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【第1篇 初中數學知識點總結之推理與證明
初中數學知識點總結之推理與證明
一、公理、定理、推論、逆定理：
1.公認的真命題叫做公理。
2.其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。
3.由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。
4.如果一個定理的逆命題是真命題，那么這個逆命題就叫原定理的逆定理。
二、類比推理：
一道數學題是由已知條件、解決辦法、欲證結論三個要素組成，這此要求可以看作是數學試題的屬性。如果兩道數學題是在一系列屬性上相似，或一道是由另一道題來的'，這時，就可以運用類比推理的方法，推測其中一道題的屬性在另一道題中也存在相同或相似的屬性。
三、證明：
1.對某個命題進行推理的過程稱為證明，證明的過程包括已知、求證、證明
2.證明的一般步驟：
(1)審清題意，明確條件和結論;
(2)根據題意，畫出圖形;
(3)根據條件、結論，結合圖形，寫出已知求證;
(4)對條件與結論進行分析;
(5)根據分析，寫出證明過程
3.證明常用的方法：綜合法、分析法和反證法。
四、輔助線在證明中的應用：
在幾何題的證明中，有時了為證明需要，在原題的圖形上添加一些線度，這些線段叫做輔助線，常用虛線表示。并在證明的開始，寫出添加過程，在證明中添加的輔助線可作為已知條件參與證明。
常見考法
(1)靈活運用基礎知識進行推理，運用綜合法、分析法，從條件和結論兩方面出發(fā)進行證明;
(2)在中考中，考查類比推理，先設計一個條件、結論明確的問題，以此作為類比對象，然后再對其改造 。比如，圖形的變式，添加某些新的屬性或改變某些屬性，通過與原有問題的比較，推測新問題的結論與解決方法。
誤區(qū)提醒
(1)不能準確把握幾何公理、定理的內容;
(2)數學語言、符號語言、文字語言在相互轉化中出現(xiàn)表述錯誤。
【第2篇 高中數學知識點總結：推理與證明重難點
高中數學知識點總結：推理與證明重難點
忽視數學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。下面小編準備了推理與證明重難點的高中數學知識點，具體請看以下內容。
一、合情推理
1.歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，在進行歸納時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結論;
2.類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對象之間的推理，其中一個對象具有某個性質，則另一個對象也具有類似的性質。在進行類比時，要充分考慮已知對象性質的推理過程，然后類比推導類比對象的性質。
二、演繹推理
演繹推理是由一般到特殊的推理，數學的證明過程主要是通過演繹推理進行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的'，其結論一定是正確，一定要注意推理過程的正確性與完備性。
三、直接證明與間接證明
直接證明是相對于間接證明說的，綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。綜合法 一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因導果法)。分析法 一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法。
間接證明是相對于直接證明說的，反證法是間接證明常用的方法。假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
四、數學歸納法
數學上證明與自然數n有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
【第3篇 2023中考數學知識點總結：推理與證明
知識點總結
一、公理、定理、推論、逆定理：
1.公認的真命題叫做公理。
2.其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。3.由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。4.如果一個定理的逆命題是真命題，那么這個逆命題就叫原定理的逆定理。
二、類比推理：
一道數學題是由已知條件、解決辦法、欲證結論三個要素組成，這此要求可以看作是數學試題的屬性。如果兩道數學題是在一系列屬性上相似，或一道是由另一道題來的，這時，就可以運用類比推理的方法，推測其中一道題的屬性在另一道題中也存在相同或相似的屬性。
三、證明：
1.對某個命題進行推理的過程稱為證明，證明的過程包括已知、求證、證明
2.證明的一般步驟：
（1）審清題意，明確條件和結論；
（2）根據題意，畫出圖形；
（3）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知求證；
（4）對條件與結論進行分析；
（5）根據分析，寫出證明過程
3.證明常用的方法：綜合法、分析法和反證法。
四、輔助線在證明中的應用：
在幾何題的證明中，有時了為證明需要，在原題的圖形上添加一些線度，這些線段叫做輔助線，常用虛線表示。并在證明的開始，寫出添加過程，在證明中添加的輔助線可作為已知條件參與證明。
常見考法
（1）靈活運用基礎知識進行推理，運用綜合法、分析法，從條件和結論兩方面出發(fā)進行證明；（2）在中考中，考查類比推理，先設計一個條件、結論明確的問題，以此作為類比對象，然后再對其改造 。比如，圖形的變式，添加某些新的屬性或改變某些屬性，通過與原有問題的比較，推測新問題的結論與解決方法。
誤區(qū)提醒
（1）不能準確把握幾何公理、定理的內容；
（2）數學語言、符號語言、文字語言在相互轉化中出現(xiàn)表述錯誤。
中考數學知識點
圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關角，勿忘相互有關聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內接四邊形，對角互補記心間，外角等于內對角，四邊形定內接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓；若是證題打轉轉，四點共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線；四邊形有內切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。
圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉比例，兩端各自找聯(lián)系。
正多邊形訣竅歌:份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前．
經過分點做切線，切線相交n個點．n個交點做頂點，外切正n邊形便出現(xiàn)．正n邊形很美觀，它有內接，外切圓，內接、外切都，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，如果n值為偶數，中心對稱很方便．正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單．
函數學習口決：正比例函數是直線，圖象一定過圓點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，_增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定系數是關鍵。
反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，_增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線_、y的順序可交換。
二次函數拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，_軸上數交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。
