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第1篇數(shù)學(xué)不等式公式知識點總結(jié) 第2篇初中知識點總結(jié)不等式 第3篇高考不等式知識點總結(jié) 第4篇2023中考備考:初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)-不等式與不等式組 第5篇2023中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié):不等式的考點分析 第6篇數(shù)學(xué)七年級不等式與不等式組基礎(chǔ)知識點總結(jié) 第7篇不等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 第8篇最新下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié):一元一次不等式 第9篇2023年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié):方程和不等式 第10篇不等式的基本性質(zhì)知識點總結(jié) 第11篇2023中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié):不等式 第12篇一元二次不等式知識點總結(jié)梳理 第13篇不等式的初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 第14篇初中奧數(shù)不等式的基本性質(zhì)知識點總結(jié) 第15篇初中數(shù)學(xué)解不等式的知識點總結(jié) 第16篇數(shù)字知識點總結(jié)一元一次不等式
【第1篇 數(shù)學(xué)不等式公式知識點總結(jié)
數(shù)學(xué)不等式公式知識點總結(jié)
正方形定理公式
正方形的特征:
①正方形的四邊相等;
②正方形的四個角都是直角;
③正方形的兩條對角線相等,且互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角;
正方形的判定:
①有一個角是直角的菱形是正方形;
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
平行四邊形
平行四邊形的性質(zhì):
①平行四邊形的對邊相等;
②平行四邊形的對角相等;
③平行四邊形的對角線互相平分;
平行四邊形的判定:
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
直角三角形的性質(zhì):
①直角三角形的兩個銳角互為余角;
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;
③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理);
④直角三角形中30度
角所對的直角邊等于斜邊的一半;
直角三角形的'判定:
①有兩個角互余的三角形是直角三角形;
②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2,那么這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
等腰三角形的性質(zhì):
①等腰三角形的兩個底角相等;
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)
上面對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們在考試中取得很好的成績。
三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論:三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;
三角形的內(nèi)角和定理:三角形的三個內(nèi)角的和等于180度;
三角形的外角和定理:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和;
三角形的外角和定理推理:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;
三角形的三條角平分線交于一點(內(nèi)心);
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心);
三角形中位線定理:三角形兩邊中點的連線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半;
【第2篇 初中知識點總結(jié)不等式
初中知識點總結(jié)不等式
1.不等式
用不等號連接起來的式子叫做不等式.
2.不等式的解與解集
不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.
不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體,叫做不等式的解集.
不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來,具體表示方法是先確定邊界點。解集包含邊界點,是實心圓點;不包含邊界點,則是空心圓圈;再確定方向:大向右,小向左。
說明:不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的`,不等式的解是不確定的,是一個范圍,而一元一次方程的解則是一個具體的數(shù)值.
3.不等式的基本性質(zhì)
(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式.不等號的方向不變.如果 ,那么 (2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.如果 ,那么 (或 )
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.如果 那么 (或 )
說明:任意兩個實數(shù)a、b的大小關(guān)系:①a-bb;②a-b=o a=b;③a-b
4.一元一次不等式
只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1.系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式.
注:一元一次不等式的一般形式是a_+bo或a_+b
5.解一元一次不等式的一般步驟
(1)去分母;(2)去括號;(3)移項; (4)合并同類項;(5)化系數(shù)為1.
說明:解一元一次不等式和解一元一次方程類似.不同的是:一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負數(shù)時,不等號的方向必須改變,這是解不等式時最容易出錯的地方.
6.一元一次不等式組
含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.
說明:判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件:①組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式,且未知數(shù)相同;②不等式組中不等式的個數(shù)至少是2個,也就是說,可以是2個、3個、4個或更多.
7.一元一次不等式組的解集
一元一次不等式組中,幾個不等式解集的公共部分.叫做這個一元一次不等式組的解集.
一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定.
8. 不等式組解集的確定方法,可以歸納為以下四種類型(設(shè)ab)
不等式組圖示解集
(同大取大)
(同小取小)
(大小交叉取中間)
無解(大小分離解為空)
9.解一元一次不等式組的步驟
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.
【第3篇 高考不等式知識點總結(jié)
高考不等式知識點總結(jié)
高考不等式知識點總結(jié)
不等式這部分知識,滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個分支中,有著十分廣泛的應(yīng)用。因此不等式應(yīng)用問題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性,對數(shù)學(xué)各部分知識融會貫通,起到了很好的促進作用。在解決問題時,要依據(jù)題設(shè)與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案,最終歸結(jié)為不等式的求解或證明。不等式的應(yīng)用范圍十分廣泛,它始終貫串在整個中學(xué)數(shù)學(xué)之中。諸如集合問題,方程(組)的解的討論,函數(shù)單調(diào)性的研究,函數(shù)定義域的確定,三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題,無一不與不等式有著密切的聯(lián)系,許多問題,最終都可歸結(jié)為不等式的求解或證明。
知識整合
1。解不等式的核心問題是不等式的同解變形,不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù),方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān),要善于把它們有機地聯(lián)系起來,互相轉(zhuǎn)化。在解不等式中,換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元,可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合,則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系,對含有參數(shù)的不等式,運用圖解法可以使得分類標準明晰。
2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎(chǔ),利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性,將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想,分類、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法。方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān),要善于把它們有機地聯(lián)系起來,相互轉(zhuǎn)化和相互變用。
3。在不等式的求解中,換元法和圖解法是常用的技巧之一,通過換元,可將較復(fù)雜的'不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過構(gòu)造函數(shù),將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系,對含有參數(shù)的不等式,運用圖解法,可以使分類標準更加明晰。
4。證明不等式的方法靈活多樣,但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)系,選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法,要熟悉各種證法中的推理思維,并掌握相應(yīng)的步驟,技巧和語言特點。比較法的一般步驟是:作差(商)→變形→判斷符號(值)。
【第4篇 2023中考備考:初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)-不等式與不等式組
一、目標與要求
1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義,通過解決簡單的實際問題,使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解,會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;
2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程,經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程,滲透數(shù)形結(jié)合思想;
3、通過對不等式、不等式解與解集的探究,引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論,培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué),并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。
二、重點
理解并掌握不等式的性質(zhì);
正確運用不等式的性質(zhì);
建立方程解決實際問題,會解'a_+b=c_+d'類型的一元一次方程;
尋找實際問題中的不等關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
三、難點
一元一次不等式組解集的理解;
弄清列不等式解決實際問題的思想方法,用去括號法解一元一次不等式;
正確理解不等式、不等式解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
【第5篇 2023中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié):不等式的考點分析
考點一、不等式的概念(3分)
1、不等式
用不等號表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集
對于一個含有未知數(shù)的不等式,任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值,都叫做這個不等式的解。
對于一個含有未知數(shù)的不等式,它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集。
求不等式的解集的過程,叫做解不等式。
3、用數(shù)軸表示不等式的方法
考點二、不等式基本性質(zhì)(3~5分)
1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變。
考試題型:
考點三、一元一次不等式(6~8分)
1、一元一次不等式的概念
一般地,不等式中只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)將_項的系數(shù)化為1
考點四、一元一次不等式組(8分)
1、一元一次不等式組的概念
幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組。
幾個一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組。
當(dāng)任何數(shù)_都不能使不等式同時成立,我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
2、一元一次不等式組的解法
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集
(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個不等式組的解集。
【第6篇 數(shù)學(xué)七年級不等式與不等式組基礎(chǔ)知識點總結(jié)
數(shù)學(xué)七年級不等式與不等式組基礎(chǔ)知識點總結(jié)
一、目標與要求
1.感受生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義,通過解決簡單的實際問題,使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解,會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;
2.經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程,經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程,滲透數(shù)形結(jié)合思想;
3.通過對不等式、不等式解與解集的.探究,引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論,培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué),并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。
二、重點
理解并掌握不等式的性質(zhì);
正確運用不等式的性質(zhì);
建立方程解決實際問題,會解a_+b=c_+d類型的一元一次方程;
尋找實際問題中的不等關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
【第7篇 不等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
不等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
不等式的定義
a-bb, a-b=0a=b, a-b0a
① 其實質(zhì)是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ),也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個熟悉的知識背景,來認識作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的`性質(zhì)。
作差后,為判斷差的符號,需要分解因式,以便使用實數(shù)運算的符號法則。
2.不等式的性質(zhì):
① 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有:
(1) abb
(2) ab, bc (傳遞性)
(3) aba+cb+c (cr)
(4) c0時,a;bc
c0時,abac
運算性質(zhì)有:
(1) ab, cda+cb+d.
(2) a0, c0acbd.
(3) a0anbn (nn, n1)。
(4) a0(nn, n1)。
應(yīng)注意,上述性質(zhì)中,條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種:和即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地,證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此,要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
② 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察,主要有以下三類問題:
(1)根據(jù)給定的不等式條件,利用不等式的性質(zhì),判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì),函數(shù)性質(zhì),判斷實數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì),判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
【第8篇 最新下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié):一元一次不等式
最新下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié):一元一次不等式
1、 只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
2、解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個負數(shù)時,不等號要改變方向.
3、解一元一次不等式的步驟:
①去分母;
②去括號;
③移項;
④合并同類項;
⑤系數(shù)化為1(不等號的改變問題)
4、 一元一次不等式基本情形為a_b(或a_)
①當(dāng)a0時,解為 ;
②當(dāng)a=0時,且b0,則_取一切實數(shù);
當(dāng)a=0時,且b≥0,則無解;
③當(dāng)a0時, 解為 ;
5、不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實際問題)
列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:
①審: 認真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如大于、小于、不大于、不小于等含義;
②設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)?未知數(shù);
③列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 寫出答案,并檢驗答案是否符合題意.
【第9篇 2023年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié):方程和不等式
二、方程和不等式
①一元一次方程
28、方程、方程的解的有關(guān)定義
29、一元一次的定義
30、一元一次方程的解法
31、列方程解應(yīng)用題的一般步驟
②二元一次方程
32、二元一次方程的定義
33、二元一次方程組的定義
34、二元一次方程組的解法(代入法消元法、加減消元法)
35、二元一次方程組的應(yīng)用
③一元二次方程
36、一元二次方程的定義
37、一元二次方程的解法(配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法)
38、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式
39、一元二次方程的應(yīng)用
④分式方程
40、分式方程的定義
41、分式方程的解法(轉(zhuǎn)化為整式方程、檢驗)
42、分式方程的增根的定義
43、分式方程的應(yīng)用
⑤不等式和不等式組
44、不等式(組)的有關(guān)定義
45、不等式的基本性質(zhì)
46、一元一次不等式的解法
47、一元一次不等式組的解法
48、一元一次不等式(組)的應(yīng)用
【第10篇 不等式的基本性質(zhì)知識點總結(jié)
不等式的基本性質(zhì)知識點總結(jié)
不等式的定義
a-bb, a-b=0a=b, a-b0a
① 其實質(zhì)是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ),也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個熟悉的知識背景,來認識作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
作差后,為判斷差的符號,需要分解因式,以便使用實數(shù)運算的符號法則。
不等式的性質(zhì)
① 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有:
(1) abb
(2) acac (傳遞性)
(3) ab+c (cr)
(4) c0時,abc
c0時,abac
運算性質(zhì)有:
(1) ada+cb+d。
(2) a0, c0acbd。
(3) a0anbn (nn, n1)。
(4) a0n, n1)。
應(yīng)注意,上述性質(zhì)中,條件與結(jié)論的`邏輯關(guān)系有兩種:和即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地,證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此,要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
② 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察,主要有以下三類問題:
(1)根據(jù)給定的不等式條件,利用不等式的性質(zhì),判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì),函數(shù)性質(zhì),判斷實數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì),判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
【第11篇 2023中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié):不等式
第四章不等式(組)
考點一、不等式的概念(3分)
1、不等式
用不等號表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集
對于一個含有未知數(shù)的不等式,任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值,都叫做這個不等式的解。
對于一個含有未知數(shù)的不等式,它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集。
求不等式的解集的過程,叫做解不等式。
3、用數(shù)軸表示不等式的方法
考點二、不等式基本性質(zhì)(3~5分)
1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變。
考試題型:
考點三、一元一次不等式(6~8分)
1、一元一次不等式的概念
一般地,不等式中只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)將_項的系數(shù)化為1
考點四、一元一次不等式組(8分)
1、一元一次不等式組的概念
幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組。
幾個一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組。
當(dāng)任何數(shù)_都不能使不等式同時成立,我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
2、一元一次不等式組的解法
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集
(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個不等式組的解集。
【第12篇 一元二次不等式知識點總結(jié)梳理
一元二次不等式知識點總結(jié)梳理
一.解不等式的有關(guān)理論
(1) 若兩個不等式的解集相同,則稱它們是同解不等式;
(2) 一個不等式變形為另一個不等式時,若兩個不等式是同解不等式,這種變形稱為不等式的同解變形;
(3) 解不等式時應(yīng)進行同解變形;
(4) 解不等式的結(jié)果,原則上要用集合表示.
二.一元二次不等式的解集
二次函數(shù)
( )的圖象
一元二次方程
有兩相異實根
有兩相等實根
無實根
r
三.解一元二次不等式的基本步驟:
(1) 整理系數(shù),使最高次項的系數(shù)為正數(shù);
(2) 嘗試用“十字相乘法”分解因式;
(3) 計算
(4) 結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集.
四.高次不等式解法:
盡可能進行因式分解,分解成一次因式后,再利用數(shù)軸標根法求解
(注意每個因式的最高次項的系數(shù)要求為正數(shù))
五.分式不等式的解法:
分子分母因式分解,轉(zhuǎn)化為相異一次因式的積和商的形式,再利用數(shù)軸標根法求解;
重 難 點 突 破
1.重點:從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法.
2.難點:理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的`關(guān)系.求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式
3.重難點:掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式, 會解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式.
(1)解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式關(guān)鍵在于通過同解變形轉(zhuǎn)化為一般的不等式(組)來求解
有了上文梳理的一元二次不等式知識點總結(jié),相信大家對考試充滿了信心,同時預(yù)祝大家考試取得好成績。
【第13篇 不等式的初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
不等式的初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
不等式
不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地,用純粹的大于號、小于號“>;”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)
“≥”(大于等于符號)“≤”(小于等于符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。
通常不等式中的數(shù)是實數(shù),字母也代表實數(shù),不等式的一般形式為f(_,y,……,z)≤g(_,y,……,z )(其中不等號也可以為<,≥,>; 中某一個),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達一個命題,也可以表示一個問題。
整式不等式
是不等式兩邊都是整式 ( 未知數(shù)不在分母上 )
一元一次不等式:含有一個未知數(shù)(即一元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式.如3-_>;0
同理:二元一次不等式:含有兩個未知數(shù)(即二元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的.不等式.
不等式的最基本性質(zhì)
①如果_>;y,那么yy;(對稱性)
②如果_>;y,y>;z;那么_>;z;(傳遞性)
③如果_>;y,而z為任意實數(shù)或整式,那么_+z>;y+z;(加法原則)
④ 如果_>;y,z>;0,那么_z>;yz;如果_>;y,z<0,那么_z
⑤如果_>;y,z>;0,那么_÷z>;y÷z;如果_>;y,z<0,那么_÷z
⑥如果_>;y,m>;n,那么_+m>;y+n;(充分不必要條件)
⑦如果_>;y>;0,m>;n>;0,那么_m>;yn;
⑧如果_>;y>;0,那么_的n次冪>;y的n次冪(n為正數(shù))
如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā),通過邏輯推理,可以論證大量的初等不等式,以上是其中比較有名的。
解不等式的原理
主要的有:
①不等式f(_)< g(_)與不等式 g(_)>;f(_)同解。
②如果不等式f(_) < g(_)的定義域被解析式h( _ )的定義域所包含,那么不等式 f(_)
③如果不等式f(_)0,那么不等式f(_)h(_)g(_)同解。
④不等式f(_)g(_)>;0與不等式同解;不等式f(_)g(_)<0與不等式同解。
注意事項
1.符號:
不等式兩邊都乘以或除以一個負數(shù),要改變不等號的方向。
2.確定解集:
比兩個值都大,就比大的還大;
比兩個值都小,就比小的還小;
比大的大,比小的小,無解;
比小的大,比大的小,有解在中間。
三個或三個以上不等式組成的不等式組,可以類推。
3.另外,也可以在數(shù)軸上確定解集:
把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。
4.不等式兩邊相加或相減,同一個數(shù)或式子,不等號的方向不變。(移項要變號)
5.不等式兩邊相乘或相除,同一個正數(shù),不等號的方向不變。(相當(dāng)系數(shù)化1,這是得正數(shù)才能使用)
知識要領(lǐng)總結(jié):不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù),不等號的方向改變。(÷或×1個負數(shù)的時候要變號)。
【第14篇 初中奧數(shù)不等式的基本性質(zhì)知識點總結(jié)
a>b,b>c→a>c;
a>b →a+c>b+c;
a>b,c>0 → ac>bc;
a>b,c<0→ac
a>b>0,c>d>0 → ac>bd;
a>b,ab>0 → 1/a<1/b;
a>b>0 → a^n>b^n;
基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2
那么可以變?yōu)?a^2-2ab+b^2 ≥ 0
a^2+b^2 ≥ 2ab
擴展:若有y=_1__2__3....._n 且_1+_2+_3+...+_n=常數(shù)p,則y的值為((_1+_2+_3+.....+_n)/n)^n
絕對值不等式公式:
| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
證明方法可利用向量,把a、b 看作向量,利用三角形兩邊之差小于第三邊,兩邊之和大于第三邊。
【第15篇 初中數(shù)學(xué)解不等式的知識點總結(jié)
初中數(shù)學(xué)有關(guān)解不等式的知識點總結(jié)
代數(shù)式中的計算問題一直是重點難點,在不等式這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中也有所體現(xiàn)。
解不等式的'原理
主要的有:
①不等式f(_)< g(_)與不等式 g(_)>;f(_)同解。
②如果不等式f(_) < g(_)的定義域被解析式h( _ )的定義域所包含,那么不等式 f(_)
③如果不等式f(_)0,那么不等式f(_)h(_)g(_)同解。
④不等式f(_)g(_)>;0與不等式同解;不等式f(_)g(_)<0與不等式同解。
上述的四大解不等式的原理,都是小編整合出來的精華部分,希望大家注意記憶了。
【第16篇 數(shù)字知識點總結(jié)一元一次不等式
數(shù)字知識點總結(jié)一元一次不等式
考點歸納
1.不等式的有關(guān)概念:用連接起來的式子叫不等式;使不等式成立的的值叫做不等式的解;一個含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一個不等式的的'過程或證明不等式無解的過程叫做解不等式.
3.一元一次不等式:只含有未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是且系數(shù)的不等式,稱為一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式為或;解一元一次不等式的一般步驟:去分母、、移項、、系數(shù)化為1.
4.一元一次不等式組:幾個合在一起就組成一個一元一次不等式組.一般地,幾個不等式的解集的,叫做由它們組成的不等式組的解集.
這篇初一數(shù)字知識點總結(jié)一元一次不等式(組)是小編精心為同學(xué)們準備的,祝大家學(xué)習(xí)愉快!