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【第1篇 考數(shù)學(xué)分式與二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
考數(shù)學(xué)分式與二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1指數(shù)的擴(kuò)充
2分式和分式的基本性質(zhì)
設(shè)f,g是一元或多元多項(xiàng)式,g的次數(shù)高于零次,則稱f,g之比f/g為分式
分式的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變
3分式的約分和通分
分式的約分是將分子與分母的公因式約去,使分式化簡(jiǎn)
如果一個(gè)分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式,且各系數(shù)沒有大于1的公約數(shù),則此分式成為既約分式既約分式也就是最簡(jiǎn)分式
對(duì)于分母不相同的幾個(gè)分式,將每個(gè)分式的'分子與分母乘以適當(dāng)?shù)姆橇愣囗?xiàng)式,使各分式的分母相同,而各分式的值保持不變,這種運(yùn)算叫做通分
4分式的運(yùn)算
5分式方程
方程的兩遍都是有理式,這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式,則稱為分式方程
二次根式
1根式
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),如果n個(gè)_相乘等于a,n是大于1的整數(shù),則稱_為a的n次方根
含有數(shù)字與變?cè)募?,減,乘,除,乘方,開方運(yùn)算,并一定含有變?cè)_方運(yùn)算的算式成為無理式
2最簡(jiǎn)二次根式與同類根式
具備下列條件的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式:(1)被開方式的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于開方次數(shù)(2)根號(hào)內(nèi)不含有分母
如果幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)根式以后,被開方式相同,那么這幾個(gè)二次根式叫做同類根式
3二次根式的運(yùn)算
4無理方程
根號(hào)里含有未知數(shù)的方程叫做無理方程。
【第2篇 初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納
二次根式的內(nèi)容其實(shí)很廣很復(fù)雜,接下來讓我們來學(xué)習(xí)二次根式知識(shí)點(diǎn)吧。
二次根式
1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。
即,如果一個(gè)數(shù)_=a,那么這個(gè)數(shù)_是a的平方根。
2、正數(shù)a的'正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根,用√ā(a≥0)來表示。
二次根式的定義和概念:
1、定義:一般形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a≥0時(shí),表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時(shí),非二次根式(在一元二次方程中,若根號(hào)下為負(fù)數(shù),則無實(shí)數(shù)根)被開方數(shù)必須大于等于0。
2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。其中,a叫做被開方數(shù)。
√a的性質(zhì)和幾何意義 1)a≥0 ; √a≥0 [ 雙重非負(fù)性 ]
2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式]
3) c=√a^2+b^2表示直角三角形內(nèi),斜邊等于兩直角邊的平方和的根號(hào),即勾股定理推論。
4) √a^2 = |a|
化最簡(jiǎn)二次根式 如:不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√_+y 等;
含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(_+y)^2、√_^2+2_y+y^2等
最簡(jiǎn)二次根式同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含有能開的盡的因式;(3)被開方數(shù)不含分母。
溫馨提示:看過初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之二次根式,同學(xué)們都掌握了吧。
【第3篇 二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
上海初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)要領(lǐng):正數(shù)a的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根,用√ā(a≥0)來表示。
二次根式
1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。
即,如果一個(gè)數(shù)_=a,那么這個(gè)數(shù)_是a的平方根。
二次根式的定義和概念:
1、定義:一般形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a≥0時(shí),表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時(shí),非二次根式(在一元二次方程中,若根號(hào)下為負(fù)數(shù),則無實(shí)數(shù)根)被開方數(shù)必須大于等于0。
2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式?!台?a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。其中,a叫做被開方數(shù)。
√a的性質(zhì)和幾何意義 1)a≥0 ; √a≥0 [ 雙重非負(fù)性 ]
2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式]
3) c=√a^2+b^2表示直角三角形內(nèi),斜邊等于兩直角邊的平方和的根號(hào),即勾股定理推論。
4) √a^2 = |a|
化最簡(jiǎn)二次根式
如:不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√_+y 等;
含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(_+y)^2、√_^2+2_y+y^2等
最簡(jiǎn)二次根式同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含有能開的盡的因式;(3)被開方數(shù)不含分母。
知識(shí)點(diǎn)總結(jié):一般形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平面直角坐標(biāo)系
下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定:
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的`規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容,下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí),希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握,同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí),同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來,對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c,過點(diǎn)c分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí),我們做下面的知識(shí)講解。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,
通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解,希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)
公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟:
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意;
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
通過上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí),相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
【第4篇 初三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)點(diǎn)一: 二次根式的概念
形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。
注:在二次根式中,被開放數(shù)可以是數(shù),也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式,但必須注意:因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根,所以a≥0是√a為二次根式的前提條件,如√5,√(_2+1),
√(_-1) (_≥1)等是二次根式,而√(-2),√(-_2-7)等都不是二次根式。
知識(shí)點(diǎn)二:取值范圍
1. 二次根式有意義的條件:由二次根式的意義可知,當(dāng)a≥0時(shí)√a有意義,是二次根式,所以要使二次根式有意義,只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。
2. 二次根式無意義的條件:因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,所以當(dāng)a﹤0時(shí),√a沒有意義。
知識(shí)點(diǎn)三:二次根式√a(a≥0)的非負(fù)性
√a(a≥0)表示a的算術(shù)平方根,也就是說,√a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù),即
√a≥0(a≥0)。
注:因?yàn)槎胃健蘟表示a的算術(shù)平方根,而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),0的算術(shù)平方根是0,所以非負(fù)數(shù)(a≥0)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即√a≥0(a≥0),這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì),和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多,如若√a+√b=0,則a=0,b=0;若√a+|b|=0,則a=0,b=0;若√a+b2=0,則a=0,b=0。
知識(shí)點(diǎn)四:二次根式(√a) 的性質(zhì)
(√a)2=a(a≥0)
文字語言敘述為:一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。
注:二次根式的性質(zhì)公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用:若a≥0,則
a=(√a)2,如:2=(√2)2,1/2=(√1/2)2.
知識(shí)點(diǎn)五:二次根式的性質(zhì)
√a2=|a|
文字語言敘述為:一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。
注:
1、化簡(jiǎn)√a2時(shí),一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),若是正數(shù)或0,則等于a本身,即√a2=|a|=a (a≥0);若a是負(fù)數(shù),則等于a的相反數(shù)-a,即√a2=|a|=-a (a﹤0);
2、√a2中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù),即不論a取何值,√a2一定有意義;
3、化簡(jiǎn)√a2時(shí),先將它化成|a|,再根據(jù)絕對(duì)值的意義來進(jìn)行化簡(jiǎn)。
知識(shí)點(diǎn)六:(√a)2與√a2的異同點(diǎn)
1、不同點(diǎn):(√a)2與√a2表示的意義是不同的,(√a)2表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方,而√a2表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在(√a)2中,而√a2中a可以是正實(shí)數(shù),0,負(fù)實(shí)數(shù)。但(√a)2與√a2都是非負(fù)數(shù),即(√a)2≥0,√a2≥0。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的,(√a)2=a(a≥0) ,而√a2=|a|。
2、相同點(diǎn):當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù),即a≥0時(shí),
(√a)2=√a2;a﹤0時(shí),(√a)2無意義,而√a2=|a|=-a.