初二數(shù)學(xué)知識總結(jié)（十二篇）

【第1篇 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：整式的乘除與因式分解

一.定義

1.整式乘法

(1).am·an=am+n[m,n都是正整數(shù)]

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

(2).(am)n=amn[m,n都是正整數(shù)]

冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

(3).(ab)n=anbn[n為正整數(shù)]

積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.

(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc

單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,

(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘.

2.乘法公式

(1).(a+b)(a-b)=a2-b2

平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.

(2).(a±b)2=a2±2ab+b2

完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.

3.整式除法

(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n]

同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

(2)a0=1[a≠0]

任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.

(3)單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

(4)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.

4.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

二.重點

1.(_+p)(_+q)=_2+(p+q)_+pq

2._3-y3=(_-y)(_2+_y+y2)

3.因式分解兩種基本方法:

(1)提公因式法.提取:數(shù)字是各項的公約數(shù),各項都含的字母,指數(shù)是各項中最低的.

(2)公式法.

①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積

②a2±2ab+b2=(a±b)2兩個數(shù)的平方和加上[或減去]這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和[或差]的平方.

【第2篇 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：軸對稱

一、定義

1、如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們也說這個圖形關(guān)于這條直線[成軸]對稱。

2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對應(yīng)點。

3、經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

4、有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。

5、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

二、重點

1、把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形。

2、把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱。

3、垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

4、垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

5、如何做對稱軸：如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。因此，我們只要找到一對再對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這個圖形的對稱軸。同樣，對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸。

6、軸對稱圖形的性質(zhì)：對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化。由個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀，大小完全相等。新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線的對稱點。連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。

7、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等[等邊對等角]等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合[三線合一][等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線(，底邊上的高，頂角平分線)所在直線就是它的對稱軸。

等腰三角形兩腰上的高或中線相等。

等腰三角形兩底角平分線相等。

等腰三角形底邊上高的點到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離。

等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線到兩腰的距離相等。]

8、等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等[等角對等邊]。

[如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。]

9、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。

10、等邊三角形的判定：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

11、直角三角形的性質(zhì)之一：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

12、在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。

三、注意

1、(_，y)關(guān)于原點對稱(-_。-y)。關(guān)于_軸對稱(_，-y)。關(guān)于y軸對稱(-_，y)

2、用坐標表示軸對稱。

【第3篇 2023初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

(一)運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數(shù)：三項

②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。

(3)當(dāng)多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

(五)分組分解法

我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)??(a +b).

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.

(六)提公因式法

1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式.當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎?，直到可確定多項式的公因式.

2. 運用公式_2 +(p+q)_+pq=(_+q)(_+p)進行因式分解要注意：

1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于

一次項的系數(shù).

2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù).

3.將原多項式分解成(_+q)(_+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.

4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如_-y=-(y-_)，(_-y)2=(y-_)2，

(_-y)3=-(y-_)3.

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合運算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.

(八)分數(shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.

2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變.

3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.

4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

6.類比分數(shù)的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.

9.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式.

(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù)。用_表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 a_=b(a≠0)

在這個方程中，_是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對_來說，字母a是_的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

10.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.

11.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.

12.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化.

【第4篇 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：實數(shù)

一.定義

1.一般地,如果一個正數(shù)_的平方等于a,即_2=a,那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根.a叫做被開方數(shù).

2.一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根,求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方.

3.一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.

4.任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

5.無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).

6.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).

7.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).平面直角坐標系中與有序?qū)崝?shù)對之間也是一一對應(yīng)的.

二.重點

1.平方與開平方互為逆運算.

2.正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根.

3.當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動一位.

4.當(dāng)被平方數(shù)小數(shù)點每向右移動三位,它的立方根小數(shù)點向右移動一位.

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實數(shù)],一個正實數(shù)的絕對值是它本身,一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.

三.注意

1.被開方數(shù)一定是非負數(shù).

2.0,1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0.

3.帶根號的無理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無理數(shù);帶根號的數(shù)若開之后是有理數(shù)則是有理數(shù);任何一個有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式.

【第5篇 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：頻率與概率

課前復(fù)習(xí)

1．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（ ）

a．12 b．9 c．4 d．3

2．隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（ ）

考點歸納

求概率的方法

（1）利用概率的定義直接求概率_________________．

（2）用___________________和___________________求概率；

（3）用_________________的方法估計一些隨機事件發(fā)生的概率．

典型例題

例1初三年（1）班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，規(guī)定每個同學(xué)同時轉(zhuǎn)動下圖中①、②兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤分別被二等分和三等分），若兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針所指的數(shù)字之和為奇數(shù)，則這個同學(xué)要表演唱歌節(jié)目；若數(shù)字之和為偶數(shù)，則要表演其他節(jié)目.試求出這個同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率．（要求用樹狀圖或列表方法求解）

中考練習(xí)

1．在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是_______．

2．四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上．若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_______．

3. 小明與父母從廣州乘火車回梅州參觀葉帥紀念館，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_______．

4．有大小、形狀、顏色完全相同的5個乒乓球，每個球上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5中的一個，將這5個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是_______．

5. 甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（ ）

a. 從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一 球，取到紅球的概率

b. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率

c. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

d. 任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率

（2）小明選的數(shù)字是5，小穎選的數(shù)字是6．如果你也加入游戲，你會選什么數(shù)字，使自己獲勝的概率比他們大？請說明理由．

【第6篇 初二數(shù)學(xué)知識點：軸對稱總結(jié)

一、定義

1、如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們也說這個圖形關(guān)于這條直線[成軸]對稱。

2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對應(yīng)點。

3、經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

4、有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。

5、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

二、重點

1、把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形。

2、把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱。

3、垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

4、垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

5、如何做對稱軸：如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。因此，我們只要找到一對再對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這個圖形的對稱軸。同樣，對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸。

6、軸對稱圖形的性質(zhì)：對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化。由個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀，大小完全相等。新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線的對稱點。連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。

7、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等[等邊對等角]等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合[三線合一][等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線(，底邊上的高，頂角平分線)所在直線就是它的對稱軸。

等腰三角形兩腰上的高或中線相等。

等腰三角形兩底角平分線相等。

等腰三角形底邊上高的點到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離。

等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線到兩腰的距離相等。]

8、等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等[等角對等邊]。

[如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。]

9、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。

10、等邊三角形的判定：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

11、直角三角形的性質(zhì)之一：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

12、在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。

三、注意

1、(_，y)關(guān)于原點對稱(-_。-y)。關(guān)于_軸對稱(_，-y)。關(guān)于y軸對稱(-_，y)

2、用坐標表示軸對稱。

【第7篇 初二數(shù)學(xué)知識點：實數(shù)總結(jié)

一.定義

1.一般地,如果一個正數(shù)_的平方等于a,即_2=a,那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根.a叫做被開方數(shù).

2.一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根,求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方.

3.一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.

4.任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

5.無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).

6.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).

7.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).平面直角坐標系中與有序?qū)崝?shù)對之間也是一一對應(yīng)的.

二.重點

1.平方與開平方互為逆運算.

2.正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根.

3.當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動一位.

4.當(dāng)被平方數(shù)小數(shù)點每向右移動三位,它的立方根小數(shù)點向右移動一位.

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實數(shù)],一個正實數(shù)的絕對值是它本身,一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.

三.注意

1.被開方數(shù)一定是非負數(shù).

2.0,1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0.

3.帶根號的無理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無理數(shù);帶根號的數(shù)若開之后是有理數(shù)則是有理數(shù);任何一個有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式.

【第8篇 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納

91圓是定點的距離等于定長的點的集合

92圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

93圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

94同圓或等圓的半徑相等

95到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

96和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

97到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

98到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

99定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

100垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

101推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

103圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

105推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

106定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

【第9篇 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié):常用的數(shù)學(xué)公式

初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié):常用的數(shù)學(xué)公式

乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b||a|+|b|

|a-b||a|+|b|

|a|=ab

|a-b||a|-|b| -|a||a|

一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a

-b-(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 _1+_2=-b/a

_1__2=c/a 注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac0 注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4

1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

注：其中 r 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosb

注：角b是邊a和邊c的夾角

【第10篇 初二數(shù)學(xué)知識點大總結(jié)

初二數(shù)學(xué)知識點大總結(jié)

整數(shù)與分數(shù)的倒數(shù)

1.求一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4，我們只須把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，即得3/4的倒數(shù)為4/3。

2.求一個整數(shù)的倒數(shù)，只須把這個整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，然后再按求分數(shù)倒數(shù)的方法即可得到。

如12，即12/1，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把分子做分母，分母做分子，則有1/12。

即12倒數(shù)是1/12。

說明:倒數(shù)是本身的數(shù)是1和-1。(0沒有倒數(shù))

把0.25化成分數(shù)，即1/4

再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子.則是4/1

再把4/1化成整數(shù)，即4

所以0.25是4的倒數(shù)。也可以說4是0.25的倒數(shù)

也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25

1/0.25等于4 所以0.25的倒數(shù)4.

因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

知識點總結(jié)：兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。

因式分解同步練習(xí)(解答題)

關(guān)于因式分解同步練習(xí)知識學(xué)習(xí)，下面的題目需要同學(xué)們認真完成哦。

因式分解同步練習(xí)（解答題）

解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③_y3-2_2y2+_3y ④（_2+4y2）2-16_2y2

10．已知_=-19，y=12，求代數(shù)式4_2+12_y+9y2的值．

11．已知│_-y+1│與_2+8_+16互為相反數(shù)，求_2+2_y+y2的值．

答案：

9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③_y（_-y）2；④（_+2y）2（_-2y）2

通過上面對因式分解同步練習(xí)題目的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，預(yù)祝同學(xué)們在考試中取得很好的成績。

因式分解同步練習(xí)(填空題)

同學(xué)們對因式分解的內(nèi)容還熟悉吧，下面需要同學(xué)們很好的完成下面的題目練習(xí)。

因式分解同步練習(xí)（填空題）

填空題

5．已知9_2-6_y+k是完全平方式，則k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4_2+4_y+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．

答案：

5．y2 6．-30ab 7．-y2；2_-y 8．-2或-12

通過上面對因式分解同步練習(xí)題目的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，預(yù)祝同學(xué)們在考試中取得很好的成績。

因式分解同步練習(xí)(選擇題)

同學(xué)們認真學(xué)習(xí)，下面是老師提供的關(guān)于因式分解同步練習(xí)題目學(xué)習(xí)哦。

因式分解同步練習(xí)（選擇題）

選擇題

1．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（ ）

a．8 b．4 c．±8 d．±4

2．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

a．_2-6_-9 b．a(chǎn)2-16a+32 c．_2-2_y+4y2 d．4a2-4a+1

3．下列各式屬于正確分解因式的是（ ）

a．1+4_2=（1+2_）2 b．6a-9-a2=-（a-3）2

c．1+4m-4m2=（1-2m）2 d．_2+_y+y2=（_+y）2

4．把_4-2_2y2+y4分解因式，結(jié)果是（ ）

a．（_-y）4 b．（_2-y2）4 c．[（_+y）（_-y）]2 d．（_+y）2（_-y）2

答案：

1．c 2．d 3．b 4．d

以上對因式分解同步練習(xí)（選擇題）的知識練習(xí)學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的完成了吧，希望同學(xué)們很好的考試哦。

整式的乘除與因式分解單元測試卷(填空題)

下面是對整式的乘除與因式分解單元測試卷中填空題的練習(xí)，希望同學(xué)們很好的完成。

填空題（每小題4分，共28分）

7．（4分）（1）當(dāng)_ _________ 時，（_﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________

8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．

9．（4分）（2004萬州區(qū)）如圖，要給這個長、寬、高分別為_、y、z的箱子打包，其打包方式如圖所示，則打包帶的長至少要 _________ ．（單位：mm）（用含_、y、z的代數(shù)式表示）

10．（4分）（2004鄭州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值為 _________ ．

11．（4分）（2002長沙）如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規(guī)律寫出（a+b）n（其中n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請仔細觀察表中規(guī)律，填出（a+b）4的展開式中所缺的系數(shù)．

（a+b）1=a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．

12．（4分）（2004荊門）某些植物發(fā)芽有這樣一種規(guī)律：當(dāng)年所發(fā)新芽第二年不發(fā)芽，老芽在以后每年都發(fā)芽．發(fā)芽規(guī)律見下表（設(shè)第一年前的新芽數(shù)為a）

第n年12345…

老芽率aa2a3a5a…

新芽率0aa2a3a…

總芽率a2a3a5a8a…

照這樣下去，第8年老芽數(shù)與總芽數(shù)的比值為 _________ （精確到0.001）．

13．（4分）若a的值使得_2+4_+a=（_+2）2﹣1成立，則a的值為 _________ ．

答案：

7.

考點：零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方。1923992

專題：計算題。

分析：（1）根據(jù)零指數(shù)的意義可知_﹣4≠0，即_≠4；

（2）根據(jù)乘方運算法則和有理數(shù)運算順序計算即可．

解答：解：（1）根據(jù)零指數(shù)的意義可知_﹣4≠0，

即_≠4；

（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．

點評：主要考查的知識點有：零指數(shù)冪，負指數(shù)冪和平方的運算，負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)，任何非0數(shù)的0次冪等于1．

8．

考點：因式分解-分組分解法。1923992

分析：當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解．本題中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，應(yīng)考慮為一組．

解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab

=（a2+b2﹣2ab）﹣1

=（a﹣b）2﹣1

=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

點評：此題考查了用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能進行下一步分解．

9.

考點：列代數(shù)式。1923992

分析：主要考查讀圖，利用圖中的信息得出包帶的長分成3個部分：包帶等于長的有2段，用2_表示，包帶等于寬有4段，表示為4y，包帶等于高的有6段，表示為6z，所以總長時這三部分的和．

解答：解：包帶等于長的有2_，包帶等于寬的有4y，包帶等于高的有6z，所以總長為2_+4y+6z．

點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．

10．

考點：平方差公式。1923992

分析：將2a+2b看做整體，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，進一步求出（a+b）的值．

解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，

∴（2a+2b）2﹣12=63，

∴（2a+2b）2=64，

2a+2b=±8，

兩邊同時除以2得，a+b=±4．

點評：本題考查了平方差公式，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，需要同學(xué)們細心解答，把（2a+2b）看作一個整體．

11

考點：完全平方公式。1923992

專題：規(guī)律型。

分析：觀察本題的規(guī)律，下一行的數(shù)據(jù)是上一行相鄰兩個數(shù)的和，根據(jù)規(guī)律填入即可．

解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

點評：在考查完全平方公式的前提下，更深層次地對楊輝三角進行了了解．

12

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。1923992

專題：圖表型。

分析：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：老芽數(shù)總是前面兩個數(shù)的和，新芽數(shù)是對應(yīng)的前一年的老芽數(shù)，總芽數(shù)等于對應(yīng)的新芽數(shù)和老芽數(shù)的和．根據(jù)這一規(guī)律計算出第8年的老芽數(shù)是21a，新芽數(shù)是13a，總芽數(shù)是34a，則比值為

21/34≈0.618．

解答：解：由表可知：老芽數(shù)總是前面兩個數(shù)的和，新芽數(shù)是對應(yīng)的前一年的老芽數(shù)，總芽數(shù)等于對應(yīng)的新芽數(shù)和老芽數(shù)的和，

所以第8年的老芽數(shù)是21a，新芽數(shù)是13a，總芽數(shù)是34a，

則比值為21/34≈0.618．

點評：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)新芽數(shù)和老芽數(shù)的規(guī)律，然后進行求解．本題的關(guān)鍵規(guī)律為：老芽數(shù)總是前面兩個數(shù)的和，新芽數(shù)是對應(yīng)的前一年的老芽數(shù)，總芽數(shù)等于對應(yīng)的新芽數(shù)和老芽數(shù)的和．

13．

考點：整式的混合運算。1923992

分析：運用完全平方公式計算等式右邊，再根據(jù)常數(shù)項相等列出等式，求解即可．

解答：解：∵（_+2）2﹣1=_2+4_+4﹣1，

∴a=4﹣1，

解得a=3．

故本題答案為：3．

點評：本題考查了完全平方公式，熟記公式，根據(jù)常數(shù)項相等列式是解題的關(guān)鍵．

以上對整式的乘除與因式分解單元測試卷的練習(xí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能很好的參考，迎接考試工作。

整式的乘除與因式分解單元測試卷（選擇題）

下面是對整式的乘除與因式分解單元測試卷中選擇題的練習(xí)，希望同學(xué)們很好的完成。

整式的乘除與因式分解單元測試卷

選擇題（每小題4分，共24分）

1．（4分）下列計算正確的是（ ）

a．a(chǎn)2+b3=2a5b．a(chǎn)4÷a=a4c．a(chǎn)2a3=a6d．（﹣a2）3=﹣a6

2．（4分）（_﹣a）（_2+a_+a2）的計算結(jié)果是（ ）

a．_3+2a_+a3b．_3﹣a3c．_3+2a2_+a3d．_2+2a_2+a3

3．（4分）下面是某同學(xué)在一次檢測中的計算摘錄：

①3_3（﹣2_2）=﹣6_5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2

其中正確的個數(shù)有（ ）

a．1個b．2個c．3個d．4個

4．（4分）若_2是一個正整數(shù)的平方，則它后面一個整數(shù)的平方應(yīng)當(dāng)是（ ）

a．_2+1b．_+1c．_2+2_+1d．_2﹣2_+1

5．（4分）下列分解因式正確的是（ ）

a．_3﹣_=_（_2﹣1）b．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）c．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16d．_2+y2=（_+y）（_﹣y）

6．（4分）（2003常州）如圖：矩形花園abcd中，ab=a，ad=b，花園中建有一條矩形道路lmpq及一條平行四邊形道路rstk．若lm=rs=c，則花園中可綠化部分的面積為（ ）

a．bc﹣ab+ac+b2b．a(chǎn)2+ab+bc﹣acc．a(chǎn)b﹣bc﹣ac+c2d．b2﹣bc+a2﹣ab

答案：

1，考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。1923992

分析：根據(jù)同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．

解答：解：a、a2與b3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

b、應(yīng)為a4÷a=a3，故本選項錯誤；

c、應(yīng)為a3a2=a5，故本選項錯誤；

d、（﹣a2）3=﹣a6，正確．

故選d．

點評：本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

2．

考點：多項式乘多項式。1923992

分析：根據(jù)多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，計算即可．

解答：解：（_﹣a）（_2+a_+a2），

=_3+a_2+a2_﹣a_2﹣a2_﹣a3，

=_3﹣a3．

故選b．

點評：本題考查了多項式乘多項式法則，合并同類項時要注意項中的指數(shù)及字母是否相同．

3．

考點：單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；整式的除法。1923992

分析：根據(jù)單項式乘單項式的法則，單項式除單項式的法則，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，對各選項計算后利用排除法求解．

解答：解：①3_3（﹣2_2）=﹣6_5，正確；

②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正確；

③應(yīng)為（a3）2=a6，故本選項錯誤；

④應(yīng)為（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本選項錯誤．

所以①②兩項正確．

故選b．

點評：本題考查了單項式乘單項式，單項式除單項式，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，注意掌握各運算法則．

4

考點：完全平方公式。1923992

專題：計算題。

分析：首先找到它后面那個整數(shù)_+1，然后根據(jù)完全平方公式解答．

解答：解：_2是一個正整數(shù)的`平方，它后面一個整數(shù)是_+1，

∴它后面一個整數(shù)的平方是：（_+1）2=_2+2_+1．

故選c．

點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

5，

考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992

分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結(jié)果要正確．

解答：解：a、_3﹣_=_（_2﹣1）=_（_+1）（_﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；

b、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；

c、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

d、沒有平方和的公式，_2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．

故選b．

點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結(jié)果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．

6

考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992

分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結(jié)果要正確．

解答：解：a、_3﹣_=_（_2﹣1）=_（_+1）（_﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；

b、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；

c、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

d、沒有平方和的公式，_2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．

故選b．

點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結(jié)果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．

6．

考點：列代數(shù)式。1923992

專題：應(yīng)用題。

分析：可綠化部分的面積為=s長方形abcd﹣s矩形lmpq﹣s?rstk+s重合部分．

解答：解：∵長方形的面積為ab，矩形道路lmpq面積為bc，平行四邊形道路rstk面積為ac，矩形和平行四邊形重合部分面積為c2．

∴可綠化部分的面積為ab﹣bc﹣ac+c2．

故選c．

點評：此題要注意的是路面重合的部分是面積為c2的平行四邊形．

用字母表示數(shù)時，要注意寫法：

①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫做“”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號；

②在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫；

③數(shù)字通常寫在字母的前面；

④帶分數(shù)的要寫成假分數(shù)的形式．

以上對整式的乘除與因式分解單元測試卷的練習(xí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能很好的參考，迎接考試工作。

【第11篇 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：全等三角形

一.定義

1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個圖形.

2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形.

二.重點

1.平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.

3.全等三角形的判定：

sss三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等[邊邊邊]

sas兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等[邊角邊]

asa兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等[角邊角]

aas兩個角和其中一個角的對邊開業(yè)相等的兩個三角形全等[邊角邊]

hl斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等[斜邊，直角邊]

4.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

5.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.

【第12篇 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納人教版

2. 運用公式_2 +(p+q)_+pq=(_+q)(_+p)進行因式分解要注意：

1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于

一次項的系數(shù).

2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù).

3.將原多項式分解成(_+q)(_+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.

4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如_-y=-(y-_)，(_-y)2=(y-_)2，

(_-y)3=-(y-_)3.

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合運算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.

(八)分數(shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.

2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變.

3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.

4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

6.類比分數(shù)的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.

9.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式.

(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù)。用_表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 a_=b(a≠0)

在這個方程中，_是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對_來說，字母a是_的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

10.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.

11.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.

12.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化.