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【第1篇 七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
正數(shù)
小學(xué)學(xué)過整數(shù)、分?jǐn)?shù)(小數(shù))的知識,即正有理數(shù)及0的知識,還學(xué)過用字母表示數(shù)。 將小學(xué)中的算術(shù)數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù) ①理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),會比較有理數(shù)的大小.
②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母).
③理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算(以三步為主).
④理解有理數(shù)的運(yùn)算律,并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.
⑤能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題.
⑥能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.
⑦了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì),會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計算器上表示).
負(fù)數(shù)利用具有相反意義的量引入負(fù)數(shù)
有理數(shù)
數(shù)軸 為學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系做準(zhǔn)備;數(shù)形結(jié)合的初步認(rèn)識及應(yīng)用 通過描述位置的問題引出,并讓學(xué)生通過溫度計加深對數(shù)軸的認(rèn)識,進(jìn)而具體講述
絕對值 借助數(shù)軸
相反數(shù) 借助數(shù)軸。分別利用幾何意義和代數(shù)意義讓學(xué)生理解
倒數(shù)乘積為1的兩個數(shù) 把倒數(shù)的'范圍擴(kuò)充到有理數(shù)范圍內(nèi) 小學(xué)知識遷移
有理數(shù)加法法則 將兩個數(shù)合并為一個數(shù)的運(yùn)算 初中階段運(yùn)算的基礎(chǔ) 首先通過實(shí)例明確有理數(shù)加法的意義;引入有理數(shù)加法的法則,接著舉例說明小學(xué)階段學(xué)過的加法運(yùn)算律對有理數(shù)加法同樣適用。在此基礎(chǔ)上,從有理數(shù)減法的意義得出有理數(shù)減法法則。進(jìn)一步根據(jù)減法法則,可以把加減法運(yùn)算統(tǒng)一成加法。
有理數(shù)減法法則
有理數(shù)乘法法則 借助數(shù)軸研究有理數(shù)的乘法,引入有理數(shù)乘法的法則并通過例子說明,如何利用法則進(jìn)行計算。然后從具體運(yùn)算的例子出發(fā),指出乘法的運(yùn)算律對有理數(shù)同樣適用。在乘法之后,從有理數(shù)除法的意義出發(fā),結(jié)合具體例子引入有理數(shù)除法的法則,并通過例子說明如何利用法則進(jìn)行計算。
有理數(shù)除法法則
乘方在小學(xué)階段接觸過平方、立方 冪的運(yùn)算的基礎(chǔ) 冪函數(shù)的基礎(chǔ) 結(jié)合計算正方形面積、正方體體積的實(shí)例引出乘方的概念
有理數(shù)混合運(yùn)算 小學(xué)四則混合運(yùn)算的順序是基礎(chǔ) 有理數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)中其他運(yùn)算的基礎(chǔ),初中有理數(shù)運(yùn)算在前兩個學(xué)段的基礎(chǔ)上增加了乘方的運(yùn)算。也是后面有關(guān)整式運(yùn)算的基礎(chǔ)。 在復(fù)習(xí)小學(xué)階段數(shù)的四則運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上,結(jié)合新學(xué)習(xí)的乘方,按照先乘方,再乘除,最后加減的運(yùn)算順序進(jìn)行。
科學(xué)計數(shù)法為較大數(shù)字和較小的數(shù)據(jù)的表示提供了一種更科學(xué)的方法
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【第2篇 初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識總結(jié)
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識總結(jié)
有理數(shù)
(1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①整數(shù)②分?jǐn)?shù)
(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù):0和正整數(shù)。a>0,a是正數(shù);a<0,a是負(fù)數(shù);a≥0,a是正數(shù)或0,a是非負(fù)數(shù);a≤0,a是負(fù)數(shù)或0,a是非正數(shù)。
有理數(shù)比大?。?/p>
(1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。?/p>
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(4)兩個負(fù)數(shù)比大小,絕對值大的反而??;
(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.
有理數(shù)加法法則:
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù)。
有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的'結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。
有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負(fù),并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。
有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。
有理數(shù)除法法則:
除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),。
有理數(shù)乘方的法則:
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。
【第3篇 有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念
(1)正數(shù):比0大的數(shù)叫做正數(shù);
負(fù)數(shù):比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);
0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。
(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。
2、有理數(shù)的概念及分類
3、有關(guān)數(shù)軸
(1)數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。
(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)。
(3)數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)
4、絕對值與相反數(shù)
(1)絕對值:在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做a的絕對值,記作:
。
一個正數(shù)的絕對值等于本身,一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值是0.即
(2)相反數(shù):符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。
若a、b互為相反數(shù),則a+b=0;
相反數(shù)是本身的是0,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。
(3)絕對值最小的數(shù)是0;絕對值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。
任何數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)。
最小的正整數(shù)是1,最大的負(fù)整數(shù)是-1。
5、利用絕對值比較大小
兩個正數(shù)比較:絕對值大的`那個數(shù)大;
兩個負(fù)數(shù)比較:先算出它們的絕對值,絕對值大的反而小。
6、有理數(shù)加法
(1)符號相同的兩數(shù)相加:和的符號與兩個加數(shù)的符號一致,和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和.
(2)符號相反的兩數(shù)相加:當(dāng)兩個加數(shù)絕對值不等時,和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同,和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;當(dāng)兩個加數(shù)絕對值相等時,兩個加數(shù)互為相反數(shù),和為零.
(3)一個數(shù)同零相加,仍得這個數(shù).
加法的交換律:a+b=b+a
加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理數(shù)減法:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)
8、在把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為最簡的形式,負(fù)數(shù)前面的加號可以省略不寫.
例如:14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式:14+12 -25-17,可以讀作“正14加12減25減17”,也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”
9、有理數(shù)的乘法
兩個數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),再把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。
第一步:確定積的符號 第二步:絕對值相乘
10、乘積的符號的確定
幾個有理數(shù)相乘,因數(shù)都不為 0 時,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定:當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù);
當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正。幾個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。
11、倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),0沒有倒數(shù)。
正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同)
倒數(shù)是本身的只有1和-1。
【第4篇 七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。
與負(fù)數(shù)具有相反意義,即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要,有時在正數(shù)前面也加上“+”)。
1.2 有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。
通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸(number a_is)。
數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0,這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則:
1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。
3.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。 mì
求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中,a叫做底數(shù)(base number),n叫做指數(shù)(e_ponent)。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。
把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學(xué)計數(shù)法。
從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。
【第5篇 初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念
(1)正數(shù):比0大的數(shù)叫做正數(shù);
負(fù)數(shù):比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);
0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。
(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。
2、有理數(shù)的概念及分類
3、有關(guān)數(shù)軸
(1)數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。
(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)。
(3)數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)。
(2)相反數(shù):符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。
若a、b互為相反數(shù),則a+b=0;
相反數(shù)是本身的是0,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。
(3)絕對值最小的數(shù)是0;絕對值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。
任何數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)。
最小的正整數(shù)是1,最大的'負(fù)整數(shù)是-1。
5、利用絕對值比較大小
兩個正數(shù)比較:絕對值大的那個數(shù)大;
兩個負(fù)數(shù)比較:先算出它們的絕對值,絕對值大的反而小。
6、有理數(shù)加法
(1)符號相同的兩數(shù)相加:和的符號與兩個加數(shù)的符號一致,和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和.
(2)符號相反的兩數(shù)相加:當(dāng)兩個加數(shù)絕對值不等時,和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同,和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;當(dāng)兩個加數(shù)絕對值相等時,兩個加數(shù)互為相反數(shù),和為零.
(3)一個數(shù)同零相加,仍得這個數(shù).
加法的交換律:a+b=b+a
加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理數(shù)減法:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
8、在把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為最簡的形式,負(fù)數(shù)前面的加號可以省略不寫.
例如:14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式:14+12 -25-17,可以讀作“正14加12減25減17”,也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”
9、有理數(shù)的乘法
兩個數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),再把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。
第一步:確定積的符號 第二步:絕對值相乘
10、乘積的符號的確定
幾個有理數(shù)相乘,因數(shù)都不為 0 時,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定:當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù);
當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正。幾個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。
11、倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),0沒有倒數(shù)。
正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同)
倒數(shù)是本身的只有1和-1。
【第6篇 數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
除了課堂上的學(xué)習(xí)外,數(shù)學(xué)知識點(diǎn)也是學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績的重要途徑,本文為大家提供了初一數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)講解,希望對大家的學(xué)習(xí)有一定幫助。
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。
與負(fù)數(shù)具有相反意義,即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要,有時在正數(shù)前面也加上+)。
1.2 有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。
通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸(number a_is)。
數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0,這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則:
1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾?shù)的'兩個數(shù)相加得0。
3.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。 m
求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中,a叫做底數(shù)(base number),n叫做指數(shù)(e_ponent)。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。
把一個大于10的數(shù)表示成a10的n次方的形式,使用的就是科學(xué)計數(shù)法。
從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。
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【第7篇 七年級上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
七年級上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
(1)凡能寫成 形式的數(shù),都是有理數(shù),整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:① ②
(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a0a是正數(shù);a0a是負(fù)數(shù);
a0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù):
(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).
(4)相反數(shù)的商為-1.
(5)相反數(shù)的絕對值相等
4.絕對值:
(1)正數(shù)的絕對值等于它本身,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);
注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)絕對值可表示為: 或 ;
(3) ; ;
(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|
5.有理數(shù)比大?。?/p>
(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(3)兩個負(fù)數(shù)比較,絕對值大的反而小;
(4)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差,絕對值越小,越接近標(biāo)準(zhǔn)。
6.倒數(shù):
乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);
注意:0沒有倒數(shù);若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).
等于本身的數(shù)匯總:
相反數(shù)等于本身的數(shù):0
倒數(shù)等于本身的數(shù):1,-1
絕對值等于本身的.數(shù):正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù):0,1
立方等于本身的數(shù):0,1,-1.
7.有理數(shù)加法法則:
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).
8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負(fù)數(shù)為負(fù),偶數(shù)個負(fù)數(shù)為正。
11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.(簡便運(yùn)算)
12.有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù), .
13.有理數(shù)乘方的法則:
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)a2是重要的非負(fù)數(shù),即a2若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位.
15.科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:不省過程,不跳步驟。
19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空,選擇。