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數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(十六篇)

發(fā)布時(shí)間:2023-04-02 12:39:06 查看人數(shù):95

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

【第1篇 2023年上半年小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

1、小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(年齡問(wèn)題的三大特征)

年齡問(wèn)題:已知兩人的年齡,求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題,叫做年齡問(wèn)題。

年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征

①兩個(gè)人的年齡差是不變的;

②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;

③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

解題規(guī)律:抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)(常數(shù)),而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。

例:父親今年54歲,兒子今年18歲,幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍

⑴ 父子年齡的差是多少?54 – 18 = 36(歲)

⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍? 7 - 1 = 6

⑶ 幾年前兒子多少歲? 36÷6 = 6(歲)

⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍? 18 – 6 = 12 (年)

答:__年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

2、小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(歸一問(wèn)題特點(diǎn))

歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)

問(wèn)題中有一個(gè)不變的量,一般是那個(gè)“單一量”,題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。

關(guān)鍵問(wèn)題:根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

復(fù)合應(yīng)用題中的某些問(wèn)題,解題時(shí)需先根據(jù)已知條件,求出一個(gè)單位量的數(shù)值,如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等,然后,再根據(jù)題中的條件和問(wèn)題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問(wèn)題,這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問(wèn)題可以采取同類(lèi)數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答,這種方法叫做倍比法。

由上所述,解答歸一問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值,再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義,抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系,列出算式,求得問(wèn)題的解決。

3、小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(植樹(shù)問(wèn)題總結(jié))

植樹(shù)問(wèn)題基本類(lèi)型

在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù),兩端都植樹(shù)

在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù),兩端都不植樹(shù)

在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù),只有一端植樹(shù)

封閉曲線上植樹(shù)

基本公式

棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù)-1

棵距段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù) 棵距段數(shù)=總長(zhǎng)

關(guān)鍵問(wèn)題

確定所屬類(lèi)型,從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

4、小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(雞兔同籠問(wèn)題)

雞兔同籠問(wèn)題基本概念:雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題,就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái);

基本思路

①假設(shè),即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)

②假設(shè)后,發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個(gè)差是多少;

③每個(gè)事物造成的差是固定的,從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;

④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,消去出現(xiàn)的差。

基本公式

①把所有雞假設(shè)成兔子:雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

②把所有兔子假設(shè)成雞:兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

關(guān)鍵問(wèn)題:找出總量的差與單位量的差。

5、小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(盈虧問(wèn)題)

盈虧問(wèn)題基本概念:一定量的對(duì)象,按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組,產(chǎn)生一種結(jié)果:按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組,又產(chǎn)生一種結(jié)果,由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同,造成結(jié)果的差異,由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?

基本思路:先將兩種分配方案進(jìn)行比較,分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化,根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù),然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.

基本題型

①一次有余數(shù),另一次不足;

基本公式:總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

②當(dāng)兩次都有余數(shù);

基本公式:總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

③當(dāng)兩次都不足;

基本公式:總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

基本特點(diǎn):對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。

關(guān)鍵問(wèn)題:確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。

做為一個(gè)seoer,我們必須要做的就是提高網(wǎng)站的排名和維護(hù)好排名,這就是我們的工作。但請(qǐng)不要不擇手段,別什么技術(shù)都有了,pr卻丟了。目前很多seo從業(yè)者缺乏的就是技巧,從技術(shù)中探索技巧,這才是最重的,也是不容易被打敗的方法。...

本文是小編為大家搜集的優(yōu)秀的職中半期總結(jié),供大家參考!希望可以幫助到大家!__年上學(xué)期是我校謀求發(fā)展,夯實(shí)基礎(chǔ)的一學(xué)期,也是推進(jìn)內(nèi)涵發(fā)展,不斷提升教育教學(xué)質(zhì)量,強(qiáng)化管理的一學(xué)期。

根據(jù)學(xué)校的要求,按照照鏡子、正衣冠、洗洗澡、治治病的總要求,對(duì)比自己各方面,現(xiàn)總結(jié)存在的問(wèn)題一、存在問(wèn)題(一)形式主義方面1、理論知識(shí)研讀還不夠深入。盡管自己是堅(jiān)決擁護(hù)黨的領(lǐng)導(dǎo),但對(duì)黨的知識(shí)學(xué)習(xí)了解得不夠全面。

通過(guò)學(xué)習(xí)我認(rèn)識(shí)到《信息技術(shù)教育》是近幾年發(fā)展起來(lái)的新興學(xué)科,是學(xué)科教育的重要組成部分之一,同時(shí)也是計(jì)算機(jī)教育專(zhuān)業(yè)最重要的主干課程。本課程以現(xiàn)代教學(xué)觀為指導(dǎo),以建構(gòu)主義理論作為主線,介紹了我國(guó)信息技術(shù)教育的觀念、目標(biāo)、任務(wù)...

本學(xué)期結(jié)束了,總結(jié)這一學(xué)期的學(xué)習(xí)和生活,應(yīng)該說(shuō)比前兩個(gè)學(xué)年有了很大提高,在學(xué)習(xí)上,課內(nèi)態(tài)度端正,目標(biāo)明確;課外興趣廣泛,注意多方知識(shí)擴(kuò)展,提高自身思想文化素質(zhì),在生活上,養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,生活充實(shí)有條理,熱情大方,誠(chéng)實(shí)守...

把握黨的建設(shè)的前進(jìn)方向,是我們黨加強(qiáng)自身建設(shè)的一條重要?dú)v史經(jīng)驗(yàn)。在黨的__屆四中全會(huì)上,我們黨科學(xué)分析了黨所處的歷史環(huán)境和應(yīng)承擔(dān)的歷史使命,再次指出了黨的建設(shè)的前進(jìn)方向。

一、形式主義方面市、縣領(lǐng)導(dǎo)班子和領(lǐng)導(dǎo)干部。(1)搞形象工程、政績(jī)工程。有的政績(jī)觀存在偏差,只顧眼前、不顧長(zhǎng)遠(yuǎn),只干領(lǐng)導(dǎo)看得見(jiàn)的事、不干群眾最期盼的事。有的唯gdp,圈地造城,盲目建新區(qū)、搞廣場(chǎng)、樹(shù)地標(biāo),負(fù)債累累,寅吃卯糧。

在這一期間大家暢所欲言,各抒己見(jiàn),濃濃的學(xué)習(xí)氛圍不言而露,盡管不曾謀面,但遠(yuǎn)程研修拉近了我們的距離。全面提升了自己的基本素質(zhì),和業(yè)務(wù)綜合能力,對(duì)于今后的發(fā)展起到了積極的促進(jìn)作用。

【第2篇 2023高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合

XX高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一.知識(shí)歸納:

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集):某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素

注意:①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念,教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的,這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類(lèi)似。

②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a,二者必居其一)、互異性(若a?a,b?a,則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件

2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類(lèi):有限集,無(wú)限集,空集。

4)常用數(shù)集:n,z,q,r,n_

2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集:若對(duì)_∈a都有_∈b,則a b(或a b);

2)真子集:a b且存在_0∈b但_0 a;記為a b(或 ,且 )

3)交集:a∩b={_| _∈a且_∈b}

4)并集:a∪b={_| _∈a或_∈b}

5)補(bǔ)集:cua={_| _ a但_∈u}

注意:①? a,若a≠?,則? a ;

②若 , ,則 ;

③若 且 ,則a=b(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系,掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào),特別要注意以下的符號(hào):(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。

4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;

④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。

5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①a∩a=a,a∩? = ?,a∩b=b∩a;②a∪a=a,a∪? =a,a∪b=b∪a;

③cu (a∪b)= cua∩cub,cu (a∩b)= cua∪cub;

6.有限子集的個(gè)數(shù):設(shè)集合a的元素個(gè)數(shù)是n,則a有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)非空子集,2n-2個(gè)非空真子集。

二.例題講解:

【例1】已知集合m={_|_=m+ ,m∈z},n={_|_= ,n∈z},p={_|_= ,p∈z},則m,n,p滿(mǎn)足關(guān)系

a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m

分析一:從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一:對(duì)于集合m:{_|_= ,m∈z};對(duì)于集合n:{_|_= ,n∈z}

對(duì)于集合p:{_|_= ,p∈z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù),而6m+1表示被6除余1的數(shù),所以m n=p,故選b。

分析二:簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。

解答二:m={…, ,…},n={…, , , ,…},p={…, , ,…},這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系,應(yīng)分析各集合中不同的元素。

= ∈n, ∈n,∴m n,又 = m,∴m n,

= p,∴n p 又 ∈n,∴p n,故p=n,所以選b。

點(diǎn)評(píng):由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè),沒(méi)有從理論上解決問(wèn)題,因此提倡思路一,但思路二易人手。

變式:設(shè)集合 , ,則( b )

a.m=n b.m n c.n m d.

解:

當(dāng) 時(shí),2k+1是奇數(shù),k+2是整數(shù),選b

【例2】定義集合a_b={_|_∈a且_ b},若a={1,3,5,7},b={2,3,5},則a_b的子集個(gè)數(shù)為

a)1 b)2 c)3 d)4

分析:確定集合a_b子集的個(gè)數(shù),首先要確定元素的個(gè)數(shù),然后再利用公式:集合a={a1,a2,…,an}有子集2n個(gè)來(lái)求解。

解答:∵a_b={_|_∈a且_ b}, ∴a_b={1,7},有兩個(gè)元素,故a_b的子集共有22個(gè)。選d。

變式1:已知非空集合m {1,2,3,4,5},且若a∈m,則6?a∈m,那么集合m的個(gè)數(shù)為

a)5個(gè) b)6個(gè) c)7個(gè) d)8個(gè)

變式2:已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.

解:由已知,集合中必須含有元素a,b.

集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

評(píng)析 本題集合a的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù),所以共有 個(gè) .

【例3】已知集合a={_|_2+px+q=0},b={_|_2?4_+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。

解答:∵a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.

∴b={_|_2?4_+r=0}={1,3}, ∵a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a

∵a∩b={1} ∴1∈a ∴方程_2+px+q=0的兩根為-2和1,

∴ ∴

變式:已知集合a={_|_2+b_+c=0},b={_|_2+m_+6=0},且a∩b={2},a∪b=b,求實(shí)數(shù)b,c,m的值.

解:∵a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5

∴b={_|_2-5_+6=0}={2,3} ∵a∪b=b ∴

又 ∵a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合a={_|(_-1)(_+1)(_+2)>0},集合b滿(mǎn)足:a∪b={_|_>-2},且a∩b={_|1

分析:先化簡(jiǎn)集合a,然后由a∪b和a∩b分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于b,哪些元素不屬于b。

解答:a={_|-21}。由a∩b={_|1-2}可知[-1,1] b,而(-∞,-2)∩b=ф。

綜合以上各式有b={_|-1≤_≤5}

變式1:若a={_|_3+2_2-8_>0},b={_|_2+a_+b≤0},已知a∪b={_|_>-4},a∩b=φ,求a,b。(答案:a=-2,b=0)

點(diǎn)評(píng):在解有關(guān)不等式解集一類(lèi)集合問(wèn)題,應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法,作出數(shù)軸來(lái)解之。

變式2:設(shè)m={_|_2-2_-3=0},n={_|a_-1=0},若m∩n=n,求所有滿(mǎn)足條件的a的集合。

解答:m={-1,3} , ∵m∩n=n, ∴n m

①當(dāng) 時(shí),a_-1=0無(wú)解,∴a=0 ②

綜①②得:所求集合為{-1,0, }

【例5】已知集合 ,函數(shù)y=log2(a_2-2_+2)的定義域?yàn)閝,若p∩q≠φ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析:先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式a_2-2_+2>0在 有解,再利用參數(shù)分離求解。

解答:(1)若 , 在 內(nèi)有有解

令 當(dāng) 時(shí),

所以a>-4,所以a的取值范圍是

變式:若關(guān)于_的方程 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解答:

點(diǎn)評(píng):解決含參數(shù)問(wèn)題的題目,一般要進(jìn)行分類(lèi)討論,但并不是所有的問(wèn)題都要討論,怎樣可以避免討論是我們思考此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

【第3篇 高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合

一.知識(shí)歸納:

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集):某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素

注意:①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念,教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的,這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類(lèi)似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(若a?A,b?A,則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件

2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類(lèi):有限集,無(wú)限集,空集。

4)常用數(shù)集:N,Z,Q,R,N_

2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集:若對(duì)_∈A都有_∈B,則A B(或A B);

2)真子集:A B且存在_0∈B但_0 A;記為A B(或 ,且 )

3)交集:A∩B={_| _∈A且_∈B}

4)并集:A∪B={_| _∈A或_∈B}

5)補(bǔ)集:CUA={_| _ A但_∈U}

注意:①? A,若A≠?,則? A ;

②若 , ,則 ;

③若 且 ,則A=B(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系,掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào),特別要注意以下的符號(hào):(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。

4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①A∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的個(gè)數(shù):設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n,則A有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)非空子集,2n-2個(gè)非空真子集。

二.例題講解:

【例1】已知集合M={_|_=m+ ,m∈Z},N={_|_= ,n∈Z},P={_|_= ,p∈Z},則M,N,P滿(mǎn)足關(guān)系

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析一:從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一:對(duì)于集合M:{_|_= ,m∈Z};對(duì)于集合N:{_|_= ,n∈Z}

對(duì)于集合P:{_|_= ,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù),而6m+1表示被6除余1的數(shù),所以M N=P,故選B。

分析二:簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。

解答二:M={…, ,…},N={…, , , ,…},P={…, , ,…},這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系,應(yīng)分析各集合中不同的元素。

= ∈N, ∈N,∴M N,又 = M,∴M N,

= P,∴N P 又 ∈N,∴P N,故P=N,所以選B。

點(diǎn)評(píng):由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè),沒(méi)有從理論上解決問(wèn)題,因此提倡思路一,但思路二易人手。

變式:設(shè)集合 , ,則( B )

A.M=N B.M N C.N M D.

解:

當(dāng) 時(shí),2k+1是奇數(shù),k+2是整數(shù),選B

【例2】定義集合A_B={_|_∈A且_ B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},則A_B的子集個(gè)數(shù)為

A)1 B)2 C)3 D)4

分析:確定集合A_B子集的個(gè)數(shù),首先要確定元素的個(gè)數(shù),然后再利用公式:集合A={a1,a2,…,an}有子集2n個(gè)來(lái)求解。

解答:∵A_B={_|_∈A且_ B}, ∴A_B={1,7},有兩個(gè)元素,故A_B的子集共有22個(gè)。選D。

變式1:已知非空集合M {1,2,3,4,5},且若a∈M,則6?a∈M,那么集合M的個(gè)數(shù)為

A)5個(gè) B)6個(gè) C)7個(gè) D)8個(gè)

變式2:已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

解:由已知,集合中必須含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

評(píng)析 本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù),所以共有 個(gè) .

【例3】已知集合A={_|_2+px+q=0},B={_|_2?4_+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。

解答:∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={_|_2?4_+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A

∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程_2+px+q=0的兩根為-2和1,

∴ ∴

變式:已知集合A={_|_2+b_+c=0},B={_|_2+m_+6=0},且A∩B={2},A∪B=B,求實(shí)數(shù)b,c,m的值.

解:∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={_|_2-5_+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={_|(_-1)(_+1)(_+2)>0},集合B滿(mǎn)足:A∪B={_|_>-2},且A∩B={_|1

分析:先化簡(jiǎn)集合A,然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B,哪些元素不屬于B。

解答:A={_|-21}。由A∩B={_|1-2}可知[-1,1] B,而(-∞,-2)∩B=ф。

綜合以上各式有B={_|-1≤_≤5}

變式1:若A={_|_3+2_2-8_>0},B={_|_2+a_+b≤0},已知A∪B={_|_>-4},A∩B=Φ,求a,b。(答案:a=-2,b=0)

點(diǎn)評(píng):在解有關(guān)不等式解集一類(lèi)集合問(wèn)題,應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法,作出數(shù)軸來(lái)解之。

變式2:設(shè)M={_|_2-2_-3=0},N={_|a_-1=0},若M∩N=N,求所有滿(mǎn)足條件的a的集合。

解答:M={-1,3} , ∵M(jìn)∩N=N, ∴N M

①當(dāng) 時(shí),a_-1=0無(wú)解,∴a=0 ②

綜①②得:所求集合為{-1,0, }

【例5】已知集合 ,函數(shù)y=log2(a_2-2_+2)的定義域?yàn)镼,若P∩Q≠Φ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析:先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式a_2-2_+2>0在 有解,再利用參數(shù)分離求解。

解答:(1)若 , 在 內(nèi)有有解

令 當(dāng) 時(shí),

所以a>-4,所以a的取值范圍是

變式:若關(guān)于_的方程 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解答:

點(diǎn)評(píng):解決含參數(shù)問(wèn)題的題目,一般要進(jìn)行分類(lèi)討論,但并不是所有的問(wèn)題都要討論,怎樣可以避免討論是我們思考此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

【第4篇 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):統(tǒng)計(jì)

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):統(tǒng)計(jì)

知識(shí)點(diǎn):1、認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖,了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與作用。2、能讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖,并能從中獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息。

奧運(yùn)會(huì)(統(tǒng)計(jì)圖的.選擇)

知識(shí)點(diǎn):1、了解條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。條形統(tǒng)計(jì)圖便于看出數(shù)據(jù)的多少;扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出整體與部分之間的關(guān)系;折線統(tǒng)計(jì)圖能看出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。2、能夠根據(jù)需要選擇最為直觀、有效地統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。

中位數(shù)和眾數(shù)

知識(shí)點(diǎn):1、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列,中間的數(shù)稱(chēng)為這2、中位數(shù)和眾數(shù)的求法。將一組數(shù)據(jù)按大小的順序排列,如果是奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù),中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果是偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù),中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù),就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的,有可能是多個(gè)眾數(shù)。3、能根據(jù)具體的問(wèn)題,選擇合適的統(tǒng)計(jì)兩表示數(shù)據(jù)的不同特征。

【第5篇 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

同學(xué)們做好筆記啦,下面的小編為大家整合的.是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

上述為大家整合的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,接下來(lái)還有更多的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)等著同學(xué)們哦。想要了解更多更全的初中數(shù)學(xué)知識(shí)就來(lái)關(guān)注吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平面直角坐標(biāo)系

下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱(chēng)為_(kāi)軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定:

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。

【第6篇 五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

新人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范例

小學(xué)是我們整個(gè)學(xué)業(yè)生涯的基礎(chǔ),所以小朋友們一定要培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,為同學(xué)們特別提供了新人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助!

1、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù),并且沒(méi)有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系:整數(shù)包括自然數(shù)。

2、因數(shù)、倍數(shù):大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí),大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù),小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例:12是6的倍數(shù),6是12的因數(shù)。(1)數(shù)a能被b整除,那么a就是b的倍數(shù),b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不能單獨(dú)存在。(2)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法:成對(duì)地按順序找。(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法:依次乘以自然數(shù)。(4)2、3、5的倍數(shù)特征1)個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2)一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。..3)個(gè)位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。4)能同時(shí)被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿(mǎn)足2、3、5的'倍數(shù),實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5)如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù),那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù):除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如:6的因數(shù)有:1、2、3(6除外),剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù),小的完全數(shù)有6、28等

4:自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分:奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù):不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù)),也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.關(guān)系:奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類(lèi).質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)):只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù):1、它本身、別的因數(shù))。1:只有1個(gè)因數(shù)?!?”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。0:最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到,質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù):有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19)100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以?xún)?nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù),是的就是合數(shù),不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系:奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小a的最小因數(shù)是:1;最小的奇數(shù)是:1;a的最大因數(shù)是:a;最小的偶數(shù)是:0;a的最小倍數(shù)是:a;最小的質(zhì)數(shù)是:2;最小的自然數(shù)是:0;最小的合數(shù)是:4;7、分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)。...比如:30分解質(zhì)因數(shù)是:(30=2×3×5)8、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì);⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);

【第7篇 小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

小編今天為大家?guī)?lái)小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),希望您讀后有所收獲!

小升初數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié):算術(shù)規(guī)律

1、加法交換律:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置,和不變。

2、加法結(jié)合律:a + b = b + a

3、乘法交換律:a b = b a

4、乘法結(jié)合律:a b c = a (b c)

5、乘法分配律:a b + a c = a b + c

6、除法的性質(zhì):a b c = a (b c)

7、除法的性質(zhì):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商不變。 o除以任何不是o的數(shù)都得o。 簡(jiǎn)便乘法:被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有o的乘法,可以先把o前面的相乘,零不參加運(yùn)算,有幾個(gè)零都落下,添在積的末尾。

8、有余數(shù)的除法: 被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)

小升初數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié):方程、代數(shù)與等式

等式:等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。 等式的基本性質(zhì):等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù),等式仍然成立。

方程式:含有未知數(shù)的等式叫方程式。

一元一次方程式:含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有的算式并計(jì)算。

代數(shù):代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

代數(shù)式:用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如:3_ =ab+c

分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù):把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)大小的比較:同分母的分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。

分?jǐn)?shù)的加減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。

分?jǐn)?shù)的加、減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。

倒數(shù)的概念:1.如果兩個(gè)數(shù)乘積是1,我們稱(chēng)一個(gè)是另一個(gè)的倒數(shù)。這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小

分?jǐn)?shù)的除法則:除以一個(gè)數(shù)(0除外),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù):把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的'形式,叫做帶分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。

小升初數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié):體積和表面積

三角形的面積=底高2。 公式 s= ah2

正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 公式 s= a2

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 公式 s= ab

平行四邊形的面積=底高 公式 s= ah

梯形的面積=(上底+下底)高2 公式 s=(a+b)h2

內(nèi)角和:三角形的內(nèi)角和=180度。

長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高 ) 2 公式:s=(ab+ac+bc)2

正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 公式: s=6a2

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 公式:v = abh

長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積高 公式:v = abh

正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 公式:v = a3

圓的周長(zhǎng)=直徑 公式:l=r

圓的面積=半徑半徑 公式:s=r2

圓柱的表(側(cè))面積:圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長(zhǎng)乘高。公式:s=ch=rh

圓柱的表面積:圓柱的表面積等于底面的周長(zhǎng)乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式:s=ch+2s=ch+2r2

圓柱的體積:圓柱的體積等于底面積乘高。公式:v=sh

圓錐的體積=1/3底面積高。公式:v=1/3sh

上文是小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),希望文章對(duì)您有所幫助!

【第8篇 小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)參考

關(guān)于小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)參考

一、基本概念和符號(hào):

1、整除:如果一個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù)b,得到一個(gè)整數(shù)商c,而且沒(méi)有余數(shù),那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。

2、常用符號(hào):整除符號(hào)“|”,不能整除符號(hào)“ ”;因?yàn)榉?hào)“∵”,所以的符號(hào)“∴”;

二、整除判斷方法:

1. 能被3、9整除:各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

2能被7整除:

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

3. 能被11整除:

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

4. 能被2、5整除:末位上的數(shù)字能被2、5整除。

5. 能被4、25整除:末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

6. 能被8、125整除:末三位的'數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

7. 能被13整除:

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

【第9篇 四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

(一)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”:

1.知識(shí)技能目標(biāo):鞏固所學(xué)的計(jì)數(shù)單位和相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率,掌握數(shù)位順序表,能正確地讀寫(xiě)大數(shù),掌握改寫(xiě)和省略的方法。

2.復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

(1)復(fù)習(xí)數(shù)位順序表:包括什么叫數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、數(shù)級(jí)?每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系?

(2)多位數(shù)的讀寫(xiě)法的方法是什么?

(3)改寫(xiě)和省略的方法是什么?

(4)如何比較數(shù)的大小?

3.對(duì)應(yīng)練習(xí)

(1)讀出下面各數(shù)。

62315797005008239804000001000400070

4003000023674001000061540000030708000000

(2)寫(xiě)出下面各數(shù)

四千零二萬(wàn)一百零三二千零四十萬(wàn)四千零三十

一十億零五百六十八一百二十億四千零八萬(wàn)五千零四十

(3)改寫(xiě)成以?xún)|做單位的數(shù):224100000000212000000000

(4)求近似數(shù)

265805602527641880808(省略萬(wàn)后面的'尾數(shù))

34564631071233547811220805658(省略?xún)|后面的尾數(shù))

(5)用1、5、7、9和4個(gè)0按要求寫(xiě)出八位數(shù)

最大的數(shù),最小的數(shù)是,一個(gè)0都不讀的數(shù),只讀出一個(gè)0的數(shù),要讀出2個(gè)0的數(shù)

(二)“乘除法”復(fù)習(xí)

1.知識(shí)技能目標(biāo):通過(guò)復(fù)習(xí),鞏固所學(xué)的乘除法口算和筆算的計(jì)算方法,在計(jì)算過(guò)程中能靈活應(yīng)用因數(shù)和積的關(guān)系、商變化的規(guī)律,正確熟練地計(jì)算。

2.復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn):

(1)復(fù)習(xí)口算

230×4=3×380=150×4=108×3=

350×2=70×5=2700÷30=1800÷60=

360÷90=2400÷60=8000÷40=4200÷60=

(2)不計(jì)算,直接寫(xiě)出下面的積。

16×392=6272160×392=16×3920=

792÷24=33396÷12=1584÷48=

想一想,你是根據(jù)什么得出結(jié)果的?(積的變化規(guī)律和商的變換規(guī)律)

(3)筆算

145×37=540×18=508×60=509×57=

948÷19=676÷64=516÷43=338÷13=

【第10篇 八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版

函數(shù)及其相關(guān)概念

1、變量與常量

在某一變化過(guò)程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地,在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量_與y,如果對(duì)于_的每一個(gè)值,y都有確定的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)_是自變量,y是_的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

(1)解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系,有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示,這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變量_的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟

(1)列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

(2)描點(diǎn):以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

(3)連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

【第11篇 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之根的判別式

關(guān)于初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之根的判別式

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之根的判別式

同學(xué)們注意啦,下面的小編為大家整合的是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全之根的判別式。

上述為大家整合的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全之根的判別式,希望同學(xué)們能認(rèn)真做好筆記了,接下來(lái)還有更多的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)等著同學(xué)們哦。想要了解更多更全的初中數(shù)學(xué)知識(shí)就來(lái)關(guān)注吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平面直角坐標(biāo)系

下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱(chēng)為_(kāi)軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定:

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容,下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,_軸或y軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)o稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí),希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握,同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí),同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái),對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c,過(guò)點(diǎn)c分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí),我們做下面的知識(shí)講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,

通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的`一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解,希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)

公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟:

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。

分解因式注意;

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫(xiě)成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類(lèi)項(xiàng)合并。

通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí),相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

【第12篇 定義與命題的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

關(guān)于定義與命題的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

定義與命題:

1.對(duì)名稱(chēng)與術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出他們的定義。

2.對(duì)事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題(分真命題與假命題)。

3.每個(gè)命題是由條件和結(jié)論兩部分組成。

4.要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,通常舉出一個(gè)例子,使之具備命題的.條件,而不具有命題的結(jié)論,這種例子叫做反例。

5.把原命題的結(jié)論作為命題的條件,原命題的條件作為命題的結(jié)論,所組成的命題叫原命題的逆命題。

只要這樣踏踏實(shí)實(shí)完成每天的計(jì)劃和小目標(biāo),就可以自如地應(yīng)對(duì)新學(xué)習(xí),達(dá)到長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)。

【第13篇 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中心對(duì)稱(chēng)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中心對(duì)稱(chēng)

知識(shí)要點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形是兩個(gè)不同而又緊密聯(lián)系的概念。

中心對(duì)稱(chēng)

中心對(duì)稱(chēng)圖形

正(2n)邊形(n為大于1的正整數(shù)),線段,矩形,菱形,圓,平行四邊形。

中心對(duì)稱(chēng)圖形并不只有一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn),比如直線,再比如正弦曲線。

只是中心對(duì)稱(chēng)的圖形需要滿(mǎn)足不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。比如平行四邊形。也有很多六邊形、八邊形等等只是中心對(duì)稱(chēng)而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

等腰三角形,直角梯形等。

普通四邊形有的'是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

①關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。

②關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。

③關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)線段平行(或者在同一直線上)且相等。

識(shí)別一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形就是看是否存在一點(diǎn),使圖形繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合。

中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能夠完全重合,這兩個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱(chēng),該點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)中心.二者相輔相成,兩圖形成中心對(duì)稱(chēng),必有對(duì)稱(chēng)中點(diǎn),而點(diǎn)只有能使兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°后完全重合才稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)。

知識(shí)要領(lǐng)總結(jié):如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合,這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)。

【第14篇 七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一.正數(shù)和負(fù)數(shù)

⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

負(fù)數(shù):比0小的數(shù) 正數(shù):比0大的數(shù) 0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)

注意:①字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時(shí),-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí),-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí),-a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的`數(shù)是負(fù)數(shù),這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的,例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷)

②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”,有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。

2.具有相反意義的量

若正數(shù)表示某種意義的量,則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如:

零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:-8℃

支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長(zhǎng)與降低等等是相對(duì)相反量,它們計(jì)數(shù): 比原先多了的數(shù),增加增長(zhǎng)了的數(shù)一般記為正數(shù);相反,比原先少了的數(shù),減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。 3.0表示的意義

⑴0表示“ 沒(méi)有”,如教室里有0個(gè)人,就是說(shuō)教室里沒(méi)有人;

⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。

二.有理數(shù)

1.有理數(shù)的概念

⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為自然數(shù))

⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)

⑶正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。

理解:只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù),都是有理數(shù)。

注意:引入負(fù)數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了,像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù),-1,-3,-5也是奇數(shù)。

2. (1)凡能寫(xiě)成q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)p

分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

【第15篇 人教版高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語(yǔ)高中學(xué)習(xí)方法其實(shí)很簡(jiǎn)單,但是這個(gè)方法要一直保持下去,才能在最終考試時(shí)看到成效,如果對(duì)某一科目感興趣或者有天賦異稟,那么學(xué)習(xí)成績(jī)會(huì)有明顯提高,若是學(xué)習(xí)動(dòng)力比較足或是受到了一些積極的影響或刺激,分?jǐn)?shù)也會(huì)大幅度上漲。高三頻道為你準(zhǔn)備了《人教版高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》,希望助你一臂之力!

人教版高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)

隨機(jī)抽樣

簡(jiǎn)介

(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí),它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽取;

優(yōu)點(diǎn):操作簡(jiǎn)便易行

缺點(diǎn):總體過(guò)大不易實(shí)行

方法

(1)抽簽法

一般地,抽簽法就是把總體中的n個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上,將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個(gè)容量為n的樣本。

(抽簽法簡(jiǎn)單易行,適用于總體中的個(gè)數(shù)不多時(shí)。當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),將總體“攪拌均勻”就比較困難,用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大)

(2)隨機(jī)數(shù)法

隨機(jī)抽樣中,另一個(gè)經(jīng)常被采用的方法是隨機(jī)數(shù)法,即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。

分層抽樣

簡(jiǎn)介

分層抽樣主要特征分層按比例抽樣,主要使用于總體中的個(gè)體有明顯差異。共同點(diǎn):每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等n/m。

定義

一般地,在抽樣時(shí),將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣。

整群抽樣

定義

什么是整群抽樣

整群抽樣又稱(chēng)聚類(lèi)抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個(gè)互不交叉、互不重復(fù)的集合,稱(chēng)之為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。

應(yīng)用整群抽樣時(shí),要求各群有較好的代表性,即群內(nèi)各單位的差異要大,群間差異要小。

優(yōu)缺點(diǎn)

整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施方便、節(jié)省經(jīng)費(fèi);

整群抽樣的缺點(diǎn)是往往由于不同群之間的差異較大,由此而引起的抽樣誤差往往大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

實(shí)施步驟

先將總體分為i個(gè)群,然后從i個(gè)群鐘隨即抽取若干個(gè)群,對(duì)這些群內(nèi)所有個(gè)體或單元均進(jìn)行調(diào)查。抽樣過(guò)程可分為以下幾個(gè)步驟:

一、確定分群的標(biāo)注

二、總體(n)分成若干個(gè)互不重疊的部分,每個(gè)部分為一群。

三、據(jù)各樣本量,確定應(yīng)該抽取的群數(shù)。

四、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法,從i群中抽取確定的群數(shù)。

例如,調(diào)查中學(xué)生患近視眼的情況,抽某一個(gè)班做統(tǒng)計(jì);進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn);每隔8h抽1h生產(chǎn)的全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)等。

與分層抽樣的區(qū)別

整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處,但實(shí)際上差別很大。

分層抽樣要求各層之間的差異很大,層內(nèi)個(gè)體或單元差異小,而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小,群內(nèi)個(gè)體或單元差異大;

分層抽樣的樣本是從每個(gè)層內(nèi)抽取若干單元或個(gè)體構(gòu)成,而整群抽樣則是要么整群抽取,要么整群不被抽取。

系統(tǒng)抽樣

定義

當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事。這時(shí),可將總體分成均衡的幾個(gè)部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。

步驟

一般地,假設(shè)要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本,我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣:

(1)先將總體的n個(gè)個(gè)體編號(hào)。有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等;

(2)確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段。當(dāng)n/n(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí),取k=n/n;

(3)在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k);

(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+k),再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+2k),依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本。

人教版高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)

1.定義:

用符號(hào)〉,=,〈號(hào)連接的式子叫不等式。

2.性質(zhì):

①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)方向不變。

②不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向相反。

3.分類(lèi):

①一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組:

a.關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。

b.一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

4.考點(diǎn):

①解一元一次不等式(組)

②根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列不等式(組)并解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題

③用數(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集

【第16篇 初三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第一章 實(shí)數(shù)

一、 重要概念 1.數(shù)的分類(lèi)及概念 數(shù)系表:

說(shuō)明:'分類(lèi)'的原則:1)相稱(chēng)(不重、不漏) 2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù):正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。(表為:_≥0)

性質(zhì):若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。

3.倒數(shù): ①定義及表示法

②性質(zhì):a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中,a≠0;c.01;a>1時(shí),1/a<1;d.積為1。

4.相反數(shù): ①定義及表示法

②性質(zhì):a.a≠0時(shí),a≠-a;b.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸:①定義('三要素')

②作用:a.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;b.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;c.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))

定義及表示:

奇數(shù):2n-1

偶數(shù):2n(n為自然數(shù))

7.絕對(duì)值:①定義(兩種):

代數(shù)定義:

幾何定義:數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│≥0,符號(hào)'││'是'非負(fù)數(shù)'的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類(lèi)型的題目,只要其中有'││'出現(xiàn),其關(guān)鍵一步是去掉'││'符號(hào)。

二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)

2. 運(yùn)算定律(五個(gè)-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]

分配律)

3. 運(yùn)算順序:a.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;b.(同級(jí)運(yùn)算)從'左'

到'右'(如5÷ ×5);c.(有括號(hào)時(shí))由'小'到'中'到'大'。

三、 應(yīng)用舉例(略)

附:典型例題

1. 已知:a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖,求證:│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判斷a、b的符號(hào)。

第二章 代數(shù)式

★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì),代數(shù)式的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、 重要概念

分類(lèi):

1.代數(shù)式與有理式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫做代數(shù)式。單獨(dú)

的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積-包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。

說(shuō)明:①根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算,把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí),是以所給的代數(shù)式為對(duì)象,而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí),是從外形來(lái)看。如,

=_, =│_│等。

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系:①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看

5.同類(lèi)項(xiàng)及其合并

條件:①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù):乘法分配律

6.根式

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。

注意:①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別: 、 是根式,但不是無(wú)理式(是無(wú)理數(shù))。

7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根( [a≥0-與'平方根'的區(qū)別]);

⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值

① 聯(lián)系:都是非負(fù)數(shù), =│a│

②區(qū)別:│a│中,a為一切實(shí)數(shù); 中,a為非負(fù)數(shù)。

8.同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

化為最簡(jiǎn)二次根式以后,被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。

滿(mǎn)足條件:①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

9.指數(shù)

⑴ ( -冪,乘方運(yùn)算)

① a>0時(shí), >0;②a<0時(shí), >0(n是偶數(shù)), <0(n是奇數(shù))

⑵零指數(shù): =1(a≠0)

負(fù)整指數(shù): =1/ (a≠0,p是正整數(shù))

二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

1.分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則

2.分式的性質(zhì)

⑴基本性質(zhì): = (m≠0)

⑵符號(hào)法則:

⑶繁分式:①定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)

3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)

4.冪的運(yùn)算性質(zhì):① o = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

技巧:

5.乘法法則:⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

6.乘法公式:(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b) =

7.除法法則:⑴單÷單;⑵多÷單。

8.因式分解:⑴定義;⑵方法:a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分組分解法;e.求根公式法。

9.算術(shù)根的性質(zhì): = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)

10.根式運(yùn)算法則:⑴加法法則(合并同類(lèi)二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化:a. ;b. ;c. .

11.科學(xué)記數(shù)法: (1≤a<10,n是整數(shù)=

三、 應(yīng)用舉例(略)

四、 數(shù)式綜合運(yùn)算(略)

第三章 統(tǒng)計(jì)初步

★重點(diǎn)★

☆ 內(nèi)容提要☆

一、 重要概念

1.總體:考察對(duì)象的全體。

2.個(gè)體:總體中每一個(gè)考察對(duì)象。

3.樣本:從總體中抽出的一部分個(gè)體。

4.樣本容量:樣本中個(gè)體的數(shù)目。

5.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

6.中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))

二、 計(jì)算方法

1.樣本平均數(shù):⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 (a-常數(shù), , ,…, 接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù): ;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù),樣本容量越大,估計(jì)越準(zhǔn)確。

2.樣本方差:⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 (a-接近 、 、…、 的平均數(shù)的較'整'的常數(shù));若 、 、…、 較'小'較'整',則 ;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù),當(dāng)樣本容量較大時(shí),樣本方差非常接近總體方差,通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。

3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差:

三、 應(yīng)用舉例(略)

第四章 直線形

★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

☆ 內(nèi)容提要☆

一、 直線、相交線、平行線

1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

從'圖形'、'表示法'、'界限'、'端點(diǎn)個(gè)數(shù)'、'基本性質(zhì)'等方面加以分析。

2.線段的中點(diǎn)及表示

3.直線、線段的基本性質(zhì)(用'線段的基本性質(zhì)'論證'三角形兩邊之和大于第三邊')

4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離:點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)

5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

7.角的平分線及其表示

8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明'直角三角形中斜邊大于直角邊')

9.對(duì)頂角及性質(zhì)

10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

11.常用定理:①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

12.定義、命題、命題的組成

13.公理、定理

14.逆命題

二、 三角形

分類(lèi):⑴按邊分;

⑵按角分

1.定義(包括內(nèi)、外角)

2.三角形的邊角關(guān)系:⑴角與角:①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊:在同一三角形中,

3.三角形的主要線段

討論:①定義②××線的交點(diǎn)-三角形的×心③性質(zhì)

① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(sas、asa、aas、sss)

⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②專(zhuān)用方法

6.三角形的面積

⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì):等底等高的三角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8.證明方法

⑴直接證法:綜合法、分析法

⑵間接證法-反證法:①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

⑶證線段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等

⑷證線段倍分關(guān)系:加倍法、折半法

⑸證線段和差關(guān)系:延結(jié)法、截余法

⑹證面積關(guān)系:將面積表示出來(lái)

三、 四邊形

分類(lèi)表:

1.一般性質(zhì)(角)

⑴內(nèi)角和:360°

⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

推論1:順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

推論2:順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

⑶外角和:360°

2.特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法:

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

⑶判定步驟:四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

┗→菱形--↑

⑷對(duì)角線的紐帶作用:

3.對(duì)稱(chēng)圖形

⑴軸對(duì)稱(chēng)(定義及性質(zhì));⑵中心對(duì)稱(chēng)(定義及性質(zhì))

4.有關(guān)定理:①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。(如,找下圖中面積相等的三角形)

5.重要輔助線:①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中常'平移一腰'、'平移對(duì)角線'、'作高'、'連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交'轉(zhuǎn)化為三角形。

6.作圖:任意等分線段。

四、 應(yīng)用舉例(略)

第五章 方程(組)

★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程,二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問(wèn)題)

☆ 內(nèi)容提要☆

一、 基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

2. 分類(lèi):

二、 解方程的依據(jù)-等式性質(zhì)

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、 解法

1.一元一次方程的解法:去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→

系數(shù)化成1→解。

2. 元一次方程組的解法:⑴基本思想:'消元'⑵方法:①代入法

②加減法

四、 一元二次方程

1.定義及一般形式:

2.解法:⑴直接開(kāi)平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步驟-推倒求根公式)

⑶公式法:

⑷因式分解法(特征:左邊=0)

3.根的判別式:

4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系:

逆定理:若 ,則以 為根的一元二次方程是: 。

5.常用等式:

五、 可化為一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定義

⑵基本思想:

⑶基本解法:①去分母法②換元法(如, )

⑷驗(yàn)根及方法

2.無(wú)理方程

⑴定義

⑵基本思想:

⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例, )⑷驗(yàn)根及方法

3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組

由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

六、 列方程(組)解應(yīng)用題

一概述

列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是:

⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么,未知量是什么,問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō),未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出,有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出),列方程。一般地,未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

⑸解方程及檢驗(yàn)。

⑹答案。

綜上所述,列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)元、列方程),在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫(xiě)出答案)。在這個(gè)過(guò)程中,列方程起著承前啟后的作用。因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

二常用的相等關(guān)系

1. 行程問(wèn)題(勻速運(yùn)動(dòng))

基本關(guān)系:s=vt

⑴相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā)):

⑵追及問(wèn)題(同時(shí)出發(fā)):

若甲出發(fā)t小時(shí)后,乙才出發(fā),而后在b處追上甲,則

⑶水中航行: ;

2. 配料問(wèn)題:溶質(zhì)=溶液×濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑

3.增長(zhǎng)率問(wèn)題:

4.工程問(wèn)題:基本關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位'1')。

5.幾何問(wèn)題:常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

三注意語(yǔ)言與解析式的互化

如,'多'、'少'、'增加了'、'增加為(到)'、'同時(shí)'、'擴(kuò)大為(到)'、'擴(kuò)大了'、……

又如,一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為:100a+10b+c,而不是abc。

四注意從語(yǔ)言敘述中寫(xiě)出相等關(guān)系。

如,_比y大3,則_-y=3或_=y+3或_-3=y。又如,_與y的差為3,則_-y=3。五注意單位換算

如,'小時(shí)''分鐘'的換算;s、v、t單位的一致等。

七、應(yīng)用舉例(略)

第六章 一元一次不等式(組)

★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法

☆ 內(nèi)容提要☆

1. 定義:a>b、a

2. 一元一次不等式:a_>b、a_

3. 一元一次不等式組:

4. 不等式的性質(zhì):⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc(c>0)

⑶a>b←→ac

⑷(傳遞性)a>b,b>c→a>c

⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)

7.應(yīng)用舉例(略)

第七章 相似形

★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)

☆內(nèi)容提要☆

一、本章的兩套定理

第一套(比例的有關(guān)性質(zhì)):

涉及概念:①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng),比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。

第二套:

注意:①定理中'對(duì)應(yīng)'二字的含義;

②平行→相似(比例線段)→平行。

二、相似三角形性質(zhì)

1.對(duì)應(yīng)線段…;2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)…;3.對(duì)應(yīng)面積…。

三、相關(guān)作圖

①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。

四、證(解)題規(guī)律、輔助線

1.'等積'變'比例','比例'找'相似'。

2.找相似找不到,找中間比。方法:將等式左右兩邊的比表示出來(lái)

3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

4.對(duì)比例問(wèn)題,常用處理方法是將'一份'看著k;對(duì)于等比問(wèn)題,常用處理辦法是設(shè)'公比'為k。

5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形,采用將部分需要的圖形(或基本圖形)'抽'出來(lái)的辦法處理。

五、 應(yīng)用舉例(略)

第八章 函數(shù)及其圖象

★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù),一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

☆ 內(nèi)容提要☆

一、平面直角坐標(biāo)系

1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

二、函數(shù)

1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

2.確定自變量取值范圍的原則:⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問(wèn)題有

意義。

3.畫(huà)函數(shù)圖象:⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。

三、幾種特殊函數(shù)

(定義→圖象→性質(zhì))

1. 正比例函數(shù)

⑴定義:y=k_(k≠0) 或y/_=k。

⑵圖象:直線(過(guò)原點(diǎn))

⑶性質(zhì):①k>0,…②k<0,…

2. 一次函數(shù)

⑴定義:y=k_+b(k≠0)

⑵圖象:直線過(guò)點(diǎn)(0,b)-與y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)-與_軸的交點(diǎn)。

⑶性質(zhì):①k>0,…②k<0,…

⑷圖象的四種情況:

3. 二次函數(shù)

⑴定義: 特殊地, 都是二次函數(shù)。

⑵圖象:拋物線(用描點(diǎn)法畫(huà)出:先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向,再對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn))。 用配方法變?yōu)椋瑒t頂點(diǎn)為(h,k);對(duì)稱(chēng)軸為直線_=h;a>0時(shí),開(kāi)口向上;a<0時(shí),開(kāi)口向下。

⑶性質(zhì):a>0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)…,右側(cè)…;a<0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)…,右側(cè)…。

4.反比例函數(shù)

⑴定義: 或_y=k(k≠0)。

⑵圖象:雙曲線(兩支)-用描點(diǎn)法畫(huà)出。

⑶性質(zhì):①k>0時(shí),圖象位于…,y隨_…;②k<0時(shí),圖象位于…,y隨_…;③兩支曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。

四、重要解題方法

1.用待定系數(shù)法求解析式(列方程[組]求解)。對(duì)求二次函數(shù)的解析式,要合理選用一般式或頂點(diǎn)式,并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn),尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖:

2.利用圖象一次(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。

六、應(yīng)用舉例(略)

第九章 解直角三角形

★重點(diǎn)★解直角三角形

☆ 內(nèi)容提要☆

一、三角函數(shù)

1.定義:在rt△abc中,∠c=rt∠,則sina= ;cosa= ;tga= ;ctga= .

2. 特殊角的三角函數(shù)值:

0° 30° 45° 60° 90°

sinα

cosα

tgα /

ctgα /

3. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系:sin(90°-α)=cosα;…

4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系

5.查三角函數(shù)表

二、解直角三角形

1. 定義:已知邊和角(兩個(gè),其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

2. 依據(jù):①邊的關(guān)系:

②角的關(guān)系:a+b=90°

③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義。

注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。

三、對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理

1. 俯、仰角: 2.方位角、象限角: 3.坡度:

4.在兩個(gè)直角三角形中,都缺解直角三角形的條件時(shí),可用列方程的辦法解決。

四、應(yīng)用舉例(略)

第十章 圓

★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。

☆ 內(nèi)容提要☆

一、圓的基本性質(zhì)

1.圓的定義(兩種)

2.有關(guān)概念:弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

3.'三點(diǎn)定圓'定理

4.垂徑定理及其推論

5.'等對(duì)等'定理及其推論

5. 與圓有關(guān)的角:⑴圓心角定義(等對(duì)等定理)

⑵圓周角定義(圓周角定理,與圓心角的關(guān)系)

⑶弦切角定義(弦切角定理)

二、直線和圓的位置關(guān)系

1.三種位置及判定與性質(zhì):

2.切線的性質(zhì)(重點(diǎn))

3.切線的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線的判定有⑴…⑵…

4.切線長(zhǎng)定理

三、圓換圓的位置關(guān)系

1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì):(重點(diǎn):相切)

2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理

3.兩圓的公切線:⑴定義⑵性質(zhì)

四、與圓有關(guān)的比例線段

1.相交弦定理

2.切割線定理

五、與和正多邊形

1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)

2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)

3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

4.正多邊形及計(jì)算

中心角:

內(nèi)角的一半: (右圖)

(解rt△oam可求出相關(guān)元素, 、 等)

六、 一組計(jì)算公式

1.圓周長(zhǎng)公式

2.圓面積公式

3.扇形面積公式

4.弧長(zhǎng)公式

5.弓形面積的計(jì)算方法

6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖及相關(guān)計(jì)算

七、 點(diǎn)的軌跡

六條基本軌跡

八、 有關(guān)作圖

1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓

2.平分已知弧

3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)

4.等分圓周:4、8;6、3等分

九、 基本圖形

十、 重要輔助線

1.作半徑

2.見(jiàn)弦往往作弦心距

3.見(jiàn)直徑往往作直徑上的圓周角

4.切點(diǎn)圓心莫忘連

5.兩圓相切公切線(連心線)

6.兩圓相交公共弦

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(十六篇)

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