初二下冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)（十一篇）

【第1篇 初二下冊(cè)數(shù)學(xué)公式歸納總結(jié)

1、 過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2 、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4 、同角或等角的余角相等

5 、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6 、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7 、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8 、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 、同位角相等，兩直線平行

10 、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11 、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13 、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14 、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15 、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18 、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19 、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20 、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21 、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23 、角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24 、推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25 、邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27 、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28 、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29 、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30 、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

31 、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34 、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35、 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36 、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38 、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40 、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41 、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42 、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43 、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

【第2篇 初二下冊(cè)數(shù)學(xué)公式歸納總結(jié)2023

乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 _1+_2=-b/a _1__2=c/a

注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac>0

注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac<0

注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式 兩角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)(1+tanatanb)

正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

注：其中r表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosb

注：角b是邊a和邊c的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (_-a)2+(y-b)2=r2

注： (a,b)是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 _2+y2+d_+ey+f=0

注： d2+e2-4f>0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px _2=2py _2=-2py

直棱柱側(cè)面積 s=c_h

斜棱柱側(cè)面積 s=c'_h

正棱錐側(cè)面積 s=1/2c_h'

正棱臺(tái)側(cè)面積 s=1/2(c+c')h'

圓臺(tái)側(cè)面積 s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l

球的表面積 s=4pi_r

圓柱側(cè)面積 s=c_h=2pi_h

圓錐側(cè)面積 s=1/2_c_l=pi_r_l

弧長(zhǎng)公式 l=a_r a是圓心角的弧度數(shù)r>0

扇形公式 s=1/2_l_r

錐體體積公式 v=1/3_s_h

圓錐體體積公式

斜棱柱體積 v=s'l 注：其中,s'是直截面面積， l是側(cè)棱長(zhǎng)

柱體體積公式 v=s_h

圓柱體 v=pi_r2h

【第3篇 初二下冊(cè)數(shù)學(xué)公式總結(jié)歸納

1、 過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2 、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4 、同角或等角的余角相等

5 、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6 、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7 、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8 、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 、同位角相等，兩直線平行

10 、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11 、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13 、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14 、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15 、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18 、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19 、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20 、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21 、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23 、角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24 、推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25 、邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27 、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28 、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29 、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30 、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

31 、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34 、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35、 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36 、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38 、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40 、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41 、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42 、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43 、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

【第4篇 初二下冊(cè)數(shù)學(xué)公式總結(jié)歸納2023

1、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單向式。

2、單向式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單向式的系數(shù)。

3、一個(gè)單向式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單向式的次數(shù)。

4、幾個(gè)單向式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單向式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

5、一般地，多項(xiàng)式里次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

7、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

8、吧多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項(xiàng)。

9、幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接：然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。

10、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相同。

11、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

12、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

13、積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

14、單向式與單向式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單向式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的因式。

15、單向式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

16、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

17、兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積＝這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式。

18、兩數(shù)和（或差）的平方＝它們的平方和，加（或減）它們積的2倍。這兩個(gè)公式叫做（乘法的）完全平方公式。

19、添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。

20、同底數(shù)冪相加，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

21、任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.

22、單向式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

23、多項(xiàng)式除以單向式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

24、吧一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

25、ma+mb+mc，它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

這樣就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

26、兩個(gè)數(shù)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積。

27、兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。

十字交叉雙乘法沒有公式，一定要說的話

那就是利用_2+(p+q)_+pq=(_+q)(_+p)其中pq為常數(shù)。

1.因式分解

即和差化積，其最后結(jié)果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個(gè)多項(xiàng)式要能分解因式，則結(jié)果，因?yàn)椋簲?shù)域f上的次數(shù)大于零的多項(xiàng)式f(_),如果不計(jì)零次因式的差異，那么f(_)可以的分解為以下形式：

f(_)=ap1k1(_)p2k2(_)…piki(_)_,其中α是f(_)的次項(xiàng)的系數(shù)，

p1(_),p2(_)……pi（_）是首1互不相等的不可約多項(xiàng)式，并且pi(_)(i=1,2…,t)是f(_)的ki重因式。

（_）或叫做多項(xiàng)式f(_)的典型分解式。證明：可參見《高代》p52-53

初等數(shù)學(xué)中，把多項(xiàng)式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等

要求為：要分到不能再分為止。

2.方法介紹

2.1提公因式法：

如果多項(xiàng)式各項(xiàng)都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來，進(jìn)行因式分解，注意要每項(xiàng)都必須有公因式。

例15_3+10_2+5_

解析顯然每項(xiàng)均含有公因式5_故可考慮提取公因式5_，接下來剩下_2+2_+1仍可繼續(xù)分解。

解：原式=5_(_2+2_+1)

=5_(_+1)2

2.2公式法

即多項(xiàng)式如果滿足特殊公式的結(jié)構(gòu)特征，即可采用套公式法，進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，故對(duì)于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常出現(xiàn)的一些基本公式現(xiàn)整理歸納如下：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數(shù))

說明由因式定理，即對(duì)一元多項(xiàng)式f(_)，若f(b)=0，則一定含有一次因式_-b?？膳袛喈?dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)a=b,a=-b時(shí)，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。

例2分解因式：①64_6-y12②1+_+_2+…+_15

解析各小題均可套用公式

解①64_6-y12=（8_3-y6）(8_3+y6)

=(2_-y2)(4_2+2_y2+y4)(2_+y2)(4_2-2_y2+y4)

②1+_+_2+…+_15=

=(1+_)(1+_2)(1+_4)(1+_8)

注多項(xiàng)式分解時(shí)，先分構(gòu)造公式再解。

2.3分組分解法

當(dāng)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，可將多項(xiàng)式進(jìn)行合理分組，達(dá)到順利分解的目的。當(dāng)然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定。

例1分解因式：_15+m12+m9+m6+m3+1

解原式=（_15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)

=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)

=(m3+1)(m12+m6++1)

=(m3+1)[(m6+1)2-m6]

=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)

例2分解因式：_4+5_3+15_-9

解析可根據(jù)系數(shù)特征進(jìn)行分組

解原式=（_4-9）+5_3+15_

=(_2+3)(_2-3)+5_(_2+3)

=(_2+3)(_2+5_-3)

2.4十字相乘法

對(duì)于形如a_2+b_+c結(jié)構(gòu)特征的二次三項(xiàng)式可以考慮用十字相乘法,

即_2+(b+c)_+bc=(_+b)(_+c)當(dāng)_2項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，同樣也可用十字相乘進(jìn)行操作。

例3分解因式：①_2-_-6②6_2-_-12

解①1_2

1_-3

原式=（_+2）(_-3)

②2_-3

3_4

原式=（2_-3）(3_+4)

注：“a_4+b_2+c”型也可考慮此種方法。

2.5雙十字相乘法

在分解二次三項(xiàng)式時(shí)，十字相乘法是常用的基本方法，對(duì)于比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，尤其是某些二次六項(xiàng)式，如4_2-4_y-3y2-4_+10y-3，也可以運(yùn)用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：

（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項(xiàng)式，得到一個(gè)十字相乘圖

（2）把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因式填在第二個(gè)十字的右邊且使這兩個(gè)因式在第二個(gè)十字中交叉之積的和等于原式中含y的一次項(xiàng)，同時(shí)還必須與第一個(gè)十字中左端的兩個(gè)因式交叉之積的和等于原式中含_的一次項(xiàng)

例5分解因式

① 4_2-4_y-3y2-4_+10y-3

② ②_2-3_y-10y2+_+9y-2

③ ab+b2+a-b-2

④ ④6_2-7_y-3y2-_z+7yz-2z2

解①原式=（2_-3y+1）(2_+y-3)

2_-3y 1

2_ y-3

②原式=（_-5y+2）(_+2y-1)

_-5y 2

_ 2y-1

③原式=(b+1)(a+b-2)

0ab 1

a b-2

④原式=（2_-3y+z）(3_+y-2z)

2_-3yz

3_-y-2z

說明：③式補(bǔ)上oa2,可用雙十字相乘法，當(dāng)然此題也可用分組分解法。

如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)

④式三個(gè)字母滿足二次六項(xiàng)式，把-2z2看作常數(shù)分解即可：

2.6拆法、添項(xiàng)法

對(duì)于一些多項(xiàng)式，如果不能直接因式分解時(shí)，可以將其中的某項(xiàng)拆成二項(xiàng)之差或之和。再應(yīng)用分組法，公式法等進(jìn)行分解因式，其中拆項(xiàng)、添項(xiàng)方法不是，可解有許多不同途徑，對(duì)題目一定要具體分析，選擇簡(jiǎn)捷的分解方法。

例6分解因式：_3+3_2-4

解析法一：可將-4拆成-1，-3即（_3-1）+(3_2-3)

法二：添_4,再減_4,.即（_4+3_2-4）+(_3-_4)

法三：添4_,再減4_即，（_3+3_2-4_）+(4_-4)

法四：把3_2拆成4_2-_2,即（_3-_2）+(4_2-4)

法五：把_3拆為，4_2-3_3即(4_3-4)-(3_3-3_2)等

解（選擇法四）原式=_3-_2+4_2-4

=_2(_-1)+4(_-1)(_+1)

=(_-1)(_2+4_+4)

=(_-1)(_+2)2

【第5篇 初二下冊(cè)數(shù)學(xué)公式總結(jié)浙教版

1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2 兩點(diǎn)之間線段最短

3 同角或等角的補(bǔ)角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12 兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22 邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23 角邊角公理(asa) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形

全等

27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角

所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的

一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43 定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直

平分線

44 定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，

那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩

個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，

即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，

那么這個(gè)三角形是直角三角形

48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49 四邊形的外角和等于360°

50 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51 推論 任意多邊的外角和等于360°

52 平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等

53 平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等

54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55 平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56 平行四邊形判定定理 1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57 平行四邊形判定定理 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58 平行四邊形判定定理 3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59 平行四邊形判定定理 4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60 矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角

【第6篇 初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語學(xué)習(xí)不光要有不怕困難，永不言敗的精神，還有有勤奮的努力，科學(xué)家愛迪生曾說過：“天才就是1%的靈感加上99%的汗水，但那1%的靈感是最重要的，甚至比那99%的汗水都要重要。”即使我們的成績(jī)不是很好，但只要有心想要學(xué)習(xí)，那么我們就應(yīng)該笨鳥先飛，所謂'勤能補(bǔ)拙“沒有人一出生就是天才，他們都是經(jīng)過秦風(fēng)的努力，才會(huì)成功的，所以我們不能坐等自己那天突然變成天才，而是要點(diǎn)燃自己的力量之火，尋找自己的天才之路，努力奮斗。以下是為您整理的《初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，供大家查閱。

解一元一次方程

1.等式與等量:用'='號(hào)連接而成的式子叫等式.注意:'等量就能代入'!

2.等式的性質(zhì):

等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.

3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.

4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:'方程的解就能代入'!

5.移項(xiàng):改變符號(hào)后,把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:a_+b=0(_是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).

8.一元一次方程的最簡(jiǎn)形式:a_=b(_是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).

10.列一元一次方程解應(yīng)用題:

(1)讀題分析法:…………多用于'和,差,倍,分問題'

仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:'大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----',利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用于'行程問題'

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

【第7篇 2023初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第一章 分式

1 分式及其基本性質(zhì)

分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變

2 分式的運(yùn)算

(1)分式的乘除

乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2) 分式的加減

加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減

3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

4 分式方程及其解法

第二章 反比例函數(shù)

1 反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)

圖像：雙曲線

表達(dá)式：y=k/_(k不為0)

性質(zhì)：兩支的增減性相同;

2 反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

第三章 勾股定理

1 勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方

2 勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

第四章 四邊形

1 平行四邊形

性質(zhì)：對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分。

判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

【第8篇 初二下冊(cè)數(shù)學(xué)公式歸納總結(jié)蘇教版

1、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單向式。

2、單向式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單向式的系數(shù)。

3、一個(gè)單向式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單向式的次數(shù)。

4、幾個(gè)單向式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單向式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

5、一般地，多項(xiàng)式里次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

7、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

8、吧多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項(xiàng)。

9、幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接：然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。

10、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相同。

11、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

12、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

13、積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

14、單向式與單向式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單向式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的因式。

15、單向式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

16、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

17、兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積＝這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式。

18、兩數(shù)和（或差）的平方＝它們的平方和，加（或減）它們積的2倍。這兩個(gè)公式叫做（乘法的）完全平方公式。

19、添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。

20、同底數(shù)冪相加，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

21、任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.

22、單向式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

23、多項(xiàng)式除以單向式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

24、吧一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

25、ma+mb+mc，它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

這樣就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

26、兩個(gè)數(shù)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積。

27、兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。

十字交叉雙乘法沒有公式，一定要說的話

那就是利用_2+(p+q)_+pq=(_+q)(_+p)其中pq為常數(shù)。

1.因式分解

即和差化積，其最后結(jié)果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個(gè)多項(xiàng)式要能分解因式，則結(jié)果，因?yàn)椋簲?shù)域f上的次數(shù)大于零的多項(xiàng)式f(_),如果不計(jì)零次因式的差異，那么f(_)可以的分解為以下形式：

f(_)=ap1k1(_)p2k2(_)…piki(_)_,其中α是f(_)的次項(xiàng)的系數(shù)，

p1(_),p2(_)……pi（_）是首1互不相等的不可約多項(xiàng)式，并且pi(_)(i=1,2…,t)是f(_)的ki重因式。

（_）或叫做多項(xiàng)式f(_)的典型分解式。證明：可參見《高代》p52-53

初等數(shù)學(xué)中，把多項(xiàng)式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等

要求為：要分到不能再分為止。

2.方法介紹

2.1提公因式法：

如果多項(xiàng)式各項(xiàng)都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來，進(jìn)行因式分解，注意要每項(xiàng)都必須有公因式。

例15_3+10_2+5_

解析顯然每項(xiàng)均含有公因式5_故可考慮提取公因式5_，接下來剩下_2+2_+1仍可繼續(xù)分解。

解：原式=5_(_2+2_+1)

=5_(_+1)2

2.2公式法

即多項(xiàng)式如果滿足特殊公式的結(jié)構(gòu)特征，即可采用套公式法，進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，故對(duì)于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常出現(xiàn)的一些基本公式現(xiàn)整理歸納如下：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數(shù))

說明由因式定理，即對(duì)一元多項(xiàng)式f(_)，若f(b)=0，則一定含有一次因式_-b。可判斷當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)a=b,a=-b時(shí)，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。

例2分解因式：①64_6-y12②1+_+_2+…+_15

解析各小題均可套用公式

解①64_6-y12=（8_3-y6）(8_3+y6)

=(2_-y2)(4_2+2_y2+y4)(2_+y2)(4_2-2_y2+y4)

②1+_+_2+…+_15=

=(1+_)(1+_2)(1+_4)(1+_8)

注多項(xiàng)式分解時(shí)，先分構(gòu)造公式再解。

2.3分組分解法

當(dāng)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，可將多項(xiàng)式進(jìn)行合理分組，達(dá)到順利分解的目的。當(dāng)然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定。

例1分解因式：_15+m12+m9+m6+m3+1

解原式=（_15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)

=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)

=(m3+1)(m12+m6++1)

=(m3+1)[(m6+1)2-m6]

=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)

例2分解因式：_4+5_3+15_-9

解析可根據(jù)系數(shù)特征進(jìn)行分組

解原式=（_4-9）+5_3+15_

=(_2+3)(_2-3)+5_(_2+3)

=(_2+3)(_2+5_-3)

2.4十字相乘法

對(duì)于形如a_2+b_+c結(jié)構(gòu)特征的二次三項(xiàng)式可以考慮用十字相乘法,

即_2+(b+c)_+bc=(_+b)(_+c)當(dāng)_2項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，同樣也可用十字相乘進(jìn)行操作。

例3分解因式：①_2-_-6②6_2-_-12

解①1_2

1_-3

原式=（_+2）(_-3)

②2_-3

3_4

原式=（2_-3）(3_+4)

注：“a_4+b_2+c”型也可考慮此種方法。

2.5雙十字相乘法

在分解二次三項(xiàng)式時(shí)，十字相乘法是常用的基本方法，對(duì)于比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，尤其是某些二次六項(xiàng)式，如4_2-4_y-3y2-4_+10y-3，也可以運(yùn)用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：

（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項(xiàng)式，得到一個(gè)十字相乘圖

（2）把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因式填在第二個(gè)十字的右邊且使這兩個(gè)因式在第二個(gè)十字中交叉之積的和等于原式中含y的一次項(xiàng)，同時(shí)還必須與第一個(gè)十字中左端的兩個(gè)因式交叉之積的和等于原式中含_的一次項(xiàng)

例5分解因式

① 4_2-4_y-3y2-4_+10y-3

② ②_2-3_y-10y2+_+9y-2

③ ab+b2+a-b-2

④ ④6_2-7_y-3y2-_z+7yz-2z2

解①原式=（2_-3y+1）(2_+y-3)

2_-3y 1

2_ y-3

②原式=（_-5y+2）(_+2y-1)

_-5y 2

_ 2y-1

③原式=(b+1)(a+b-2)

0ab 1

a b-2

④原式=（2_-3y+z）(3_+y-2z)

2_-3yz

3_-y-2z

說明：③式補(bǔ)上oa2,可用雙十字相乘法，當(dāng)然此題也可用分組分解法。

如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)

④式三個(gè)字母滿足二次六項(xiàng)式，把-2z2看作常數(shù)分解即可：

2.6拆法、添項(xiàng)法

對(duì)于一些多項(xiàng)式，如果不能直接因式分解時(shí)，可以將其中的某項(xiàng)拆成二項(xiàng)之差或之和。再應(yīng)用分組法，公式法等進(jìn)行分解因式，其中拆項(xiàng)、添項(xiàng)方法不是，可解有許多不同途徑，對(duì)題目一定要具體分析，選擇簡(jiǎn)捷的分解方法。

例6分解因式：_3+3_2-4

解析法一：可將-4拆成-1，-3即（_3-1）+(3_2-3)

法二：添_4,再減_4,.即（_4+3_2-4）+(_3-_4)

法三：添4_,再減4_即，（_3+3_2-4_）+(4_-4)

法四：把3_2拆成4_2-_2,即（_3-_2）+(4_2-4)

法五：把_3拆為，4_2-3_3即(4_3-4)-(3_3-3_2)等

解（選擇法四）原式=_3-_2+4_2-4

=_2(_-1)+4(_-1)(_+1)

=(_-1)(_2+4_+4)

=(_-1)(_+2)2

2．7換元法

換元法就是引入新的字母變量，將原式中的字母變量換掉化簡(jiǎn)式子。運(yùn)用此

種方法對(duì)于某些特殊的多項(xiàng)式因式分解可以起到簡(jiǎn)化的效果。

例7分解因式：

(_+1)(_+2)(_+3)(_+4)-120

解析若將此展開，將十分繁瑣，但我們注意到

(_+1)(_+4)=_2+5_+4

(_+2)(_+3)=_2+5_+6

故可用換元法分解此題

解原式=(_2+5_+4)(_2+5_+6)-120

令y=_2+5_+5則原式=(y-1)(y+1)-120

=y2-121

=(y+11)(y-11)

=(_2+5_+16)(_2+5_-6)

=(_+6)(_-1)(_2+5_+16)

注在此也可令_2+5_+4=y或_2+5_+6=y或_2+5_=y請(qǐng)認(rèn)真比較體會(huì)哪種換法更簡(jiǎn)單？

2．8待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是解決代數(shù)式恒等變形中的重要方法,如果能確定代數(shù)式變形后的字母框架,只是字母的系數(shù)高不能確定,則可先用未知數(shù)表示字母系數(shù),然后根據(jù)多項(xiàng)式的恒等性質(zhì)列出n個(gè)含有特殊確定系數(shù)的方程(組)，解出這個(gè)方程(組)求出待定系數(shù)。待定系數(shù)法應(yīng)用廣泛,在此只研究它的因式分解中的一些應(yīng)用。

例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20

分析屬于二次六項(xiàng)式，也可考慮用雙十字相乘法，在此我們用待定系數(shù)法

先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)

解設(shè)可設(shè)原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)

=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………

比較兩個(gè)多項(xiàng)式（即原式與_式）的系數(shù)

m+2n=14(1)m=4

3m-3n=-3(2)=>

mn=20(3)n=5

∴原式=（2_-3b+4）(a+3b+5)

注對(duì)于（_）式因?yàn)閷?duì)a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n

令a=1,b=0,m+2n=14m=4

=>

令a=0,b=1,m=n=-1n=5

2.9因式定理、綜合除法分解因式

對(duì)于整系數(shù)一元多項(xiàng)式f(_)=an_n+an-1_n-1+…+a1_+a0

由因式定理可先判斷它是否含有一次因式(_-)（其中p，q互質(zhì)），p為首項(xiàng)系數(shù)an的約數(shù)，q為末項(xiàng)系數(shù)a0的約數(shù)

若f=0,則一定會(huì)有（_-）再用綜合除法，將多項(xiàng)式分解

例8分解因式_3-4_2+6_-4

解這是一個(gè)整系數(shù)一元多項(xiàng)式，因?yàn)?的正約數(shù)為1、2、4

∴可能出現(xiàn)的因式為_±1,_±2,_±4,

∵f(1)≠0,f(1)≠0

但f(2)=0,故(_-2)是這個(gè)多項(xiàng)式的因式，再用綜合除法

21-46-4

2-44

1-220

所以原式=(_-2)(_2-2_+2)

當(dāng)然此題也可拆項(xiàng)分解，如_3-4_2+4_+2_-4

=_(_-2)2+(_-2)

=(_-2)(_2-2_+2)

【第9篇 初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)人教版

函數(shù)及其相關(guān)概念

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量_與y，如果對(duì)于_的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說_是自變量，y是_的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

(1)解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變量_的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

【第10篇 初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)蘇科版

1. 分式的定義：如果a、b表示兩個(gè)整式，并且b中含有字母，那么式子a/b 叫做分式。

分式有意義的條件是分母不為零;分式值為零的條件是分子為零且分母不為零；

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

3.分式的通分和約分：關(guān)鍵是先將各分式分母分解因式

4.分式的運(yùn)算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。

分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，結(jié)果化簡(jiǎn)；

異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減，結(jié)果化簡(jiǎn)。

混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和整式一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。

5. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.

6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))

（1）同底數(shù)的冪的乘法：底數(shù)不變指數(shù)相加 ；（2）冪的乘方： ;

（3）積的乘方： ；（4）同底數(shù)的冪的除法： ( a≠0)；

（5）商的乘方： ；(b≠0)

7. 分式方程：含分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程——分式方程。

解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同時(shí)乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程。

解分式方程時(shí)，因?yàn)榉匠虄蛇呉瑫r(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，而最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就可

能產(chǎn)生增根，因此解分式方程時(shí)一定要驗(yàn)根，否則將會(huì)被扣分。

解分式方程的一般步驟 ：

(1) 方程能化簡(jiǎn)的要先化為最簡(jiǎn)方程；

(2) 方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，約分后化為整式方程；

(3) 解整式方程；

(4) 驗(yàn)根．

（5）寫出答案

特別提示：增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所得的整式方程的根。

解分式方程的檢驗(yàn)方法：將正確解出的整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

列分式方程應(yīng)用題的步驟是(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)驗(yàn)；（6）答．

應(yīng)用題的幾種基本類型及基本公式

(1)行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．

(2)數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．

(3)工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)×工效．

(4)順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．

8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成 的形式（其中 ，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)

第十七章 反比例函數(shù)

1.定義：形如y＝ _/k（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

其他形式_y=k

2. 圖像形狀：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。

反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。

有兩條對(duì)稱軸：直線y=_和 y=-_；對(duì)稱中心是：原點(diǎn)

3.性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨_值的增大而減小；

當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨_值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

第十八章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

第十九章 四邊形

平行四邊形定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；

平行四邊形的對(duì)角相等。

平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

推論：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于另一邊的直線必平分第三邊

定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

逆定理：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是rt三角形；

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半；

逆定理：在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么它所對(duì)的銳角是30°；

矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等。

矩形判定定理： 1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

菱形的定義 ：一組鄰邊相等的平行四邊形。

菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。

注意：菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半； s=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線）

正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

正方形性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。

2、 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

3、 兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。

梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；

推論：兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

梯形的中位線定理：梯形的中位數(shù)平行于兩底且等于兩底和的一半；

推論：梯形兩對(duì)角線中點(diǎn)的連線平行于兩底且等于兩底差的一半。

解梯形問題常用的輔助線：

平移腰--構(gòu)造平行四邊形

作高--構(gòu)造矩形與rt三角形

平移對(duì)角線--- 構(gòu)造等腰三角形

延長(zhǎng)兩腰---構(gòu)造等腰三角形

過一腰的中點(diǎn)連接上下底---轉(zhuǎn)化為與梯形等積的三角形

線段的重心就是線段的中點(diǎn)。 平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。

重心的應(yīng)用:過平行四邊形重心的任意一條直線將平行四邊形的面積兩等分；

三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。

重心定理：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍。

寬和長(zhǎng)的比是 （約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。

中點(diǎn)四邊形及應(yīng)用：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；

順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；

順次連接對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；

順次連接對(duì)角線垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。

第二十章 數(shù)據(jù)的分析

1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。（_1w1+_2w2+…+_nwn）/（w1+w2+…wn），其中w1、w2、…wn叫做權(quán)。

舉例：如求平均速度要用總路程除以總時(shí)間；求全校的數(shù)學(xué)平均分要用全校的數(shù)學(xué)總分?jǐn)?shù)除以全?？?cè)藬?shù)

權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

特別關(guān)注：權(quán)沒有直接給出具體數(shù)量，而是以比或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。

平均數(shù)往往會(huì)受極端值的影響；

2、將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

中位數(shù)的意義是：在中位數(shù)以上（或以下）的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)各占一半。

一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是的，且不受極端值的影響。

舉例：有7個(gè)人參加演講比賽，要表彰前三名，在知道了某人的得分后，還要知道中位數(shù)后才能確定是否獲獎(jiǎng)。

3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是多個(gè)數(shù)且不受極端值的影響舉例：某商場(chǎng)的賣鞋（或襯衣）專柜，在進(jìn)貨時(shí)就必須要關(guān)注眾數(shù)。

4.一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

極差能夠最簡(jiǎn)單的反應(yīng)出一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。求方差的公式：s2=1/n[（_1-_）2+（_2-_）2+…+(_n-_)2]

5. 方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。 舉例：在選拔射擊運(yùn)動(dòng)員時(shí)往往要考慮其穩(wěn)定性。數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：（1）收集數(shù)據(jù) （2）整理數(shù)據(jù) （3）描述數(shù)據(jù)

（4）分析數(shù)據(jù) （5）撰寫調(diào)查報(bào)告 （6）交流

【第11篇 初二下冊(cè)數(shù)學(xué)公式總結(jié)（蘇科版）

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等