一個向量。
(1)| |=| |
(2) 當(dāng) a0時, 與a的方向相同;當(dāng)a0時, 與a的方向相反;當(dāng) a=0時,a=0.
兩個向量共線的充要條件:
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù) ,使得b= .
(2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ,有且只有一對實數(shù) , ,使得 = e1+ e2.
4.p分有向線段 所成的比:
設(shè)p1、p2是直線 上兩個點,點p是 上不同于p1、p2的任意一點,則存在一個實數(shù) 使 = , 叫做點p分有向線段 所成的比。
當(dāng)點p在線段 上時, 當(dāng)點p在線段 或 的延長線上時,
分點坐標(biāo)公式:若 = ; 的坐標(biāo)分別為( ),( ),( );則 ( -1), 中點坐標(biāo)公式: .
5. 向量的數(shù)量積:
(1).向量的夾角:
已知兩個非零向量 與b,作 = , =b,則aob= ( )叫做向量 與b的夾角。
(2).兩個向量的數(shù)量積:
已知兩個非零向量 與b,它們的夾角為 ,則 b=| ||b|cos .
其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影.
(3).向量的數(shù)量積的性質(zhì):
若 =( ),b=( )則e = e=| |cos (e為單位向量);
b b=0 ( ,b為非零向量);| |= ;
cos = = .
(4) .向量的`數(shù)量積的運算律:
b=b( )b= ( b)= ( b);( +b)c= c+bc.
6.主要思想與方法:
本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點,以數(shù)代形,以形觀數(shù),用代數(shù)的運算處理幾何問題,特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系,正確運用共線向量和平面向量的基本定理,計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角,判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進行綜合考查,是知識的交匯點。
【第4篇 高二數(shù)學(xué)向量知識點總結(jié)
考點一:向量的概念、向量的基本定理
內(nèi)容解讀了解向量的實際背景,掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念,理解向量的幾何表示,掌握平面向量的基本定理。
注意對向量概念的理解,向量是可以自由移動的,平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小,它們的模可比較大小。
考點二:向量的運算
內(nèi)容解讀向量的運算要求掌握向量的加減法運算,會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算;掌握實數(shù)與向量的積運算,理解兩個向量共線的含義,會判斷兩個向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運算,體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,并理解其幾何意義,掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式,會進行平面向量積的運算,能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。
命題規(guī)律命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn),難度不大,考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運算,有時也會與其它內(nèi)容相結(jié)合。
考點三:定比分點
內(nèi)容解讀掌握線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式,并能熟練應(yīng)用,求點分有向線段所成比時,可借助圖形來幫助理解。
命題規(guī)律重點考查定義和公式,主要以選擇題或填空題型出現(xiàn),難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性,經(jīng)常也會與三角函數(shù),解析幾何一并考查,若出現(xiàn)在解答題中,難度以中檔題為主,偶爾也以難度略高的題目。
考點四:向量與三角函數(shù)的綜合問題
內(nèi)容解讀向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題,考查了向量的知識,三角函數(shù)的知識,達到了高考中試題的覆蓋面的要求。
命題規(guī)律命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo),以向量的坐標(biāo)運算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合,也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題,屬中檔偏易題。
考點五:平面向量與函數(shù)問題的交匯
內(nèi)容解讀平面向量與函數(shù)交匯的問題,主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主,要注意自變量的取值范圍。
命題規(guī)律命題多以解答題為主,屬中檔題。
考點六:平面向量在平面幾何中的應(yīng)用
內(nèi)容解讀向量的坐標(biāo)表示實際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后,使向量之間的運算代數(shù)化,這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此,許多平面幾何問題中較難解決的問題,都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,賦予幾何圖形有關(guān)點與平面向量具體的坐標(biāo),這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算,從而使問題得到解決.
命題規(guī)律命題多以解答題為主,屬中等偏難的試題。
高二數(shù)學(xué)向量知識點總結(jié)
【第5篇 向量知識點與公式總結(jié)
向量知識點與公式總結(jié)
考點一:向量的概念、向量的基本定理
內(nèi)容解讀了解向量的實際背景,掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念,理解向量的幾何表示,掌握平面向量的基本定理。
注意對向量概念的理解,向量是可以自由移動的,平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小,它們的模可比較大小。
考點二:向量的運算
內(nèi)容解讀向量的運算要求掌握向量的加減法運算,會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算;掌握實數(shù)與向量的積運算,理解兩個向量共線的含義,會判斷兩個向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運算,體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,并理解其幾何意義,掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式,會進行平面向量積的運算,能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。
命題規(guī)律命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn),難度不大,考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運算,有時也會與其它內(nèi)容相結(jié)合。
考點三:定比分點
內(nèi)容解讀掌握線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式,并能熟練應(yīng)用,求點分有向線段所成比時,可借助圖形來幫助理解。
命題規(guī)律重點考查定義和公式,主要以選擇題或填空題型出現(xiàn),難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性,經(jīng)常也會與三角函數(shù),解析幾何一并考查,若出現(xiàn)在解答題中,難度以中檔題為主,偶爾也以難度略高的題目。
考點四:向量與三角函數(shù)的綜合問題
內(nèi)容解讀向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題,考查了向量的知識,三角函數(shù)的知識,達到了高考中試題的覆蓋面的要求。
命題規(guī)律命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo),以向量的坐標(biāo)運算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合,也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題,屬中檔偏易題。
考點五:平面向量與函數(shù)問題的`交匯
內(nèi)容解讀平面向量與函數(shù)交匯的問題,主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主,要注意自變量的取值范圍。
命題規(guī)律命題多以解答題為主,屬中檔題。
考點六:平面向量在平面幾何中的應(yīng)用
內(nèi)容解讀向量的坐標(biāo)表示實際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后,使向量之間的運算代數(shù)化,這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此,許多平面幾何問題中較難解決的問題,都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,賦予幾何圖形有關(guān)點與平面向量具體的坐標(biāo),這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算,從而使問題得到解決.
命題規(guī)律命題多以解答題為主,屬中等偏難的試題。
高二數(shù)學(xué)向量公式
1.單位向量:單位向量a0=向量a/|向量a|
2.p(_,y)那么向量op=_向量i+y向量j
|向量op|=根號(_平方+y平方)
3.p1(_1,y1)p2(_2,y2)
那么向量p1p2={_2-_1,y2-y1}
|向量p1p2|=根號[(_2-_1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={_1,_2}向量b={_2,y2}
向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_cosα=_1_2+y1y2
cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|
(_1_2+y1y2)
根號(_1平方+y1平方)_根號(_2平方+y2平方)
5.空間向量:同上推論
(提示:向量a={_,y,z})
6.充要條件:
如果向量a⊥向量b
那么向量a_向量b=0
如果向量a//向量b
那么向量a_向量b=±|向量a|_|向量b|
或者_1/_2=y1/y2
7.|向量a±向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a_向量b
=(向量a±向量b)平方