- 目錄
-
第1篇七年級(jí)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第2篇直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第3篇數(shù)學(xué)等邊三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第4篇初三奧數(shù)銳角三角形知識(shí)總結(jié)2023 第5篇初三年級(jí)奧數(shù)銳角三角形知識(shí)總結(jié) 第6篇全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第7篇初中數(shù)學(xué)等腰三角形知識(shí)點(diǎn)部分總結(jié) 第8篇九年級(jí)奧數(shù)銳角三角形知識(shí)總結(jié) 第9篇三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第10篇初三奧數(shù)銳角三角形知識(shí)總結(jié) 第11篇初二數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第12篇解三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第13篇初中數(shù)學(xué)等腰三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第14篇2023年初三奧數(shù)銳角三角形知識(shí)總結(jié) 第15篇八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)等腰三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)必看 第16篇初二數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
【第1篇 七年級(jí)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
七年級(jí)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、三角形的分類
三角形按邊的關(guān)系分類如下:
三角形包括不等邊三角形和等腰三角形
等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形
三角形按角的關(guān)系分類如下:
三角形包括直角三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)和斜三角形
斜三角形包括銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角形)和鈍角三角形(有一個(gè)角為鈍角的三角形)
把邊和角聯(lián)系在一起,我們又有一種特殊的三角形:等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論
(1)三角形三邊關(guān)系定理:三角形的兩邊之和大于第三邊。
推論:三角形的兩邊之差小于第三邊。
3、三角形的內(nèi)角和定理及推論
三角形的內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。
推論:
①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和。
③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
注:在同一個(gè)三角形中:等角對(duì)等邊;等邊對(duì)等角;大角對(duì)大邊;大邊對(duì)大角。
4、三角形的面積
三角形的面積=×底×高
全等三角形
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。。
2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理:
(1)邊角邊定理:有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“sas”)
(2)角邊角定理:有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“asa”)
(3)邊邊邊定理:有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“sss”)。
直角三角形全等的判定:
對(duì)于特殊的直角三角形,判定它們?nèi)葧r(shí),還有hl定理(斜邊、直角邊定理):有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“hl”)
3、全等變換
只改變圖形的位置,不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。
全等變換包括一下三種:
(1)平移變換:把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。
(2)對(duì)稱變換:將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對(duì)稱變換。
(3)旋轉(zhuǎn)變換:將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置,這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。
等腰三角形
1、等腰三角形的性質(zhì)
(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:
定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角)
推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2:等邊三角形的各個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°。
2、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的'中位線。
(1)三角形共有三條中位線,并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。
(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用:
位置關(guān)系:可以證明兩條直線平行。
數(shù)量關(guān)系:可以證明線段的倍分關(guān)系。
常用結(jié)論:任一個(gè)三角形都有三條中位線,由此有:
結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形,其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。
結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。
結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。
結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。
【第2篇 直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)點(diǎn)在不斷更新的同時(shí)也需要及時(shí)的歸納總結(jié),才能更好的掌握,接下來小編給大家整理解直角三角形知識(shí)點(diǎn)整理,供大家參考閱讀。
1解直角三角形
一、銳角三角函數(shù)
(一)、銳角三角函數(shù)定義在直角三角形abc中,c=900,設(shè)bc=a,ca=b,ab=c,銳角a的四個(gè)三角函數(shù)是:(1)正弦定義:在直角三角形中abc,銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做角a的正弦,記作sina,即
sin a=ca,(2)余弦的定義:在直角三角行abc,銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做角a的余弦,記作cosa,即
cos a=cb,(3)正切的定義:在直角三角形abc中,銳角a的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角a的正切,記作tana,即
tan a=ba,(4)銳角a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做a的余切,記作cota即
aaaab的對(duì)邊的鄰邊cot銳角a的正弦、余弦,正切、余切都叫做角a的銳角三角函數(shù)。這種對(duì)銳角三角函數(shù)的定義方法,有兩個(gè)前提條件:(1)銳角a必須在直角三角形中,且(2)在直角三角形abc中,每條邊均用所對(duì)角的相應(yīng)的小寫字母表示。否則,不存在上述關(guān)系
2注意:銳角三角函數(shù)的定義應(yīng)明確
(1)ca,cb,ba,ab四個(gè)比值的大小同△abc的三邊的大小無關(guān),只與銳角的大小有關(guān),即當(dāng)銳角a取固定值時(shí),它的四個(gè)三角函數(shù)也是固定的;(2)sina不是sina的乘積,它是一個(gè)比值,是三角函數(shù)記號(hào),是一個(gè)整體,其他三個(gè)三角函數(shù)記號(hào)也是一樣;(3)利用三角函數(shù)定義可推導(dǎo)出三角函數(shù)的性質(zhì),如同角三角函數(shù)關(guān)系,互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系、特殊角的'三角函數(shù)值等;(二)、同角三角函數(shù)的關(guān)系(1)平方關(guān)系:122sincos(2)倒數(shù)關(guān)系:tana cota=1(3)
商數(shù)關(guān)系:sincoscot,cossintan注意:(1)這些關(guān)系式都是恒等式,正反均可運(yùn)用,同事還要注意它們的變形公式。(2)sinsin22是的簡(jiǎn)寫,讀作“sin的平方”,不能將22sin寫成sin前者是a的正弦值的平方,后者無意義;(3)這里應(yīng)充分理解“同角”二字,上述關(guān)系式成立的前提是所涉及的角必須相同,
如1cottan,1223030cossin22,而1cossin22就不一定成立。(4)同角三角函數(shù)關(guān)系用于化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。(三)余角的函數(shù)關(guān)系式任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它
3的余角的正弦值
任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即sina=cos(90-a)cosa=sin(90-a)tana=cot(90-a)cota=tan(90-a)注意:此關(guān)系涉及的兩角必須互余,左右兩邊的函數(shù)名稱不同,其主要作用就是改變函數(shù)名稱。(四)特殊角的三角函數(shù)值00 300 450 600 90sin0 21 22 23 1 cos1 23 22 21 0 tan0 33 1 3不存在cot不存在3 1 33 0(五)三角函數(shù)值的變化規(guī)律及范圍1.當(dāng)角度在0~90之間變化時(shí):正弦值歲角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大);正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余切值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大);2、當(dāng)0a時(shí),01,01,
【第3篇 數(shù)學(xué)等邊三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)等邊三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
等邊三角形(又稱正三角形),為三邊相等的三角形,其三個(gè)內(nèi)角相等,均為60°,它是銳角三角形的一種。
等邊三角形知識(shí)點(diǎn)
⑴等邊三角形是銳角三角形,等邊三角形的內(nèi)角都相等,且均為60°。
⑵等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線互相重合(三線合一)
⑶等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,它有三條對(duì)稱軸,對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線 或?qū)堑钠椒志€所在的直線。
⑷等邊三角形的重要數(shù)據(jù)
角和邊的數(shù)量 3
內(nèi)角的大小 60°
⑸等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點(diǎn),稱為等邊三角形的'中心。(四心合一)
⑹等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值(等于其高)
等邊三角形的判定
⑴三邊相等的三角形是等邊三角形(定義)
⑵三個(gè)內(nèi)角都相等(為60度)的三角形是等邊三角形
⑶有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形
(4) 兩個(gè)內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形
說明:可首先考慮判斷三角形是等腰三角形。
知識(shí)點(diǎn)總結(jié):明確等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系。等邊三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等邊三角形。
【第4篇 初三奧數(shù)銳角三角形知識(shí)總結(jié)2023
性質(zhì):
銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sina=a/c
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c
正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tana=a/b
余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cota=b/a
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b
余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。csca=c/a
初中研究的銳角 的 三角函數(shù)為:正弦(sin),余弦(cos),正切(tan)。
取值范圍:
θ是銳角:
tanθ>0
cotθ>0
變化情況:
1.銳角三角函數(shù)值都是正值
2.當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),
正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ,余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大) ;
正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ,余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大);
正割值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小),余割值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。
3.當(dāng)角度在0°≤a≤90°間變化時(shí),0≤sina≤1, 1≥cosa≥0;當(dāng)角度在0°0。
關(guān)系式:
1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式
tanα·cotα=1
sin^2α+cos^2α=1
cos^2α+sin^2α=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
(sinα)^2+(cosα)^2=1
1+tanα=secα
1+cotα=cscα
2)誘導(dǎo)公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
【第5篇 初三年級(jí)奧數(shù)銳角三角形知識(shí)總結(jié)
性質(zhì):
銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sina=a/c
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c
正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tana=a/b
余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cota=b/a
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b
余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。csca=c/a
初中研究的銳角 的 三角函數(shù)為:正弦(sin),余弦(cos),正切(tan)。
取值范圍:
θ是銳角:
tanθ>0
cotθ>0
變化情況:
1.銳角三角函數(shù)值都是正值
2.當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),
正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ,余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大) ;
正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ,余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大);
正割值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小),余割值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。
3.當(dāng)角度在0°≤a≤90°間變化時(shí),0≤sina≤1, 1≥cosa≥0;當(dāng)角度在0°0。
關(guān)系式:
1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式
tanα·cotα=1
sin^2α+cos^2α=1
cos^2α+sin^2α=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
(sinα)^2+(cosα)^2=1
1+tanα=secα
1+cotα=cscα
2)誘導(dǎo)公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
【第6篇 全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、推論
以下判定,是由三個(gè)對(duì)應(yīng)的部分組成,即全等三角形可透過以下定義來判定:
s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊):各三角形的三條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等的話,該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊):各三角形的其中兩條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等,且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等的話,該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角):各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等,且兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話,該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊):各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等,且沒有被兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話,該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
h.l.(hypotenuse -leg) (斜邊、直角邊):直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對(duì)應(yīng)相等,該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
不同的定義推理出不同的判定方法,這就是全等三角形的特殊之處。
二、基礎(chǔ)知識(shí)梳理
(一)、基本概念
1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足:(1)形狀相同的圖形;(2)大小相等的圖形;
即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性質(zhì)
(1)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等;(2)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等;
3、全等三角形的判定方法
(1)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
(2)兩角和它們的'夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
(3)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
(4)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
(5)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
4、角平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
判定:到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上
(二)靈活運(yùn)用定理
證明兩個(gè)三角形全等,必須根據(jù)已知條件與結(jié)論,認(rèn)真分析圖形,準(zhǔn)確無誤的確定對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角;去分析已具有的條件和還缺少的條件,并會(huì)將其他一些條件轉(zhuǎn)化為所需的條件,從而使問題得到解決。運(yùn)用定理證明三角形全等時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。
1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中,必須具備三個(gè)條件,且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等,因此在尋找全等的條件時(shí),總是先尋找邊相等的可能性。
2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素,如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。
3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。
(1)已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等,可找:
①夾邊相等(asa)②任一組等角的對(duì)邊相等(aas)
(2)已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等,可找
①夾角相等(sas)②第三組邊也相等(sss)
(3)已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等,可找
①任一組角相等(aas 或asa)②夾等角的另一組邊相等(sas)
三、疑點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)
1、對(duì)全等三角形書寫的錯(cuò)誤
在書寫全等三角形時(shí)一定要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。切記不要弄錯(cuò)。
2、對(duì)全等三角形判定方法理解錯(cuò)誤;
3、利用角平分線的性質(zhì)證題時(shí),要克服多數(shù)同學(xué)習(xí)慣于用全等證明的思維定勢(shì)的消極影響。
【第7篇 初中數(shù)學(xué)等腰三角形知識(shí)點(diǎn)部分總結(jié)
一、等腰三角形
1、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)
推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
推論2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
推論3:等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°
2、等腰三角形的判定定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
推論2:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
3、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等知識(shí)點(diǎn),同學(xué)們都能靈活運(yùn)用了嗎。接下來還有更多更全的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)盡在。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平面直角坐標(biāo)系
二、平面直角坐標(biāo)系
1、平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。
2、水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
3、平面直角坐標(biāo)系的.要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
4、三個(gè)規(guī)定:
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
三、平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
1、在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。
2、水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
四、點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
1、建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來,對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
2、對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c,過點(diǎn)c分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。
3、一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
五、因式分解的一般步驟
1、如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,
2、通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
3、注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。
六、因式分解
1、因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
2、因式分解要素:①結(jié)果必須是整式
②結(jié)果必須是積的形式
③結(jié)果是等式
④因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)
3、公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
4、公因式確定方法:
①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。
②相同字母取最低次冪
③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
5、提取公因式步驟:
①確定公因式。
②確定商式
③公因式與商式寫成積的形式。
6、分解因式注意;
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
【第8篇 九年級(jí)奧數(shù)銳角三角形知識(shí)總結(jié)
性質(zhì):
銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sina=a/c
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c
正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tana=a/b
余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cota=b/a
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b
余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。csca=c/a
初中研究的銳角 的 三角函數(shù)為:正弦(sin),余弦(cos),正切(tan)。
取值范圍:
θ是銳角:
tanθ>0
cotθ>0
變化情況:
1.銳角三角函數(shù)值都是正值
2.當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),
正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ,余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大) ;
正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ,余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大);
正割值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小),余割值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。
3.當(dāng)角度在0°≤a≤90°間變化時(shí),0≤sina≤1, 1≥cosa≥0;當(dāng)角度在0°0。
關(guān)系式:
1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式
tanα·cotα=1
sin^2α+cos^2α=1
cos^2α+sin^2α=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
(sinα)^2+(cosα)^2=1
1+tanα=secα
1+cotα=cscα
2)誘導(dǎo)公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
【第9篇 三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
鑒于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的重要性,小編為您提供了這篇八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)有所幫助。
定義
能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形中相似比為1:1的特殊情況)
當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí),互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。
由此,可以得出:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。
(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;
(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;
(3)有公共邊的,公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;
(4)有公共角的,角一定是對(duì)應(yīng)角;
(5)有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;
表示:全等用≌表示,讀作全等于。
判定公理
1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱sss或邊邊邊),這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的.兩個(gè)三角形全等(sas或邊角邊)。
3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(asa或角邊角)。
由3可推到
4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(aas或角角邊)
5、直角三角形全等條件有:斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(hl或斜邊,直角邊) 所以,sss,sas,asa,aas,hl均為判定三角形全等的定理。
注意:在全等的判定中,沒有aaa角角角和ssa(特例:直角三角形為hl,屬于ssa)邊邊角,這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 a是英文角的縮寫(angle),s是英文邊的縮寫(side)。
h是英文斜邊的縮寫(hypotenuse),l是英文直角邊的縮寫(leg)。
6.三條中線(或高、角分線)分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
性質(zhì)
三角形全等的條件:
1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
3、全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相等。
4、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。
5、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。
6、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。
7、全等三角形面積相等。
8、全等三角形周長(zhǎng)相等。
9、全等三角形可以完全重合。
三角形全等的方法:
1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(sss)
2、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(sas)
3、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(asa)
4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(aas)
5、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(hl)
推論
要驗(yàn)證全等三角形,不需驗(yàn)證所有邊及所有角也對(duì)應(yīng)地相同。以下判定,是由三個(gè)對(duì)應(yīng)的部分組成,即全等三角形可透過以下定義來判定:
s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊):各三角形的三條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等的話,該兩個(gè)三角形就是全等。
s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊):各三角形的其中兩條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等,且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等的話,該兩個(gè)三角形就是全等。
a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角):各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等,且兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話,該兩個(gè)三角形就是全等。
a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊):各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等,且沒有被兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話,該兩個(gè)三角形就是全等。
r.h.s. / h.l. (right angle-hypotenuse-side)(直角、斜邊、邊):各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對(duì)應(yīng)地相等的話,該兩個(gè)三角形就是全等。
但并非運(yùn)用任何三個(gè)相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運(yùn)用兩個(gè)三角形的三個(gè)相等的部分,但不能判定全等三角形:
a.a.a. (angle-angle-angle)(角、角、角):各三角形的任何三個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等,但這并不能判定全等三角形,但則可判定相似三角形。
a.s.s. (angle-side-side)(角、邊、邊):各三角形的其中一個(gè)角都相等,且其余的兩條邊(沒有夾著該角),但這并不能判定全等三角形,除非是直角三角形。但若是直角三角形的話,應(yīng)以r.h.s.來判定。
1、性質(zhì)中三角形全等是條件,結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。
2、利用性質(zhì)和判定,學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí),一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn),角、邊的順序?qū)懸恢?,為找?duì)應(yīng)邊,角提供方便。
3,當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí),應(yīng)首先考慮用sas找全等三角形。
4、用在實(shí)際中,一般我們用全等三角形測(cè)相等的距離。以及相等的角,可以用于工業(yè)和軍事。
5、三角形具有一定的穩(wěn)定性,所以我們用這個(gè)原理來做腳手架及其他支撐物體。
這篇八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)是小編精心為同學(xué)們準(zhǔn)備的,祝大家學(xué)習(xí)愉快!
【第10篇 初三奧數(shù)銳角三角形知識(shí)總結(jié)
性質(zhì):
銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sina=a/c
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c
正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tana=a/b
余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cota=b/a
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b
余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。csca=c/a
初中研究的銳角 的 三角函數(shù)為:正弦(sin),余弦(cos),正切(tan)。
取值范圍:
θ是銳角:
tanθ>0
cotθ>0
變化情況:
1.銳角三角函數(shù)值都是正值
2.當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),
正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ,余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大) ;
正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ,余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大);
正割值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小),余割值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。
3.當(dāng)角度在0°≤a≤90°間變化時(shí),0≤sina≤1, 1≥cosa≥0;當(dāng)角度在0°0。
關(guān)系式:
1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式
tanα·cotα=1
sin^2α+cos^2α=1
cos^2α+sin^2α=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
(sinα)^2+(cosα)^2=1
1+tanα=secα
1+cotα=cscα
2)誘導(dǎo)公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
【第11篇 初二數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一.定義
1.全等形:形狀大小相同,能完全重合的兩個(gè)圖形.
2.全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形.
二.重點(diǎn)
1.平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.
2.全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
3.全等三角形的判定:
sss三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊邊邊]
sas兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
asa兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[角邊角]
aas兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊開業(yè)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
hl斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[斜邊,直角邊]
4.角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線的判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.
【第12篇 解三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
解三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
解三角形定義:
一般地,高中歷史,把三角形的三個(gè)角a,b,c和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。
主要方法:
正弦定理、余弦定理。
解三角形常用方法:
已知一邊和兩角解三角形:已知一邊和兩角(設(shè)為b、a、b),解三角形的步驟:
2.已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形:已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角,求該三角形的其他邊角時(shí),首先必須判斷是否有解,例如在中,已知,問題就無解。如果有解,是一解,還是兩解。解得個(gè)數(shù)討論見下表:
3.已知兩邊及其夾角解三角形:已知兩邊及其夾角(設(shè)為a,b,c),解三角形的步驟:
4.已知三邊解三角形:已知三邊a,b,c,解三角形的步驟:
①利用余弦定理求出一個(gè)角;
②由正弦定理及a +b+c=π,求其他兩角.
5.三角形形狀的.判定:
判斷三角形的形狀,應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形,要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別,依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時(shí),主要有如下兩條途徑:
①利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系,通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形的形狀;
②利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系,通過三角函數(shù)的恒等變形,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷出三角形的形狀,此時(shí)要注意應(yīng)用a+b +c=π這個(gè)結(jié)論,在以上兩種解法的等式變形中,一般兩邊不要約去公因式,應(yīng)移項(xiàng)提取公因式,以免漏解.
6.解斜三角形應(yīng)用題的一般思路:
(1)準(zhǔn)確理解題意,分清已知與所求,準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語,如坡度、仰角、俯角、視角、象限角、方位角、方向角等;
(2)根據(jù)題意畫出圖形;
(3)將要求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中,通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型,然后正確求解,演算過程要算法簡(jiǎn)練,計(jì)算準(zhǔn)確,最后作答。
【第13篇 初中數(shù)學(xué)等腰三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)等腰三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
對(duì)于等腰三角形的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容,同學(xué)們認(rèn)真看看下面的總結(jié)知識(shí)。
等腰三角形
1.等腰三角形的`性質(zhì)
①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)
理解:已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。
2、等腰三角形的判定:
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊)
通過上面對(duì)等腰三角形知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)學(xué)習(xí),相信同學(xué)們對(duì)上面的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)能很好的掌握了,希望同學(xué)們很好的參加考試。
【第14篇 2023年初三奧數(shù)銳角三角形知識(shí)總結(jié)
性質(zhì):
銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sina=a/c
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c
正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tana=a/b
余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cota=b/a
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b
余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。csca=c/a
初中研究的銳角 的 三角函數(shù)為:正弦(sin),余弦(cos),正切(tan)。
取值范圍:
θ是銳角:
tanθ>0
cotθ>0
變化情況:
1.銳角三角函數(shù)值都是正值
2.當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),
正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ,余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大) ;
正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ,余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大);
正割值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小),余割值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。
3.當(dāng)角度在0°≤a≤90°間變化時(shí),0≤sina≤1, 1≥cosa≥0;當(dāng)角度在0°0。
關(guān)系式:
1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式
tanα·cotα=1
sin^2α+cos^2α=1
cos^2α+sin^2α=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
(sinα)^2+(cosα)^2=1
1+tanα=secα
1+cotα=cscα
2)誘導(dǎo)公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
【第15篇 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)等腰三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)必看
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)等腰三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)必看
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)等腰三角形知識(shí)點(diǎn)
一、等腰三角形知識(shí)點(diǎn)
1.等腰三角形的性質(zhì)
1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)。
2.等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高重合(簡(jiǎn)寫成“等腰三角形的三線合一”)。
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)。
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的.一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。
6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。
二、等腰三角形的判定:
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊):等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,只有一條對(duì)稱軸,頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸,等邊三角形有三條對(duì)稱軸。
這以上是小編為大家提供的八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)等腰三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。
【第16篇 初二數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
等腰三角形:有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.
相等的兩條邊叫腰;兩腰的夾角叫頂角;頂角所對(duì)的邊叫底;腰與底的夾角叫底角。
等腰三角形性質(zhì):(1)具有一般三角形的邊角關(guān)系
(2)等邊對(duì)等角;(3)底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合;
(4)是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是頂角平分線;(5)底邊小于腰長(zhǎng)的兩倍并且大于零,腰長(zhǎng)大于底邊的一半;(6)頂角等于180°減去底角的兩倍;(7)頂角可以是銳角、直角、鈍角,而底角只能是銳角.
等腰三角形分類:可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形.
等邊三角形性質(zhì):①具備等腰三角形的一切性質(zhì)。
②等邊三角形三條邊都相等,三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)都是60°。
5. 等腰三角形的判定:
①利用定義;②等角對(duì)等邊;
等邊三角形的判定:
①利用定義:三邊相等的三角形是等邊三角形
②有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
含30°銳角的直角三角形邊角關(guān)系:在直角三角形中,30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
三角形邊角的不等關(guān)系;長(zhǎng)邊對(duì)大角,短邊對(duì)小角;大角對(duì)長(zhǎng)邊,小角對(duì)短邊。