第1篇 初中數(shù)學(xué)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 800字
初中數(shù)學(xué)集合的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
集合的運(yùn)算也遵循一般的代數(shù)式運(yùn)算規(guī)律，也有著自己的法則和定理。
集合的運(yùn)算
1.子集
定義：設(shè)有集合a、b，若有x∈a，必有x∈b，那么稱a是b的子集。記作a∈b，讀作b包含a。
定義：若兩集合a、b滿足a∈b且b∈a，稱a與b相等，記作a=b。
定義：若兩集合a、b滿足a∈b且a≠b，稱a是b的真子集，記作a真包含于b
·注意區(qū)別屬于關(guān)系(元素與集合)和包含關(guān)系(集合與集合)。
·任何集合都是其本身的子集
·空集是任何集合的子集且是任何非空集的真子集
·空集是唯一的
·若有集合a、b、c，滿足c(真)包含b，b(真)包含a，則必有c(真)包含a。注意若x∈a，a∈b，未必有x∈b。
2.冪集
定義：設(shè)有集合a，由集合a所有子集組成的'集合，稱為集合a的冪集。
定理：有限集a的冪集的基數(shù)等于2的有限集a的基數(shù)次方。
3.并、交與補(bǔ)集
并集定義：由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，記作a∪b(或b∪a)，讀作“a并b”(或“b并a”)，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}。并集越并越多。
交集定義：由屬于a且屬于b的元素組成的集合，記作a∩b(或b∩a)，讀作“a交b”(或“b交a”)，即a∩b={x|x∈a，且x∈b}。j交集越交越少。
補(bǔ)集定義：由屬于a而不屬于b的元素組成的集合，稱為b關(guān)于a的相對(duì)補(bǔ)集，記作a-b，即a-b={x|x∈a，x∈b'}
絕對(duì)補(bǔ)集定義：a關(guān)于全集合u的相對(duì)補(bǔ)集稱作a的絕對(duì)補(bǔ)集，記作a'或cu(a)或~a?！'=φ;φ‘=u
·若a包含于b，則a∩b=a，a∪b=b
4.集合的運(yùn)算定律
交換律：a∩b=b∩a
a∪b=b∪a
結(jié)合律：a∪(b∪c)=(a∪b)∪c
a∩(b∩c)=(a∩b)∩c
分配對(duì)偶律：a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)
a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)
對(duì)偶律：(a∪b)^c=a^c∩b^c
(a∩b)^c=a^c∪b^c
同一律：a∪φ=a
a∩u=a
求補(bǔ)律：a∪a'=u
a∩a'=φ
對(duì)合律：(a')'=a
等冪律：a∪a=a
a∩a=a
零一律：a∪u=u
a∩u=a
吸收律：a∪(a∩b)=a
a∩(a∪b)=a
德·摩根定律(反演律)：(a∪b)'=a'∩b'
(a∩b)'=a'∪b'
容斥原理(特殊情況)：card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)
card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)
上例的知識(shí)要點(diǎn)很多，運(yùn)用在考試中的知識(shí)也有很多，這就需要同學(xué)們自己加強(qiáng)記憶了。
第2篇 初中數(shù)學(xué)分時(shí)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1100字
初中數(shù)學(xué)分時(shí)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、約分與通分：
1．約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分；
分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分。分式約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子、分母都除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。
約分的方法和步驟包括：
（1）當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積；
（2）當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式，約去公因式。
2．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通。
分式通分：將幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。
（1）當(dāng)幾個(gè)分式的分母是單項(xiàng)式時(shí)，各分式的最簡(jiǎn)公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積；
（2）如果各分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡(jiǎn)公分母；
（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的`各分式分別與原來(lái)的分式相等；
（4）通分和約分是兩種截然不同的變形．約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是將一個(gè)分式化簡(jiǎn)，而通分是將一個(gè)分式化繁。
注意：
（1）分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)；
（2）分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。
（3）約分時(shí)，分子與分母不是乘積形式，不能約分．
3．求最簡(jiǎn)公分母的方法是：
（1）將各個(gè)分母分解因式；
（2）找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足（2）（3）的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母（求最簡(jiǎn)公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時(shí)起非常重要的作用）。
二、分式的運(yùn)算：
1．分式的加減法法則：
（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加；
（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。
2．分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
4．分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。
5．對(duì)于分式化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的值求值。
常見(jiàn)考法
分式的運(yùn)算通常是綜合考查分式的加減、乘除、約分及分解因式等知識(shí)，是中考的重點(diǎn)。特別是化簡(jiǎn)求值已經(jīng)成近兩年中考的熱點(diǎn)。題型既有選擇、填空題，也有計(jì)算題。
誤區(qū)提醒
（1）互為相反數(shù)的因式約分時(shí)漏掉負(fù)號(hào)；
（2）通分時(shí)漏乘而出錯(cuò)；
（3）把通分與去分母混淆，本是通分，卻把分式中的分母丟掉；
（4）計(jì)算順序搞亂而出錯(cuò)。
第3篇 初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的總結(jié) 450字
初中數(shù)學(xué)《整式運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)
1.同類項(xiàng)——所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母排列的順序也無(wú)關(guān)。
2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。即同類項(xiàng)的.系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
3.整式的加減：有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，然后再合并同類項(xiàng)。
4.冪的運(yùn)算：
5.整式的乘法：
1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的因式。
2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
6.整式的除法
1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為上的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
第4篇 中考備考2023：初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 550字
1.同類項(xiàng)——所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母排列的順序也無(wú)關(guān)。
2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。即同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
3.整式的加減：有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，然后再合并同類項(xiàng)。
4.冪的運(yùn)算：
5.整式的乘法：
1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的因式。
2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
6.整式的除法
1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為上的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式
1)提公因式法：(公因式——多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共因式)吧公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式。取各項(xiàng)系數(shù)的公約數(shù)作為因式的系數(shù)，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。
2)公式法：a.平方差公式;b.完全平方公式
