三角形知識點總結(jié)（十六篇）

【第1篇 七年級三角形知識點總結(jié)

七年級三角形知識點總結(jié)

1、三角形的分類

三角形按邊的關(guān)系分類如下：

三角形包括不等邊三角形和等腰三角形

等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形

三角形按角的關(guān)系分類如下：

三角形包括直角三角形（有一個角為直角的三角形）和斜三角形

斜三角形包括銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）和鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

3、三角形的內(nèi)角和定理及推論

三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。

推論：

①直角三角形的兩個銳角互余。

②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。

③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

注：在同一個三角形中：等角對等邊;等邊對等角;大角對大邊;大邊對大角。

4、三角形的面積

三角形的面積=×底×高

全等三角形

1、全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。。

2、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“sas”）

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“asa”）

（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss”）。

直角三角形全等的判定：

對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有hl定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl”）

3、全等變換

只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換包括一下三種：

（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。

（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

等腰三角形

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

2、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的'中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。

（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

【第2篇 直角三角形知識點總結(jié)

直角三角形知識點總結(jié)

知識點在不斷更新的同時也需要及時的歸納總結(jié)，才能更好的掌握，接下來小編給大家整理解直角三角形知識點整理，供大家參考閱讀。

1解直角三角形

一、銳角三角函數(shù)

(一)、銳角三角函數(shù)定義在直角三角形abc中，c=900，設(shè)bc=a，ca=b，ab=c，銳角a的四個三角函數(shù)是：(1)正弦定義：在直角三角形中abc，銳角a的對邊與斜邊的比叫做角a的正弦，記作sina，即

sin a=ca,(2)余弦的定義：在直角三角行abc，銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做角a的余弦，記作cosa，即

cos a=cb,(3)正切的定義：在直角三角形abc中，銳角a的對邊與鄰邊的比叫做角a的正切，記作tana，即

tan a=ba，(4)銳角a的鄰邊與對邊的比叫做a的余切,記作cota即

aaaab的對邊的鄰邊cot銳角a的正弦、余弦，正切、余切都叫做角a的銳角三角函數(shù)。這種對銳角三角函數(shù)的定義方法，有兩個前提條件：(1)銳角a必須在直角三角形中，且(2)在直角三角形abc中，每條邊均用所對角的相應(yīng)的小寫字母表示。否則，不存在上述關(guān)系

2注意:銳角三角函數(shù)的定義應(yīng)明確

(1)ca，cb，ba，ab四個比值的大小同△abc的三邊的大小無關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，即當(dāng)銳角a取固定值時，它的四個三角函數(shù)也是固定的;(2)sina不是sina的乘積，它是一個比值，是三角函數(shù)記號，是一個整體，其他三個三角函數(shù)記號也是一樣;(3)利用三角函數(shù)定義可推導(dǎo)出三角函數(shù)的性質(zhì)，如同角三角函數(shù)關(guān)系，互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系、特殊角的'三角函數(shù)值等;(二)、同角三角函數(shù)的關(guān)系(1)平方關(guān)系：122sincos(2)倒數(shù)關(guān)系：tana cota=1(3)

商數(shù)關(guān)系：sincoscot,cossintan注意：(1)這些關(guān)系式都是恒等式，正反均可運用，同事還要注意它們的變形公式。(2)sinsin22是的簡寫，讀作“sin的平方”，不能將22sin寫成sin前者是a的正弦值的平方，后者無意義;(3)這里應(yīng)充分理解“同角”二字，上述關(guān)系式成立的前提是所涉及的角必須相同，

如1cottan,1223030cossin22，而1cossin22就不一定成立。(4)同角三角函數(shù)關(guān)系用于化簡三角函數(shù)式。(三)余角的函數(shù)關(guān)系式任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它

3的余角的正弦值

任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即sina=cos(90-a)cosa=sin(90-a)tana=cot(90-a)cota=tan(90-a)注意：此關(guān)系涉及的兩角必須互余，左右兩邊的函數(shù)名稱不同，其主要作用就是改變函數(shù)名稱。(四)特殊角的三角函數(shù)值00 300 450 600 90sin0 21 22 23 1 cos1 23 22 21 0 tan0 33 1 3不存在cot不存在3 1 33 0(五)三角函數(shù)值的變化規(guī)律及范圍1.當(dāng)角度在0~90之間變化時：正弦值歲角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大);正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余切值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大);2、當(dāng)0a時，01，01，

【第3篇 數(shù)學(xué)等邊三角形知識點總結(jié)

數(shù)學(xué)等邊三角形知識點總結(jié)

等邊三角形（又稱正三角形），為三邊相等的三角形，其三個內(nèi)角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。

等邊三角形知識點

⑴等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。

⑵等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合（三線合一）

⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線 或?qū)堑钠椒志€所在的直線。

⑷等邊三角形的重要數(shù)據(jù)

角和邊的數(shù)量 3

內(nèi)角的大小 60°

⑸等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點，稱為等邊三角形的'中心。（四心合一）

⑹等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值（等于其高）

等邊三角形的判定

⑴三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）

⑵三個內(nèi)角都相等（為60度）的三角形是等邊三角形

⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形

（4） 兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形

說明：可首先考慮判斷三角形是等腰三角形。

知識點總結(jié)：明確等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。

【第4篇 全等三角形知識點總結(jié)

一、推論

以下判定，是由三個對應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

h.l.(hypotenuse -leg) (斜邊、直角邊)：直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應(yīng)相等，該兩個三角形就是全等三角形。

不同的定義推理出不同的判定方法，這就是全等三角形的特殊之處。

二、基礎(chǔ)知識梳理

（一）、基本概念

1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；

即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性質(zhì)

（1）全等三角形對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

（2）兩角和它們的'夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

4、角平分線的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上

（二）靈活運用定理

證明兩個三角形全等，必須根據(jù)已知條件與結(jié)論，認真分析圖形，準確無誤的確定對應(yīng)邊及對應(yīng)角；去分析已具有的條件和還缺少的條件，并會將其他一些條件轉(zhuǎn)化為所需的條件，從而使問題得到解決。運用定理證明三角形全等時要注意以下幾點。

1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。

2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。

3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。

（1）已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：

①夾邊相等（asa）②任一組等角的對邊相等(aas)

（2）已知條件中有兩邊對應(yīng)相等，可找

①夾角相等(sas)②第三組邊也相等(sss)

（3）已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找

①任一組角相等(aas 或asa)②夾等角的另一組邊相等(sas)

三、疑點、易錯點

1、對全等三角形書寫的錯誤

在書寫全等三角形時一定要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。切記不要弄錯。

2、對全等三角形判定方法理解錯誤；

3、利用角平分線的性質(zhì)證題時，要克服多數(shù)同學(xué)習(xí)慣于用全等證明的思維定勢的消極影響。

【第5篇 初中數(shù)學(xué)等腰三角形知識點部分總結(jié)

一、等腰三角形

1、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

推論2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

2、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

3、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等知識點，同學(xué)們都能靈活運用了嗎。接下來還有更多更全的初中數(shù)學(xué)知識點盡在。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標系

二、平面直角坐標系

1、平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

2、水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

3、平面直角坐標系的.要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

4、三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

三、平面直角坐標系的構(gòu)成

1、在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。

2、水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

四、點的坐標的性質(zhì)

1、建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

2、對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標。

3、一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

五、因式分解的一般步驟

1、如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

2、通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

3、注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

六、因式分解

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

2、因式分解要素：①結(jié)果必須是整式

②結(jié)果必須是積的形式

③結(jié)果是等式

④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

3、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

4、公因式確定方法：

①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。

②相同字母取最低次冪

③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

5、提取公因式步驟：

①確定公因式。

②確定商式

③公因式與商式寫成積的形式。

6、分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

【第6篇 三角形知識點總結(jié)

三角形知識點總結(jié)

鑒于數(shù)學(xué)知識點的重要性，小編為您提供了這篇八年級上冊數(shù)學(xué)全等三角形知識點總結(jié)，希望對同學(xué)們的數(shù)學(xué)有所幫助。

定義

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)

當(dāng)兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;

(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊;

(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角;

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角;

表示：全等用≌表示，讀作全等于。

判定公理

1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱sss或邊邊邊)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的.兩個三角形全等(sas或邊角邊)。

3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(asa或角邊角)。

由3可推到

4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(aas或角角邊)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(hl或斜邊，直角邊) 所以，sss,sas,asa,aas,hl均為判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，沒有aaa角角角和ssa(特例：直角三角形為hl，屬于ssa)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 a是英文角的縮寫(angle)，s是英文邊的縮寫(side)。

h是英文斜邊的縮寫(hypotenuse)，l是英文直角邊的縮寫(leg)。

6.三條中線(或高、角分線)分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

性質(zhì)

三角形全等的條件：

1、全等三角形的對應(yīng)角相等。

2、全等三角形的對應(yīng)邊相等

3、全等三角形的對應(yīng)頂點相等。

4、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。

5、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。

6、全等三角形的對應(yīng)中線相等。

7、全等三角形面積相等。

8、全等三角形周長相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：

1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(sss)

2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(sas)

3、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(asa)

4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(aas)

5、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(hl)

推論

要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應(yīng)地相同。以下判定，是由三個對應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

r.h.s. / h.l. (right angle-hypotenuse-side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

但并非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：

a.a.a. (angle-angle-angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個角都對應(yīng)地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。

a.s.s. (angle-side-side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊(沒有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應(yīng)以r.h.s.來判定。

1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。

2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會準確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應(yīng)的頂點，角、邊的順序?qū)懸恢?，為找對?yīng)邊，角提供方便。

3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應(yīng)首先考慮用sas找全等三角形。

4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。

5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。

這篇八年級上冊數(shù)學(xué)全等三角形知識點總結(jié)是小編精心為同學(xué)們準備的，祝大家學(xué)習(xí)愉快!

【第7篇 初二數(shù)學(xué)全等三角形知識點總結(jié)

一.定義

1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個圖形.

2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形.

二.重點

1.平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.

3.全等三角形的判定：

sss三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等[邊邊邊]

sas兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等[邊角邊]

asa兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等[角邊角]

aas兩個角和其中一個角的對邊開業(yè)相等的兩個三角形全等[邊角邊]

hl斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等[斜邊，直角邊]

4.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

5.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.

【第8篇 解三角形知識點總結(jié)

解三角形知識點總結(jié)

解三角形定義：

一般地,高中歷史，把三角形的三個角a，b，c和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。

主要方法：

正弦定理、余弦定理。

解三角形常用方法：

已知一邊和兩角解三角形：已知一邊和兩角(設(shè)為b、a、b)，解三角形的步驟：

2.已知兩邊及其中一邊的對角解三角形：已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其他邊角時，首先必須判斷是否有解，例如在中，已知，問題就無解。如果有解，是一解，還是兩解。解得個數(shù)討論見下表：

3.已知兩邊及其夾角解三角形：已知兩邊及其夾角(設(shè)為a,b,c)，解三角形的步驟：

4.已知三邊解三角形：已知三邊a，b，c，解三角形的步驟：

①利用余弦定理求出一個角;

②由正弦定理及a +b+c=π，求其他兩角.

5.三角形形狀的.判定：

判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別，依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時，主要有如下兩條途徑：

①利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀;

②利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)的恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用a+b +c=π這個結(jié)論，在以上兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項提取公因式，以免漏解.

6.解斜三角形應(yīng)用題的一般思路：

(1)準確理解題意，分清已知與所求，準確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、視角、象限角、方位角、方向角等;

(2)根據(jù)題意畫出圖形;

(3)將要求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算過程要算法簡練，計算準確，最后作答。

【第9篇 初中數(shù)學(xué)等腰三角形知識點總結(jié)

初中數(shù)學(xué)等腰三角形知識點總結(jié)

對于等腰三角形的知識點內(nèi)容，同學(xué)們認真看看下面的總結(jié)知識。

等腰三角形

1.等腰三角形的`性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。

2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

通過上面對等腰三角形知識點的總結(jié)學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們對上面的知識點已經(jīng)能很好的掌握了，希望同學(xué)們很好的參加考試。

【第10篇 八年級上冊數(shù)學(xué)等腰三角形知識點總結(jié)必看

八年級上冊數(shù)學(xué)等腰三角形知識點總結(jié)必看

八年級上冊數(shù)學(xué)等腰三角形知識點

一、等腰三角形知識點

1.等腰三角形的性質(zhì)

1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)。

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成“等腰三角形的三線合一”)。

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的.一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。

二、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)：等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。

這以上是小編為大家提供的八年級上冊數(shù)學(xué)等腰三角形知識點總結(jié)。

【第11篇 初二數(shù)學(xué)上冊等腰三角形知識點總結(jié)

等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.

相等的兩條邊叫腰;兩腰的夾角叫頂角;頂角所對的邊叫底;腰與底的夾角叫底角。

等腰三角形性質(zhì)：(1)具有一般三角形的邊角關(guān)系

(2)等邊對等角;(3)底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合;

(4)是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線;(5)底邊小于腰長的兩倍并且大于零，腰長大于底邊的一半;(6)頂角等于180°減去底角的兩倍;(7)頂角可以是銳角、直角、鈍角，而底角只能是銳角.

等腰三角形分類:可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形.

等邊三角形性質(zhì)：①具備等腰三角形的一切性質(zhì)。

②等邊三角形三條邊都相等，三個內(nèi)角都相等并且每個都是60°。

5. 等腰三角形的判定：

①利用定義;②等角對等邊;

等邊三角形的判定：

①利用定義：三邊相等的三角形是等邊三角形

②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

含30°銳角的直角三角形邊角關(guān)系:在直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。

三角形邊角的不等關(guān)系;長邊對大角，短邊對小角;大角對長邊，小角對短邊。

【第12篇 等腰三角形知識點總結(jié)

一、等腰三角形知識點回顧

等腰三角形的性質(zhì)：

1、等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。

2、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（簡寫成“等腰三角形的三線合一”）。

3、等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）。

4、等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5、等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6、等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的.高（需用等面積法證明）。

二、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

知識點總結(jié)：等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。

平面直角坐標系：

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：

①在同一平面。

②兩條數(shù)軸。

③互相垂直。

④原點重合。

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向。

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

平面直角坐標系的構(gòu)成：

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

點的坐標的性質(zhì)：

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

因式分解的一般步驟：

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

因式分解：

定義：

把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：

①結(jié)果必須是整式。

②結(jié)果必須是積的形式。

③結(jié)果是等式。

④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m（a+b+c）。

公因式：

一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：

①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。

②相同字母取最低次冪。

③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。

②確定商式。

③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意：

①不準丟字母。

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)。

③雙重括號化成單括號。

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列。

⑤相同因式寫成冪的形式。

⑥首項負號放括號外。

⑦括號內(nèi)同類項合并。

【第13篇 四年級數(shù)學(xué)三角形知識點總結(jié)

四年級數(shù)學(xué)三角形知識點總結(jié)

1、由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫做三角形。

2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點到垂足之間的`線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。

3、三角形具有穩(wěn)定性。

4、三角形任意兩邊之和大于第三邊。

5、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

6、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。

7、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

8、每個三角形都至少有兩個銳角;每個三角形都至多有1個直角;每個三角形都至多有1個鈍角。

9、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

10、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。

11、等邊三角形是特殊的等腰三角形

12、三角形的內(nèi)角和是180°。

13、四邊形的內(nèi)角和是360°

14、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

15、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。

16、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。

【第14篇 九年級數(shù)學(xué)解直角三角形知識點總結(jié)

1.三角函數(shù)的定義：在rtδabc中,如∠c=90°，那么

sina= ; cosa= ;

tana= ; cota= .

2.余角三角函數(shù)關(guān)系 ------ “正余互化公式” 如∠a+∠b=90°, 那么：

sina=cosb; cosa=sinb; tana=cotb; cota=tanb.

3. 同角三角函數(shù)關(guān)系：

sin 2a +cos 2a =1; tana·cota =1. tana=

4. 函數(shù)的增減性：在銳角的條件下，正弦，正切函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值增大;余弦，余切函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值反而減小.

5.特殊角的三角函數(shù)值：如圖：這是兩個特殊的直角三角形，通過設(shè)k, 它可以推出特殊角的直角三角函數(shù)值，要熟練記憶它們.

【第15篇 初二數(shù)學(xué)三角形知識點總結(jié)

考點一、線段垂直平分線，角的平分線，垂線

1、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。2、角的平分線及其性質(zhì)

一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

3垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。2、三角形中的主要線段

（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。

（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。

（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

3、三角形的穩(wěn)定性

三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。7、三角形的角關(guān)系

三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論：

①直角三角形的兩個銳角互余。

②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。等角的補角相等，等角的余角相等。

8、三角形的面積

三角形的面積=

2

1

×底×高應(yīng)用：經(jīng)常利用兩個三角形面積關(guān)系求底、高的比例關(guān)系或值

考點二、全等三角形

1、全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。

2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：直角三角形全等的判定：

對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有hl定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl”）

考點三、等腰三角形

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則

2

b

2

180a

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

【第16篇 八年級上冊數(shù)學(xué)全等三角形知識點的總結(jié)

八年級上冊數(shù)學(xué)全等三角形知識點的總結(jié)

定義

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)

當(dāng)兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;

(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊;

(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角;

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角;

表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。

判定公理

1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱sss或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(sas或“邊角邊”)。

3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(asa或“角邊角”)。

由3可推到

4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(aas或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(hl或“斜邊，直角邊”) 所以，sss,sas,asa,aas,hl均為判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，沒有aaa角角角和ssa(特例：直角三角形為hl，屬于ssa)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 a是英文角的縮寫(angle)，s是英文邊的縮寫(side)。

h是英文斜邊的縮寫(hypotenuse)，l是英文直角邊的縮寫(leg)。

6.三條中線(或高、角分線)分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

性質(zhì)

三角形全等的條件：

1、全等三角形的對應(yīng)角相等。

2、全等三角形的對應(yīng)邊相等

3、全等三角形的對應(yīng)頂點相等。

4、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。

5、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。

6、全等三角形的對應(yīng)中線相等。

7、全等三角形面積相等。

8、全等三角形周長相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：

1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(sss)

2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的.兩個三角形全等。(sas)

3、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(asa)

4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(aas)

5、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(hl)

推論

要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應(yīng)地相同。以下判定，是由三個對應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

r.h.s. / h.l. (right angle-hypotenuse-side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

但并非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：

a.a.a. (angle-angle-angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個角都對應(yīng)地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。

a.s.s. (angle-side-side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊(沒有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應(yīng)以r.h.s.來判定。

1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。

2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會準確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應(yīng)的頂點，角、邊的順序?qū)懸恢?，為找對?yīng)邊，角提供方便。

3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應(yīng)首先考慮用sas找全等三角形。

4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。

5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。