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【第1篇 蘇科版初中奧數(shù)數(shù)論約數(shù)與倍數(shù)知識點總結(jié)
(1)公約數(shù)和公約數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中的一個,叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。
例如:4是12和16的公約數(shù),可記做:(12 ,16)=4
(2)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如:36是12和18的最小公倍數(shù),記作[12,18]=36。
(3)公約數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系
如果用a和b表示兩個自然數(shù)
1、那么這兩個自然數(shù)的公約數(shù)與最小公倍數(shù)關(guān)系是:
(a,b)×[a,b]=a×b。
(多用于求最小公倍數(shù))
2、(a,b) ≤ a ,b ≤ [a,b]
3、[a,b]是(a,b)的倍數(shù),(a,b)是[a,b]的約數(shù)
4、(a,b)是a+b 和a-b 的約數(shù),也是(a,b)+[a,b]和(a,b)-[a,b]的約數(shù)
(4)求公約數(shù)的方法很多,主要推薦:短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除法。
例如:1、(短除法)用一個數(shù)去除30、60、75,都能整除,這個數(shù)是多少?
解:∵
(30,60,75)=5×3=15
這個數(shù)是15。
2、(分解質(zhì)因數(shù)法)求1001和308的公約數(shù)是多少?
解:1001=7×11×13(這個質(zhì)分解常用到) , 308=7×11×4
所以公約數(shù)是7×11=77
在這種方法中,先將數(shù)進行質(zhì)分解,而后取它們“所有共有的質(zhì)因數(shù)之積”便是公約數(shù)。
3、(輾轉(zhuǎn)相除法)用輾轉(zhuǎn)相除法求4811和1981的公約數(shù)。
解:∵4811=2×1981+849,
1981=2×849+283,
849=3×283,
∴(4811,1981)=283。
補充說明:如果要求三個或更多的數(shù)的公約數(shù),可以先求其中任意兩個數(shù)的公約數(shù),再求這個公約數(shù)與另外一個數(shù)的公約數(shù),這樣求下去,直至求得最后結(jié)果。
(5)約數(shù)個數(shù)公式
一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù),等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)(即指數(shù))加1的連乘的積。
例如:求240的約數(shù)的個數(shù)。
解:∵240=24×31×51,
∴240的約數(shù)的個數(shù)是
(4+1)×(1+1)×(1+1)=20,
∴240有20個約數(shù)。
【第2篇 五年級數(shù)學(xué)《倍數(shù)與因數(shù)》知識點總結(jié)
五年級數(shù)學(xué)《倍數(shù)與因數(shù)》知識點總結(jié)
數(shù)學(xué)這門課程永遠的伴隨著我們,那么如何才能學(xué)習(xí)并掌握好這門課程呢?小編為大家整理了五年級數(shù)學(xué)知識點倍數(shù)與因數(shù),希望對考生學(xué)習(xí)語文這門課程有所幫助!
1、像0、1、2、3、4、5、6這樣的數(shù)是自然數(shù)。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數(shù)是整數(shù)。
3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系:整數(shù)包括自然數(shù)。
4、倍數(shù)和因數(shù): 舉例如45=20,20是4和5的倍數(shù),4和5是20的因數(shù),倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。
5、找倍數(shù):從1倍開始有序的找。
6、一個數(shù)倍數(shù)的特點: ①一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的; ②最小的倍數(shù)是它本身; ③沒有最大的倍數(shù)。
7、找因數(shù):找一個數(shù)的因數(shù),一對一對有序的找較好。
8、一個數(shù)因數(shù)的特點: ①一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的; ②最小的因數(shù)是1; ③最大的因數(shù)是它本身。
9、2的倍數(shù)的特征:個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。
10、奇數(shù)和偶數(shù):是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。 按一個數(shù)是不是2的倍數(shù)來分,自然數(shù)可以分成兩類:奇數(shù)和偶數(shù)
11、5的倍數(shù)的特征:個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
12、3的倍數(shù)的特征:各個數(shù)位上的數(shù)字的`和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
13、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征:個位是0的數(shù)。 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征:①個位是0、2、4、6、8的數(shù); ②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征:①個位是0或5的數(shù); ②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征: ①個位是0的數(shù); ②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 9的倍數(shù)的特征:各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù),這個數(shù)就是9的倍數(shù)
14、質(zhì)數(shù):一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù),這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,是唯一的質(zhì)數(shù)中的偶數(shù)。 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù):
15、合數(shù):一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這個數(shù)叫合數(shù)。 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),最小的合數(shù)是4.
16、按一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)分,自然數(shù)可以分為三類。
【第3篇 五年級數(shù)學(xué)下冊第二單元因數(shù)和倍數(shù)知識點總結(jié)
新人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第二單元 因數(shù)和倍數(shù)知識點總結(jié)
1、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù),并且沒有余數(shù)。
整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系:整數(shù)包括自然數(shù)。
1) 個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2)一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
3)個位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。
4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。
同時滿足2、3、5的倍數(shù),實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。
5)如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù),那它的個位上的數(shù)字一定是0。
3、完全數(shù):除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。
如:6的因數(shù)有:1、2、3(6除外),剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù),小的完全數(shù)有6、28等
4:自然數(shù)按能不能被2整除來分:奇數(shù)、偶數(shù)。
奇數(shù):不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。
偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù)),也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。
最小的奇數(shù)是1,最小的`偶數(shù)是0.
質(zhì)數(shù)(或素數(shù)):只有1和它本身兩個因數(shù)。
合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個因數(shù):1、它本身、別的因數(shù))。
1: 只有1個因數(shù)?!?”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。
最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。
每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到,質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。
20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù),是的就是合數(shù),不是的就是質(zhì)數(shù)。
兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8和9
一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7和8
兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:
⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì);
⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì);
⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);
⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);
⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);
9、公因數(shù)、最大公因數(shù)
幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。
用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) (除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)連乘起來)
幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時,那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時,那么1就是它們的最大公因數(shù)。
10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。
用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來)
用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來)
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時,那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時,那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。
11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法
用12和16來舉例
1、求法一:(列舉求同法)
最大公因數(shù)的求法:
12的因數(shù)有:1、12、2、6、3、4
16的因數(shù)有:1、16、2、8、4
最大公因數(shù)是4
最小公倍數(shù)的求法:
12的倍數(shù)有:12、24、36、48、…
16的倍數(shù)有:16、32、48、…
最小公倍數(shù)是48
2、求法二:(分解質(zhì)因數(shù)法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因數(shù)是:
2×2=4(相同乘)
最小公倍數(shù)是:
2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)
【第4篇 小升初數(shù)學(xué):倍數(shù)與約數(shù)知識點總結(jié)
小升初數(shù)學(xué):倍數(shù)與約數(shù)知識點總結(jié)
倍數(shù)與約數(shù)
最大公約數(shù):幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。公因數(shù)有有限個。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)有無限個。其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
互質(zhì)數(shù): 公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。相臨的兩個數(shù)一定互質(zhì)。兩個連續(xù)奇數(shù)一定互質(zhì)。1和任何數(shù)互質(zhì)。
通分:把異分母分數(shù)的分別化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù),叫做通分。(通分用最小公倍數(shù))
約分:把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公約數(shù),分數(shù)值不變,這個過程叫約分。
最簡分數(shù):分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù),叫做最簡分數(shù)。分數(shù)計算到最后,得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。
質(zhì)數(shù)(素數(shù)):一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的'數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。
合數(shù):一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。
質(zhì)因數(shù):如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因數(shù),那么這個質(zhì)數(shù)就是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。
倍數(shù)特征:
2的倍數(shù)的特征:各位是0,2,4,6,8。
3(或9)的倍數(shù)的特征:各個數(shù)位上的數(shù)之和是3(或9)的倍數(shù)。
5的倍數(shù)的特征:各位是0,5。
4(或25)的倍數(shù)的特征:末2位是4(或25)的倍數(shù)。
8(或125)的倍數(shù)的特征:末3位是8(或125)的倍數(shù)。
7(11或13)的倍數(shù)的特征:末3位與其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍數(shù)。
17(或59)的倍數(shù)的特征:末3位與其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍數(shù)。
19(或53)的倍數(shù)的特征:末3位與其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍數(shù)。
23(或29)的倍數(shù)的特征:末4位與其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍數(shù)。
倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù),最大公約數(shù)為較小數(shù),最小公倍數(shù)為較大數(shù)。
互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù),最大公約數(shù)為1,最小公倍數(shù)為乘積。
兩個數(shù)分別除以他們的最大公約數(shù),所得商互質(zhì)。
兩個數(shù)的與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。
兩個數(shù)的公約數(shù)一定是這兩個數(shù)最大公約數(shù)的約數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
用6去除大于3的質(zhì)數(shù),結(jié)果一定是1或5。
以上就是我們?yōu)槟淼男∩鯏?shù)學(xué)倍數(shù)與約數(shù)的復(fù)習(xí)知識點,希望能夠真正幫助到大家。
【第5篇 小學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié):約數(shù)與倍數(shù)
約數(shù)與倍數(shù)
約數(shù)和倍數(shù):若整數(shù)a能夠被b整除,a叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。
公約數(shù):幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中的一個,叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。
公約數(shù)的性質(zhì):
1、幾個數(shù)都除以它們的公約數(shù),所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。
2、幾個數(shù)的公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。
3、幾個數(shù)的公約數(shù),都是這幾個數(shù)的公約數(shù)的約數(shù)。
4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m,所得的積的公約數(shù)等于這幾個數(shù)的公約數(shù)乘以m。
例如:12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;
18的約數(shù)有:1、2、3、6、9、18;
那么12和18的公約數(shù)有:1、2、3、6;
那么12和18的公約數(shù)是:6,記作(12,18)=6;
求公約數(shù)基本方法:
1、分解質(zhì)因數(shù)法:先分解質(zhì)因數(shù),然后把相同的因數(shù)連乘起來。
2、短除法:先找公有的約數(shù),然后相乘。
3、輾轉(zhuǎn)相除法:每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除,能夠整除的那個余數(shù),就是所求的公約數(shù)。
公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
12的倍數(shù)有:12、24、36、48……;
18的倍數(shù)有:18、36、54、72……;
那么12和18的公倍數(shù)有:36、72、108……;
那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36;
最小公倍數(shù)的性質(zhì):
1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
2、兩個數(shù)公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。
求最小公倍數(shù)基本方法:1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法