第1篇 初中幾何知識點總結(jié) 3950字
初中幾何知識點總結(jié)
1過兩點有且只有一條直線
2兩點之間線段最短
3同角或等角的補角相等
4同角或等角的余角相等
5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9同位角相等，兩直線平行
10內(nèi)錯角相等，兩直線平行
11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13兩直線平行，內(nèi)錯角相等
14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
15定理三角形兩邊的和大于第三邊
16推論三角形兩邊的差小于第三邊
17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18推論1直角三角形的兩個銳角互余
19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等
31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形
48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51推論任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的`對邊相等
54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等
62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2
67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l=(a+b)÷2s=l×h
83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d，那么ad=bc
如果ad=bc，那么a:b=c:d
84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例
87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例
88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(asa)
92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)
94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss)
95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比
98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理不在同一直線上的三個點確定一條直線
110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
121①直線l和⊙o相交d﹤r
②直線l和⊙o相切d=r
③直線l和⊙o相離d﹥r
122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135①兩圓外離d﹥r+r②兩圓外切d=r+r
③兩圓相交r-r﹤d﹤r+r(r﹥r)
④兩圓內(nèi)切d=r-r(r﹥r)⑤兩圓內(nèi)含d﹤r-r(r﹥r)
136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a/4a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計算公式：l=n∏r/180
145扇形面積公式：s扇形=n∏r/360=lr/2
146內(nèi)公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
第2篇 初中數(shù)學(xué)軸對稱的幾何知識點總結(jié) 650字
初中數(shù)學(xué)軸對稱的幾何知識點總結(jié)
我們的天安門為了美觀，對稱就顯的美觀漂亮，飛機(jī)的兩翼的對稱為了保持平衡。
軸對稱
在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，
這樣的圖形叫做軸對稱圖形(axial symmetric figure)，這條直線叫做對稱軸(axis of symetric)，并且對稱軸用點畫線表示;這時，我們也說這個圖形與這條直線對稱。比如說圓、正方形、等腰梯形等。
舉例
有的.軸對稱圖形有不止一條對稱軸，但軸對稱圖形最少有一條對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸，都是經(jīng)過圓心的直線。
要特別注意線段，有兩條對稱軸，一條是這條線段所在的直線，另一條是這條線段的中垂線。
性質(zhì)
1.對稱軸是一條直線。
2.垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
3.在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點到對稱軸兩側(cè)的距離相等。
4.在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。
5.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線
6.圖形對稱。
定理及其逆定理 定理1： 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。(全等形不一定關(guān)于某條直線對稱)
定理2：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。
定理3：兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果對稱軸和某兩條對稱線段的延長線相交，那么交點在對稱軸上。
定理3的逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對稱圖形。
第3篇 初中數(shù)學(xué)圓心角的幾何知識點總結(jié) 400字
初中數(shù)學(xué)圓心角的幾何知識點總結(jié)
初中數(shù)學(xué)的學(xué)科地位很高，一直以來是三大學(xué)科之一，影響著物理化學(xué)的學(xué)習(xí)。
圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
推理過程
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將∠aob繞圓心o旋轉(zhuǎn)到∠a'ob'的位置時，顯然∠aob=∠a'ob'，射線oa與oa'重合，ob與ob'重合，而同圓的半徑相等，oa=oa'，ob=ob'，從而點a與a'重合，b與b'重合。
因此，弧ab與弧a'b'重合，ab與a'b'重合。即
弧ab=弧a'b'，ab=a'b'。
則得到上面定理。
同樣還可以得到：
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的`弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。
所以，在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。
圓的圓心角知識要領(lǐng)很容易掌握，經(jīng)常會出現(xiàn)在關(guān)于圓的證明題中。
第4篇 初中奧數(shù)幾何常用輔助線作法總結(jié)2023 500字
人說幾何很困難，難點就在輔助線。
輔助線，如何添?把握定理和概念。
還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長縮短可試驗。
三角形中兩中點，連接則成中位線。
三角形中有中線，延長中線加一倍。
梯形里面作高線，平移一腰試試看。
等積式子比例換，尋找相似很關(guān)鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，弦高公式是關(guān)鍵。
半徑與弦長計算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢園。
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
若是添上連心線，切點肯定在上面。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗。
基本作圖很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。
解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。
切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。
分析綜合方法選，困難再多也會減。
虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線
第5篇 初中幾何知識點的總結(jié) 650字
關(guān)于初中幾何知識點的總結(jié)
三視圖之間、形體和三視圖之間存在著下列投影規(guī)律：
1、三視圖間的位置關(guān)系
俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方。
2、視圖之間的對應(yīng)關(guān)系
如下圖所示。歸納如下：
（1）、每個視圖所反映的形體尺寸情況
主視圖反映了形體上下方向的高度尺寸和左右方向的長度尺寸。
俯視圖反映了形體左右方向的長度尺寸和前后方向的寬度尺寸。
左視圖反映了形體上下方向的高度尺寸和前后方向的寬度尺寸。
（2）、視圖之間的關(guān)系
根據(jù)每個視圖所反映的形體的尺寸情況及投影關(guān)系，有：
主、俯視圖中相應(yīng)投影(整體或局部)的長度相等，并且對正；
主、左視圖中相應(yīng)投影(整體或局部)的高度相等，并且平齊；
俯、左視圖中相應(yīng)投影(整體或局部)的寬度相等。
這就是我們今后畫圖或看圖中要時刻遵循的“長對正，高平齊，寬相等”規(guī)律，需要牢固掌握。
3、形體與視圖的方位關(guān)系
任何形體在空間都具有上、下、左、右、前、后六個方位，形體在空間的六個方位和三視圖所反映形體的方位如下圖所示。
主視圖反映了形體的上、下和左、右方位關(guān)系；
俯視圖反映了形體的左、右和前、后方位關(guān)系；
左視圖反映了形體的上、下和前、后位置關(guān)系。
比較形體與視圖，可以看出：
（1）主視圖的上、下、左、右方位與形體的上、下、左、右方位一致；
（2）俯視圖的左、右方位與形體的左、右方位一致，而俯視圖的上方反映的是形體的后方，俯視圖的`下方反映的是形體的前方；
（3）左視圖的上、下方位與形體的上、下方位一致，而左視圖的左方反映的是形體的后方，左視圖的右方反映的是形體的前方
第6篇 初中奧數(shù)立體幾何學(xué)習(xí)口訣總結(jié) 500字
學(xué)好立幾并不難，空間想象是關(guān)鍵。點線面體是一家，共筑立幾百花園。
點在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含。四個公理是基礎(chǔ)，推證演算巧周旋。
空間之中兩條線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間。
判定線和面平行，面中找條平行線。已知線與面平行，過線作面找交線。
要證面和面平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看。
已知面與面平行，線面平行是必然;若與三面都相交，則得兩條平行線。
判定線和面垂直，線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行共伸展。
兩面垂直同一線，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過另面一垂線。
面面垂直成直角，線面垂直記心間。
一面四線定射影，找出斜射一垂線，線線垂直得巧證，三垂定理風(fēng)采顯。
空間距離和夾角，平行轉(zhuǎn)化在平面，一找二證三構(gòu)造，三角形中求答案。
引進(jìn)向量新工具，計算證明開新篇?？臻g建系求坐標(biāo)，向量運算更簡便。
知識創(chuàng)新無止境，學(xué)問思辨勇攀登。
多面體和旋轉(zhuǎn)體，上述內(nèi)容的延續(xù)。扮演載體新角色，位置關(guān)系全在里。
算面積來求體積，基本公式是依據(jù)。規(guī)則形體用公式，非規(guī)形體靠化歸。
展開分割好辦法，化難為易新天地。
第7篇 初中數(shù)學(xué)幾何知識點總結(jié) 3200字
三角形的知識點
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三角形的分類
3、三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7、高線、中線、角平分線的意義和做法
8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
9、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°
推論1直角三角形的兩個銳角互余
推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和
推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;三角形的內(nèi)角和是外角和的一半
10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
11、三角形外角的性質(zhì)
(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;
(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;
(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;
(4)三角形的外角和是360°。
四邊形(含多邊形)知識點、概念總結(jié)
一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定
1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。
2、性質(zhì)：
(1)平行四邊形的對邊相等且平行
(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補
(3)平行四邊形的對角線互相平分
3、判定：
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形
二、矩形的定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
2、性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等
3、判定：
(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
(2)有三個角是直角的四邊形是矩形
(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
三、菱形的定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(1)菱形的四條邊都相等
(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形
(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半
2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)
3、判定：
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形
(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
四、正方形定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形
2、性質(zhì)：
(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等
(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形
(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°
(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形
3、判定：
(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等
(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角
4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定
1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形
2、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等
3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形
六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。
七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。
八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。
九、多邊形
1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
2、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。
6、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
8、公式與性質(zhì)
多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°
9、多邊形外角和定理：
(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°
10、多邊形對角線的條數(shù)：
(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形
(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線
圓知識點、概念總結(jié)
1、不在同一直線上的三點確定一個圓。
2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4、圓是定點的距離等于定長的點的集合
5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7、同圓或等圓的半徑相等
8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。
11、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
12、①直線l和⊙o相交d
②直線l和⊙o相切d=r
③直線l和⊙o相離d>r
13、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
15、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
16、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內(nèi)對角
19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
20、①兩圓外離d>r+r
②兩圓外切d=r+r
③兩圓相交r-rr)
④兩圓內(nèi)切d=r-r(r>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)
21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22、定理：把圓分成n(n≥3)：
(1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
24、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26、正n邊形的面積sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長
27、正三角形面積√3a/4a表示邊長
28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29、弧長計算公式：l=n兀r/180
30、扇形面積公式：s扇形=n兀r^2/360=lr/2
31、內(nèi)公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)
32、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
第8篇 初中幾何必背定理知識點總結(jié) 850字
初中幾何必背定理知識點總結(jié)
1。同角（或等角）的余角相等。
2。對頂角相等。
3。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。
4。在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。
5。同位角相等，兩直線平行。
6。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。
7。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。
8。在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。及其逆定理。
9。夾在兩條平行線間的`平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。
10。一組對邊平行且相等、或兩組對邊分別相等、或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。
11。有三個角是直角的四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形。
12。菱形性質(zhì)：四條邊相等、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
13。正方形的四個角都是直角，四條邊相等。兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。
14。在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等。
15。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
16。直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
17。相似三角形對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。
18．圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角等于它的內(nèi)對角。
19。切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
20。切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。②圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。③經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
21。切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。連結(jié)圓外一點和圓心的直線，平分從這點向圓所作的兩條切線所夾的角。
22。弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。
23。相交弦定理；切割線定理；割線定理。
第9篇 初中幾何重要知識點總結(jié) 4000字
初中幾何重要知識點總結(jié)
今天小編為大家整理了有關(guān)初中幾何總結(jié)：初中幾何重要知識點總結(jié)的相關(guān)內(nèi)容，以供大家閱讀！
1過兩點有且只有一條直線
2兩點之間線段最短
3同角或等角的補角相等
4同角或等角的余角相等
5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9同位角相等，兩直線平行
10內(nèi)錯角相等，兩直線平行
11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13兩直線平行，內(nèi)錯角相等
14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
15定理三角形兩邊的和大于第三邊
16推論三角形兩邊的差小于第三邊
17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180
18推論1直角三角形的兩個銳角互余
19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等
31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
36推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形
48定理四邊形的內(nèi)角和等于360
49四邊形的外角和等于360
50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n—2）180
51推論任意多邊的外角和等于360
52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等
54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等
62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（ab）2
67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l=（a+b）2 s=lh
83（1）比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc
如果ad=bc，那么a：b=c：d
84（2）合比性質(zhì)如果a/b=c/d，那么（ab）/b=（cd）/d
85（3）等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n0），那么
（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b
86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例
87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例
88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（asa）
92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas）
94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（sss）
95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比
98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103圓的`外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理不在同一直線上的三個點確定一條直線
110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑
119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
121①直線l和⊙o相交d﹤r
②直線l和⊙o相切d=r
③直線l和⊙o相離d﹥r
122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135①兩圓外離d﹥r+r②兩圓外切d=r+r
③兩圓相交r—r﹤d﹤r+r（r﹥r）
④兩圓內(nèi)切d=r—r（r﹥r）⑤兩圓內(nèi)含d﹤r—r（r﹥r）
136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理把圓分成n（n3）：
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n—2）180/n
140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積3a/4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此k（n—2）180/n=360化為（n—2）（k—2）=4
144弧長計算公式：l=nr/180
145扇形面積公式：s扇形=nr/360=lr/2
146內(nèi)公切線長=d—（r—r）外公切線長=d—（r+r
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
第10篇 2023年中考：初中幾何題證明思路總結(jié) 1700字
幾何證明題重點考察的是學(xué)生的邏輯思維能力，能通過嚴(yán)密的'因為'、'所以'邏輯將條件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論。這類題目出法相當(dāng)靈活，不像代數(shù)計算類題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法，而更看重的是對重要模型的總結(jié)、常見思路的總結(jié)。所以對中考中最常出現(xiàn)的若干結(jié)論做了一個思路總結(jié)。
一、證明兩線段相等
1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項(或兩后項)相等的比例式中的兩后項(或兩前項)相等。
12.兩圓的內(nèi)(外)公切線的長相等。
13.等于同一線段的兩條線段相等。
二、證明兩角相等
1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。
2.同一三角形中等邊對等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。
4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。
5.同角(或等角)的余角(或補角)相等。
6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
8.相似三角形的對應(yīng)角相等。
9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.等于同一角的兩個角相等
三、證明兩直線平行
1.垂直于同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行于第三邊。
5.梯形的中位線平行于兩底。
6.平行于同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。
四、證明兩直線互相垂直
1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。
2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。
4.鄰補角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。
10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。
11.利用半圓上的圓周角是直角。
五、證明線段的和、差、倍、分
1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。
2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。
3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。
4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。
5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。
六、證明角的和、差、倍、分
1.作兩個角的和，證明與第三角相等。
2.作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。
3.利用角平分線的定義。
4.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
七、證明兩線段不等
1.同一三角形中，大角對大邊。
2.垂線段最短。
3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
八、證明兩角不等
1.同一三角形中，大邊對大角。
2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。
3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
九、證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。
2.利用內(nèi)外角平分線定理。
3.平行線截線段成比例。
4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
5.與圓有關(guān)的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。
以上九項是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容，只要掌握了對應(yīng)的方法，
再根據(jù)題目中的條件進(jìn)行合理選擇，攻克難題不再是夢想！
第11篇 初中數(shù)學(xué)三角形的幾何公理知識點總結(jié) 1000字
初中數(shù)學(xué)三角形的幾何公理知識點總結(jié)
三角形三角形具有穩(wěn)定性，在現(xiàn)實生活中有著非常多的體現(xiàn)，比如衣服架的底座等。
三角形
15 定理 三角形任意兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形任意兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的'兩個直角三角形全等
26 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
27 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
28 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
29 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
30 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
31 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
32 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
33 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
34 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
35 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
36 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
37 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
38 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
39 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
40 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
41 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
42 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
43逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
44勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
45勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形
三角形的內(nèi)容又包括了好幾類，比如直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等。
第12篇 初中數(shù)學(xué)直角三角形的幾何知識點總結(jié) 450字
初中數(shù)學(xué)直角三角形的幾何知識點總結(jié)
直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)。
直角三角形
定義
有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形(rt三角形)。
性質(zhì)
性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖，∠bac=90°，則ab+ac=bc(勾股定理)
性質(zhì)2:在直角三角形中，兩個銳角互余。如圖，若∠bac=90°，則∠b+∠c=90°
性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半(即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑r=c/2)。
性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的'乘積。
性質(zhì)5:如圖，rt△abc中，∠bac=90°，ad是斜邊bc上的高，則有射影定理如下：
(1)(ad)=bd·dc。
(2)(ab)=bd·bc。
(3)(ac)=cd·bc。
性質(zhì)6:在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。
性質(zhì)7:如圖，1/ab2+1/ac2=1/ad2
性質(zhì)8:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
在直角三角形中有一個重要的知識點就是勾股定理，是常用到的知識。
第13篇 2023初中奧數(shù)幾何公式定理總結(jié) 350字
一、
兩圓外離 d﹥r+r
兩圓外切 d=r+r
兩圓相交 r-r﹤d﹤r+r(r﹥r)
兩圓內(nèi)切 d=r-r(r﹥r)
兩圓內(nèi)含d﹤r-r(r﹥r)
二、
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
三、
把圓分成n(n≥3)：
依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
四、
任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
五、
正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
正三角形面積√3a/4 a表示邊長
如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
六、
弧長計算公式：l=n∏r/180
扇形面積公式：s扇形=n∏r/360=lr/2
內(nèi)公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)
第14篇 初中數(shù)學(xué)幾何知識點總結(jié)之棱錐的性質(zhì) 2150字
關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何知識點總結(jié)之棱錐的性質(zhì)
初中數(shù)學(xué)幾何知識點總結(jié)之棱錐的性質(zhì)
棱錐知識大放送：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比。
棱錐的性質(zhì)
1.棱錐截面性質(zhì)定理及推論
推論1：如果棱錐被平行與底面的平面所截，則棱錐的側(cè)棱和高被截面分成的線段比相等。
推論2：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比也等于它們對應(yīng)高的平方比，或它們的底面積之比。
2.一些特殊棱錐的性質(zhì)
側(cè)棱長都相等的棱錐，它的頂點在底面內(nèi)的射影是底面多邊形的外接圓的圓心(外心)，同時側(cè)棱與底面所成的角都相等。
側(cè)面與底面的交角都相等的棱錐，它的二面角都是銳二面角，所以頂點在底面內(nèi)的射影在底多邊形的內(nèi)部，并且它到各邊的距離相等即為底多邊形的內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)，且各側(cè)面上的斜高相等。如果側(cè)面與底面所成角為α，則有s底=s側(cè)cosα。如圖畫出了射影是外心和內(nèi)心的情況。
3.棱錐的側(cè)面積及全面積、體積公式
棱錐的側(cè)面積及全面積
棱錐的側(cè)面展開圖是由各個側(cè)面組成的，展開圖的面積，就是棱錐的側(cè)面積，則
s棱錐側(cè)=s1+s2+…+sn(其中si，i=1，2…n為第i個側(cè)面的面積)
s全=s棱錐側(cè)+s底
棱錐的體積
棱錐和圓錐統(tǒng)稱錐體，錐體的體積公式是： v=1/3sh(s為錐體的底面積，h為錐體的高)。
斜棱錐的側(cè)面積=各側(cè)的面積之和
正棱錐的側(cè)面積：s正棱錐側(cè)=1/2chˊ(c為底面周長，hˊ為斜高)。
溫馨提示：棱錐的中截面面積：s中截面=1/4s底面。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點o稱為直角坐標(biāo)系的原點。
通過上面對平面直角坐標(biāo)系的'構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標(biāo)。
一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解
下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)
③雙重括號化成單括號
④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負(fù)號放括號外
⑦括號內(nèi)同類項合并。
通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
