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平方根總結(jié)(八篇)

發(fā)布時間:2023-06-05 13:14:01 查看人數(shù):32

平方根總結(jié)

【第1篇 八年級上冊數(shù)學(xué)算術(shù)平方根知識點總結(jié)

八年級上冊數(shù)學(xué)算術(shù)平方根知識點總結(jié)

算術(shù)平方根的雙重非負性

1.a中a≧0

2.a≧0

算術(shù)平方根產(chǎn)生 根號(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度根號二,這個 根號二的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達哥拉斯學(xué)派的恐慌。因為按當時的權(quán)威解釋(也就是畢達哥拉斯學(xué)派的學(xué)說),世界的一切事物都可以用有理數(shù)代表。

對于這個無理數(shù)根號二,最終人們選取了用根號來表示

算術(shù)平方根舉例

9的平方根為9的算術(shù)平方根為3,正數(shù)的平方根都是前面加,算術(shù)平方根全部都是正數(shù)。

算術(shù)平方根辨析

算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實數(shù)接觸最多的概念,兩者密不可分??蓪τ诔鯇W(xué)者來說是對孿生殺手,很容易在解題過程中產(chǎn)生錯誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?

一、 兩者區(qū)別

1、定義不同:⑴一般地,如果一個正數(shù)_的'平方等于a,即_2=a,那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。⑵一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說,如果_2=a,那么_叫做a的平方根。

2、表示方法不同:⑴a的算術(shù)平方根記為a ,讀作根號a,a叫做被開方數(shù)(radicand)。⑵a的平方根記為a,讀作正負根號a,其中a叫做被開方數(shù)。

3、個數(shù)不同:從形式上看,二者的符號主體相似,但是一個數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上。這也正好說明了一個正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個,而一個正數(shù)卻有兩個互為相反數(shù)的平方根。零只有一個平方根

二、 兩者聯(lián)系

1、前提條件相同:算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根。

2、存在包容關(guān)系:平方根包含了算術(shù)平方根,因為一個正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術(shù)平方根和平方根相同,都是0。

【第2篇 人教版初一奧數(shù)平方根知識點總結(jié)

一個正數(shù)如果有平方根,那么必定有兩個,它們互為相反數(shù)。顯然,如果我們知道了這兩個平方根的一個,那么就可以及時的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個平方根。

如果一個正數(shù)_的平方等于a,即_2=a,那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為

,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)。

規(guī)定:0的平方根是0。

負數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不能開平方,只有在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),才可以開平方根。例如:-1的平方根為±1i,-9的平方根為±3i。

平方根包含了算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根中的一種。

任何復(fù)數(shù)都有平方根。

算術(shù)平方根為:√a=a(a為非負數(shù))

被開方數(shù)是乘方運算里的冪。

求平方根可通過逆運算平方來求。

開平方:求一個非負數(shù)a的平方根的運算叫做開平方,其中a叫做被開方數(shù)。

若_的平方等于a,那么_就叫做a的平方根,即±√a=±_(a為非負數(shù))

性質(zhì)

與平方根的關(guān)系

正數(shù)的平方根有兩個,它們?yōu)橄喾磾?shù),其中正數(shù)的平方根,就是這個數(shù)的算術(shù)平方根。

產(chǎn)生

根號(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度“根號二”,這個 “根號二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達哥拉斯學(xué)派的恐慌。因為按當時的權(quán)威解釋(也就是畢達哥拉斯學(xué)派的學(xué)說),萬物皆數(shù)(也就是說世界上所有的事物都可以用數(shù)來表示)。

對于這個無理數(shù)“根號二”,最終人們選取了用根號來表示。

舉例

9的平方根為±3 ;9的算術(shù)平方根為3,正數(shù)的平方根都是前面加±,算術(shù)平方根全部都是非負數(shù)(0也在內(nèi),

辨析

算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實數(shù)接觸最多的概念,兩者密不可分??蓪τ诔鯇W(xué)者來說是對“孿生殺手”,很容易在解題過程中產(chǎn)生錯誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?

區(qū)別

1、定義不同:

⑴絕大部分地,如果一個正數(shù)_的平方等于a,即_2=a,那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。

⑵一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說, 如果_2=a,那么_叫做a的平方根。

2、表示方法不同:

⑴a的算術(shù)平方根記為

讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)(radicand)。

⑵a的平方根記為

,讀作“正負根號a”,其中a叫做被開方數(shù)。

3、個數(shù)不同:從形式上看,二者的符號主體相似,但是一個數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個,而一個正數(shù)卻有兩個互為相反數(shù)的平方根。零只有一個平方根。

聯(lián)系

1、前提條件相同:算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。

2、存在包容關(guān)系:平方根包含了算術(shù)平方根,因為一個正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術(shù)平方根和平方根相同,都是0。

【第3篇 關(guān)平方根的知識點總結(jié)

關(guān)于關(guān)平方根的知識點總結(jié)

平方根表示法:一個非負數(shù)a的平方根記作,讀作正負根號a。a叫被開方數(shù)。

中被開方數(shù)的取值范圍:被開方數(shù)a≥0

平方根性質(zhì):①一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù)。

②0的平方根是它本身0。③負數(shù)沒有平方根

開平方;求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方。

平方根與算術(shù)平方根區(qū)別:

1、定義不同。2表示方法不同。3、個數(shù)不同。4、取值范圍不同。

聯(lián)系

1、二者之間存在著從屬關(guān)系。2、存在條件相同。3、0的算術(shù)平方根與平方根都是0

含根號式子的意義:表示a的平方根,表示a的算術(shù)平方根,表示a的負的平方根。

求正數(shù)a的`算術(shù)平方根的方法;

完全平方數(shù)類型

①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正數(shù)a的算術(shù)平方根,只需找出平方后等于a的正數(shù)。

【第4篇 平方根的知識點總結(jié)

平方根的知識點總結(jié)

初中頻道為您整理了有關(guān)平方根的知識點總結(jié):八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試復(fù)習(xí),希望幫助您提供多想法。和小編一起期待學(xué)期的學(xué)習(xí)吧,加油哦!

平方根表示法:一個非負數(shù)a的平方根記作,讀作正負根號a。a叫被開方數(shù)。

中被開方數(shù)的取值范圍:被開方數(shù)a≥0

平方根性質(zhì):①一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù)。

②0的'平方根是它本身0。③負數(shù)沒有平方根

開平方;求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方。

平方根與算術(shù)平方根區(qū)別:

1、定義不同。2表示方法不同。3、個數(shù)不同。4、取值范圍不同。

聯(lián)系

1、二者之間存在著從屬關(guān)系。2、存在條件相同。3、0的算術(shù)平方根與平方根都是0

含根號式子的意義:表示a的平方根,表示a的算術(shù)平方根,表示a的負的平方根。

求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;

完全平方數(shù)類型

①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正數(shù)a的算術(shù)平方根,只需找出平方后等于a的正數(shù)。

【第5篇 初中奧數(shù)實數(shù)算數(shù)平方根知識點總結(jié)

算術(shù)平方根:一般地,如果一個正數(shù)_的平方等于a,即,那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(特別規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0)

算術(shù)平方根表示法:一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根記作,讀作根號a。a叫被開方數(shù)。

算術(shù)平方根性質(zhì):①正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)。②0的算術(shù)平方根是0

③負數(shù)沒有算術(shù)平方根

【第6篇 初中數(shù)學(xué)平方根知識點總結(jié)

初中數(shù)學(xué)平方根知識點總結(jié)

平方根概括

顯然,如果我們知道了這兩個平方根的一個,那么就可以及時的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個平方根。

如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根。0的平方根是0。負數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不能開平方,只有在正數(shù)范圍內(nèi),才可以開平方根。例如:-1的平方根為i,-9的平方根為3i。

平方根包含了算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根中的一種。

平方根和算術(shù)平方根都只有非負數(shù)才有。

被開方數(shù)是乘方運算里的冪。

求平方根可通過逆運算平方來求。

開平方:求一個非負數(shù)a的平方根的運算叫做開平方,其中a叫做被開方數(shù)。

若_的平方等于a,那么_就叫做a的平方根,即√a=_

重點與難點分析

本節(jié)重點是平方根和算術(shù)平方根的概念.平方根是開方運算的'基礎(chǔ),是引入無理數(shù)的準備知識.平方根概念的正確理解有助于符號表示的理解,是正確求平方根運算的前提,并且直接影響到二次根式的學(xué)習(xí). 算術(shù)根的教學(xué)不但是本章教學(xué)的重點,也是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點.在后面學(xué)習(xí)的根式運算中,歸根結(jié)底是算術(shù)根的運算,非算術(shù)根也要轉(zhuǎn)化為算術(shù)根。

本節(jié)難點是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別于聯(lián)系.首先這兩個概念容易混淆,而且各自的符號表示意義學(xué)生不是很容易區(qū)分,教學(xué)中要抓住算術(shù)平方根式平方根中正的那個,講清各自符號的意義,區(qū)分兩種表示的不同.對于平方根運算不僅數(shù)

3.本節(jié)主要內(nèi)容是平方根和算術(shù)平方根,注意數(shù)字要簡單,關(guān)鍵讓學(xué)生理解概念.另外在文字敘述時注意語言的嚴謹規(guī)范,.

知識歸納:如果一個正數(shù)的平方等于a,那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根,a叫做被開方數(shù)。

【第7篇 七年級奧數(shù)平方根知識點總結(jié)蘇科版

一個正數(shù)如果有平方根,那么必定有兩個,它們互為相反數(shù)。顯然,如果我們知道了這兩個平方根的一個,那么就可以及時的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個平方根。

如果一個正數(shù)_的平方等于a,即_2=a,那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為

,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)。

規(guī)定:0的平方根是0。

負數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不能開平方,只有在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),才可以開平方根。例如:-1的平方根為±1i,-9的平方根為±3i。

平方根包含了算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根中的一種。

任何復(fù)數(shù)都有平方根。

算術(shù)平方根為:√a=a(a為非負數(shù))

被開方數(shù)是乘方運算里的冪。

求平方根可通過逆運算平方來求。

開平方:求一個非負數(shù)a的平方根的運算叫做開平方,其中a叫做被開方數(shù)。

若_的平方等于a,那么_就叫做a的平方根,即±√a=±_(a為非負數(shù))

性質(zhì)

與平方根的關(guān)系

正數(shù)的平方根有兩個,它們?yōu)橄喾磾?shù),其中正數(shù)的平方根,就是這個數(shù)的算術(shù)平方根。

產(chǎn)生

根號(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度“根號二”,這個 “根號二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達哥拉斯學(xué)派的恐慌。因為按當時的權(quán)威解釋(也就是畢達哥拉斯學(xué)派的學(xué)說),萬物皆數(shù)(也就是說世界上所有的事物都可以用數(shù)來表示)。

對于這個無理數(shù)“根號二”,最終人們選取了用根號來表示。

舉例

9的平方根為±3 ;9的算術(shù)平方根為3,正數(shù)的平方根都是前面加±,算術(shù)平方根全部都是非負數(shù)(0也在內(nèi),

辨析

算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實數(shù)接觸最多的概念,兩者密不可分??蓪τ诔鯇W(xué)者來說是對“孿生殺手”,很容易在解題過程中產(chǎn)生錯誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?

區(qū)別

1、定義不同:

⑴絕大部分地,如果一個正數(shù)_的平方等于a,即_2=a,那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。

⑵一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說, 如果_2=a,那么_叫做a的平方根。

2、表示方法不同:

⑴a的算術(shù)平方根記為

讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)(radicand)。

⑵a的平方根記為

,讀作“正負根號a”,其中a叫做被開方數(shù)。

3、個數(shù)不同:從形式上看,二者的符號主體相似,但是一個數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個,而一個正數(shù)卻有兩個互為相反數(shù)的平方根。零只有一個平方根。

聯(lián)系

1、前提條件相同:算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。

2、存在包容關(guān)系:平方根包含了算術(shù)平方根,因為一個正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術(shù)平方根和平方根相同,都是0。

【第8篇 數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之平方根

數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之平方根

初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之平方根

以下是對平方根知識點的總結(jié)內(nèi)容,同學(xué)們認真學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容。

平方根

正數(shù)的平方根有2個,它們互為相反數(shù);

0的平方根是0;

負數(shù)沒有平方根。

上面對平方根的知識總結(jié)學(xué)習(xí),希望同學(xué)們都能很好的記住上面的知識,相信一定能很好的幫助同學(xué)們的學(xué)習(xí)。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié):平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學(xué)習(xí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定:

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點:平面直角坐標系的構(gòu)成

對于平面直角坐標系的構(gòu)成內(nèi)容,下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系,簡稱為直角坐標系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸,它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的`構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí),希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握,同學(xué)們認真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識點:點的坐標的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習(xí),同學(xué)們認真看看哦。

點的坐標的性質(zhì)

建立了平面直角坐標系后,對于坐標系平面內(nèi)的任何一點,我們可以確定它的坐標。反過來,對于任何一個坐標,我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點c,過點c分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上的對應(yīng)點a,b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標,有序?qū)崝?shù)對(a,b)叫做點c的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上,點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

平方根總結(jié)(八篇)

數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之平方根初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之平方根以下是對平方根知識點的總結(jié)內(nèi)容,同學(xué)們認真學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容。平方根正數(shù)的平方根有2個,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒…
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