第1篇 不等式的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 450字
不等式的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
不等式
不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)“>;”“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))
“≥”(大于等于符號(hào))“≤”(小于等于符號(hào))連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。
通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為f(x，y，……，z)≤g(x，y，……，z )(其中不等號(hào)也可以為<，≥，>; 中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問題。
整式不等式
是不等式兩邊都是整式 ( 未知數(shù)不在分母上 )
一元一次不等式:含有一個(gè)未知數(shù)(即一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式.如3-x>;0
同理:二元一次不等式:含有兩個(gè)未知數(shù)(即二元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的.不等式.
不等式的最基本性質(zhì)
①如果x>;y，那么yy;(對(duì)稱性)
②如果x>;y，y>;z;那么x>;z;(傳遞性)
③如果x>;y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>;y+z;(加法原則)
④ 如果x>;y，z>;0，那么xz>;yz;如果x>;y，z<0，那么xz
⑤如果x>;y，z>;0，那么x÷z>;y÷z;如果x>;y，z<0，那么x÷z
⑥如果x>;y，m>;n，那么x+m>;y+n;(充分不必要條件)
⑦如果x>;y>;0，m>;n>;0，那么xm>;yn;
⑧如果x>;y>;0，那么x的n次冪>;y的n次冪(n為正數(shù))
如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。
解不等式的原理
主要的有：
①不等式f(x)< g(x)與不等式 g(x)>;f(x)同解。
②如果不等式f(x) < g(x)的定義域被解析式h( x )的定義域所包含，那么不等式 f(x)
③如果不等式f(x)0，那么不等式f(x)h(x)g(x)同解。
④不等式f(x)g(x)>;0與不等式同解;不等式f(x)g(x)<0與不等式同解。
注意事項(xiàng)
1.符號(hào)：
不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向。
2.確定解集：
比兩個(gè)值都大，就比大的還大;
比兩個(gè)值都小，就比小的還小;
比大的大，比小的小，無解;
比小的大，比大的小，有解在中間。
三個(gè)或三個(gè)以上不等式組成的不等式組，可以類推。
3.另外，也可以在數(shù)軸上確定解集：
把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個(gè)就要幾個(gè)。
4.不等式兩邊相加或相減，同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變。(移項(xiàng)要變號(hào))
5.不等式兩邊相乘或相除，同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。(相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)
知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。(÷或×1個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號(hào))。
第2篇 2023中考備考：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-不等式與不等式組 400字
一、目標(biāo)與要求
1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實(shí)際問題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;
2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;
3、通過對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí);讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。
二、重點(diǎn)
理解并掌握不等式的性質(zhì);
正確運(yùn)用不等式的性質(zhì);
建立方程解決實(shí)際問題，會(huì)解'ax+b=cx+d'類型的一元一次方程;
尋找實(shí)際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
三、難點(diǎn)
一元一次不等式組解集的理解;
弄清列不等式解決實(shí)際問題的思想方法，用去括號(hào)法解一元一次不等式;
正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
第3篇 初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)不等式 900字
初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)不等式
1.不等式
用不等號(hào)連接起來的式子叫做不等式.
2.不等式的解與解集
不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.
不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集.
不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)。解集包含邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn);不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈;再確定方向：大向右，小向左。
說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的`，不等式的解是不確定的，是一個(gè)范圍，而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值.
3.不等式的基本性質(zhì)
(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式.不等號(hào)的方向不變.如果 ，那么 (2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果 ，那么 (或 )
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果 那么 (或 )
說明：任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-bb;②a-b=o a=b;③a-b
4.一元一次不等式
只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1.系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式.
注：一元一次不等式的一般形式是ax+bo或ax+b
5.解一元一次不等式的一般步驟
(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng); (4)合并同類項(xiàng);(5)化系數(shù)為1.
說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似.不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方.
6.一元一次不等式組
含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.
說明：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件：①組成不等式組的每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同;②不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2個(gè)，也就是說，可以是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更多.
7.一元一次不等式組的解集
一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分.叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.
一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定.
8. 不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型(設(shè)ab)
不等式組圖示解集
(同大取大)
(同小取小)
(大小交叉取中間)
無解(大小分離解為空)
9.解一元一次不等式組的步驟
(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;
(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集.
