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函數(shù)知識(shí)總結(jié)(十六篇)

發(fā)布時(shí)間:2023-01-23 11:15:06 查看人數(shù):64

函數(shù)知識(shí)總結(jié)

【第1篇 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

I.定義與定義表達(dá)式

一般地,自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=a_^2+b_+c

(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向,a>0時(shí),開(kāi)口方向向上,a<0時(shí),開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)則稱y為_(kāi)的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式:y=a_^2+b_+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

頂點(diǎn)式:y=a(_-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

交點(diǎn)式:y=a(_-_?)(_-_ ?) [僅限于與_軸有交點(diǎn)A(_? ,0)和 B(_?,0)的拋物線]

注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線 _ = -b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線_=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為:P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí),P在_軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開(kāi)口。|a|越大,則拋物線的開(kāi)口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0,c)

6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ= b^2-4ac>0時(shí),拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ= b^2-4ac=0時(shí),拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ= b^2-4ac<0時(shí),拋物線與_軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(_= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

V.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c,

當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程),即a_^2+b_+c=0

此時(shí),函數(shù)圖像與_軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=a_^2,y=a(_-h)^2,y=a(_-h)^2 +k,y=a_^2+b_+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸:

當(dāng)h>0時(shí),y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到,

當(dāng)h<0時(shí),則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.

當(dāng)h>0,k>0時(shí),將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2 +k的圖象;

當(dāng)h>0,k<0時(shí),將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k>0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k<0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

因此,研究拋物線 y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象,通過(guò)配方,將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式,可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.

2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象:當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上,當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下,對(duì)稱軸是直線_=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0),若a>0,當(dāng)_ ≤ -b/2a時(shí),y隨_的增大而減小;當(dāng)_ ≥ -b/2a時(shí),y隨_的增大而增大.若a<0,當(dāng)_ ≤ -b/2a時(shí),y隨_的增大而增大;當(dāng)_ ≥ -b/2a時(shí),y隨_的增大而減小.

4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn):

(1)圖象與y軸一定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);

(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0,圖象與_軸交于兩點(diǎn)A(_?,0)和B(_?,0),其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|_?-_?|

當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)△<0.圖象與_軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí),圖象落在_軸的上方,_為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y>0;當(dāng)a<0時(shí),圖象落在_軸的下方,_為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y<0.

5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值:如果a>0(a<0),則當(dāng)_= -b/2a時(shí),y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),是取得最值時(shí)的自變量值,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),是最值的取值

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知_、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí),可設(shè)解析式為一般形式:

y=a_^2+b_+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí),可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式:y=a(_-h)^2+k(a≠0).

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可設(shè)解析式為兩根式:y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用,而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此,以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題,往往以大題形式出現(xiàn).

【第2篇 高中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是必要的,為了幫助大家更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),下面是高中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎查閱!

一、二次函數(shù)概念:

1.二次函數(shù)的概念:一般地,形如(是常數(shù),)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào):和一元二次方程類似,二次項(xiàng)系數(shù),而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).

2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征:

⑴ 等號(hào)左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量的二次式,的最高次數(shù)是2.

⑵ 是常數(shù),是二次項(xiàng)系數(shù),是一次項(xiàng)系數(shù),是常數(shù)項(xiàng).

二、二次函數(shù)的基本形式

1. 二次函數(shù)基本形式:的性質(zhì):

a 的絕對(duì)值越大,拋物線的開(kāi)口越小。

的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

向上軸時(shí),隨的增大而增大;時(shí),隨的增大而減小;時(shí),有最小值.

向下軸時(shí),隨的增大而減小;時(shí),隨的增大而增大;時(shí),有最大值.

2. 的性質(zhì):

上加下減。

的`符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

向上軸時(shí),隨的增大而增大;時(shí),隨的增大而減小;時(shí),有最小值.

向下軸時(shí),隨的增大而減小;時(shí),隨的增大而增大;時(shí),有最大值.

3. 的性質(zhì):

左加右減。

的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

向上_=h時(shí),隨的增大而增大;時(shí),隨的增大而減小;時(shí),有最小值.

向下_=h時(shí),隨的增大而減小;時(shí),隨的增大而增大;時(shí),有最大值.

4. 的性質(zhì):

的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

向上_=h時(shí),隨的增大而增大;時(shí),隨的增大而減小;時(shí),有最小值.

向下_=h時(shí),隨的增大而減小;時(shí),隨的增大而增大;時(shí),有最大值.

三、二次函數(shù)圖象的平移

1. 平移步驟:

方法一:⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo);

⑵ 保持拋物線的形狀不變,將其頂點(diǎn)平移到處,具體平移方法如下:

2. 平移規(guī)律

在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移,負(fù)左移;值正上移,負(fù)下移”.

概括成八個(gè)字“左加右減,上加下減”.

方法二:

⑴沿軸平移:向上(下)平移個(gè)單位,變成

(或)

⑵沿軸平移:向左(右)平移個(gè)單位,變成(或)

四、二次函數(shù)與的比較

從解析式上看,與是兩種不同的表達(dá)形式,后者通過(guò)配方可以得到前者,即,其中.

五、二次函數(shù)圖象的畫(huà)法

五點(diǎn)繪圖法:利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式,確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),然后在對(duì)稱軸兩側(cè),左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為:頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn),(若與軸沒(méi)有交點(diǎn),則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)).

畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn):開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),與軸的交點(diǎn),與軸的交點(diǎn).

六、二次函數(shù)的性質(zhì)

1. 當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

當(dāng)時(shí),隨的增大而減小;當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;當(dāng)時(shí),有最小值.

【第3篇 銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。

2、如下圖,在rt△abc中,∠c為直角,則∠a的銳角三角函數(shù)為(∠a可換成∠b):

3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)

6、正弦、余弦的`增減性:

當(dāng)0°≤?≤90°時(shí),sin?隨?的增大而增大,cos?隨?的增大而減小。

1、解直角三角形的定義:已知邊和角(兩個(gè),其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

依據(jù):①邊的關(guān)系:a2?b2?c2;②角的關(guān)系:a+b=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義。(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

2、應(yīng)用舉例:

(1)仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角。

(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。

3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角,叫做方位角。如圖3,oa、ob、oc、od的方向角分別是:45°、135°、225°。

4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是:北偏東30°(東北方向),南偏東45°(東南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。

【第4篇 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

考試內(nèi)容:

角的概念的推廣.弧度制.

任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.

兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)y=asin(_+)的圖像.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知三角函數(shù)值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

考試要求:

(1)理解任意角的`概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義;了解余切、正割、余割的定義;掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.

(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正確運(yùn)用三角公式,進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明.

(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),會(huì)用五點(diǎn)法畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=asin(_+)的簡(jiǎn)圖,理解a.、的物理意義.

(6)會(huì)由已知三角函數(shù)值求角,并會(huì)用符號(hào)arcsin_arc-cos_arctan_表示.

(7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步運(yùn)用它們解斜三角形.

(8)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式:sin2+cos2=1,sin/cos=tan,tancos=1.

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)就為大家介紹到這里,希望對(duì)你有所幫助。

【第5篇 八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)小總結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)小總結(jié)

一.常量、變量:在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。

二、函數(shù)的概念:

函數(shù)的定義:一般的,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量_與y,并且對(duì)于_的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)_是自變量,y是_的函數(shù).

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法:

(1)用整式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

(2)用分式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。

(3)用寄次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

用偶次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。

(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成,須先求出各部分的取值范圍,然后再求其公共范圍,即為自變量的取值范圍。

(5)對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的,自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義:一般的,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟

1、列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。)

注意:列表時(shí)自變量由小到大,相差一樣,有時(shí)需對(duì)稱。

2、描點(diǎn):(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。

3、連線:(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái))。

六、函數(shù)有三種表示形式:

(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法

七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念:

一般地,形如y=k_(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

一般地,形如y=k_+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

當(dāng)b=0時(shí),y=k_+b即為y=k_,所以正比例函數(shù),是一次函數(shù)的特例.

八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì):

(1)圖象:正比例函數(shù)y=k_(k是常數(shù),k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線,我們稱它為直線y=k_。

(2)性質(zhì):當(dāng)k>;0時(shí),直線y=k_經(jīng)過(guò)第三,一象限,從左向右上升,即隨著_的增大y也增大;當(dāng)k<0時(shí),直線y=k_經(jīng)過(guò)二,四象限,從左向右下降,即隨著_的增大y反而減小。

九、求函數(shù)解析式的方法:

待定系數(shù)法:先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的'系數(shù),從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法。

1.一次函數(shù)與一元一次方程:從“數(shù)”的角度看_為何值時(shí)函數(shù)y=a_+b的值為0.

2.求a_+b=0(a,b是常數(shù),a≠0)的解,從“形”的角度看,求直線y=a_+b與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

3.一次函數(shù)與一元一次不等式:

解不等式a_+b>;0(a,b是常數(shù),a≠0).從“數(shù)”的角度看,_為何值時(shí)函數(shù)y=a_+b的值大于0.

4.解不等式a_+b>;0(a,b是常數(shù),a≠0).從“形”的角度看,求直線y=a_+b在_軸上方的部分(射線)所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【第6篇 初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

三角函數(shù)解題思路

很多人都認(rèn)為成績(jī)是用大量的題堆出來(lái)的,其實(shí)不然,要想提高成績(jī),我們還需要對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。我們要對(duì)它格外重視。解題思想方法有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、方程思想法。全文

銳角三角函數(shù)定義

銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sina=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c

正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tana=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cota=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b

余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。csca=c/a

互余角的`三角函數(shù)間的關(guān)系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

平方關(guān)系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

積的關(guān)系:

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒數(shù)關(guān)系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

【第7篇 初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、定義與定義式:

自變量_和因變量y有如下關(guān)系:

y=k_+b

則此時(shí)稱y是_的一次函數(shù)。

特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是_的正比例函數(shù)。即:y=k_ (k為常數(shù),k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì):

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的_的變化值成正比例,比值為k 即:y=k_+b (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)_=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

1.作法與圖形:通過(guò)如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p(_,y),都滿足等式:y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與_軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

當(dāng)k>0時(shí),直線必通過(guò)一、三象限,y隨_的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí),直線必通過(guò)二、四象限,y隨_的增大而減小。

當(dāng)b>0時(shí),直線必通過(guò)一、二象限;

當(dāng)b=0時(shí),直線通過(guò)原點(diǎn)

當(dāng)b<0時(shí),直線必通過(guò)三、四象限。

特別地,當(dāng)b=o時(shí),直線通過(guò)原點(diǎn)o(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過(guò)二、四象限。

【第8篇 初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納的總結(jié)

關(guān)于初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納的總結(jié)

知識(shí)要點(diǎn):一次函數(shù),也作線性函數(shù),在_,y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示,當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí),可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。

一次函數(shù)

表達(dá)式為y=k_+b(k≠0,k、b均為常數(shù))的函數(shù),叫做y是_的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)稱y為_(kāi)的正比例函數(shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況。當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為零時(shí)的一次函數(shù),可表示為y=k_(k≠0),這時(shí)的常數(shù)k也叫比例系數(shù)。

y關(guān)于自變量_的一次函數(shù)有如下關(guān)系:

1.y=k_+b (k為任意不為0的常數(shù),b為任意實(shí)數(shù))

當(dāng)_取一個(gè)值時(shí),y有且只有一個(gè)值與_對(duì)應(yīng)。如果有2個(gè)及以上個(gè)值與_對(duì)應(yīng)時(shí),就不是一次函數(shù)。

_為自變量,y為因變量,k為常數(shù),y是_的一次函數(shù)。

特別的,當(dāng)b=0時(shí),y是_的正比例函數(shù)。即:y=k_ (k為常量,但k≠0)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

定義域:自變量_的取值范圍。自變量的取值一要使函數(shù)有意義;二要與實(shí)際相符合。

函數(shù)性質(zhì)

1.在正比例函數(shù)時(shí),_與y的商一定。在反比例函數(shù)時(shí),_與y的積一定。

在y=k_+b(k,b為常數(shù),k≠0)中,當(dāng)_增大m倍時(shí),函數(shù)值y則增大 m倍,反之,當(dāng)_減少m倍時(shí),函數(shù)值y則減少 m倍。

2.當(dāng)_=0時(shí),b為一次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),該點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,b)。

3.當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。當(dāng)然正比例函數(shù)為特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中:

當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同,b也相同時(shí),則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像重合;

當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同,b不相同時(shí),則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像平行;

當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同,b不相同時(shí),則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像相交;

當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同,b相同時(shí),則這兩個(gè)一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)(0,b);

當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k互為負(fù)倒數(shù)是,則這兩個(gè)一次函數(shù)圖像互相垂直。

5.兩個(gè)一次函數(shù)(y1=k1_+b1,y2=k2_+b2)相乘時(shí)(k≠0),得到的的新函數(shù)為二次函數(shù),

該函數(shù)的對(duì)稱軸為-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

當(dāng)k1,k2正負(fù)相同時(shí),二次函數(shù)開(kāi)口向上;

當(dāng)k1,k2正負(fù)相反時(shí),二次函數(shù)開(kāi)口向下。

二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為(0,b2b1)。

6.兩個(gè)一次函數(shù)(y1=a_+b,y2=c_+d)之比,得到的新函數(shù)y3=(a_+b)/(c_+d)為反比性函數(shù),漸近線為_(kāi)=-b/a,y=c/a。

知識(shí)要領(lǐng)總結(jié):常用的表示方法:解析法、圖像法、列表法。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平面直角坐標(biāo)系

下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_(kāi)軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定:

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容,下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí),希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握,同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí),同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái),對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c,過(guò)點(diǎn)c分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)c的`橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí),我們做下面的知識(shí)講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,

通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解,希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)

公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟:

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。

分解因式注意;

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫(xiě)成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí),相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

【第9篇 高一數(shù)學(xué)第2章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫(xiě)為e_p(_)。還可以等價(jià)的寫(xiě)為e_,這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù),就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),近似等于 2.718281828,還稱為歐拉數(shù)。

二、對(duì)數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見(jiàn)公式,如果a^_=n(a>0,且a≠1),則_叫做以a為底n的對(duì)數(shù),記做_=log(a)(n),其中a要寫(xiě)于log右下。

三、冪函數(shù)

一般地,形如y=_α(α為實(shí)數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量,冪為因變量,指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=_0 、y=_1、y=_2、y=_-1(注:y=_-1=1/_ y=_0時(shí)_≠0)等都是冪函數(shù)。

【第10篇 一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

關(guān)于一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個(gè)變量_,y間的關(guān)系式可以表示成y=k_+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是_的一次函數(shù)(_為自變量),特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是_的正比例函數(shù).

知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的圖象

由于兩點(diǎn)確定一條直線,一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn):直線與y軸的交點(diǎn),直線與_軸的交點(diǎn)。.不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).

畫(huà)正比例函數(shù)y=k_的圖象時(shí),只要描出點(diǎn)(0,0),(1,k)即可.

知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)y=k_+b(k,b為常數(shù),k≠0)的性質(zhì)

(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;

①k>;0時(shí),y的值隨_值的增大而增大;

②k﹤o時(shí),y的值隨_值的增大而減小.

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度,即|k|越大

①當(dāng)b>;0時(shí),直線與y軸交于正半軸上;

②當(dāng)b<0時(shí),直線與y軸交于負(fù)半軸上;

③當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),是正比例函數(shù).

(4)由于k,b的符號(hào)不同,直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同;

①如圖所示,當(dāng)k>;0,b>;0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限(直線不經(jīng)過(guò)第四象限);

②如圖所示,當(dāng)k>;0,b

③如圖所示,當(dāng)k﹤o,b>;0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第三象限);

④如圖所示,當(dāng)k﹤o,b﹤o時(shí),直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第一象限).

(5)由于|k|決定直線與_軸相交的銳角的大小,k相同,說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等,且它們是同位角,因此,它們是平行的.另外,從平移的'角度也可以分析,例如:直線y=_+1可以看作是正比例函數(shù)y=_向上平移一個(gè)單位得到的.

知識(shí)點(diǎn)4正比例函數(shù)y=k_(k≠0)的性質(zhì)

(1)正比例函數(shù)y=k_的圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn);

(2)當(dāng)k>;0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨_的增大而增大;

(3)當(dāng)k<0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨_的增大而減小.

知識(shí)點(diǎn)5點(diǎn)p(_0,y0)與直線y=k_+b的圖象的關(guān)系

(1)如果點(diǎn)p(_0,y0)在直線y=k_+b的圖象上,那么_0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=k_+b;

(2)如果_0,y0是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值,那么以_0,y0為坐標(biāo)的點(diǎn)p(1,2)必在函數(shù)的圖象上.

例如:點(diǎn)p(1,2)滿足直線y=_+1,即_=1時(shí),y=2,則點(diǎn)p(1,2)在直線y=_+l的圖象上;點(diǎn)p′(2,1)不滿足解析式y(tǒng)=_+1,因?yàn)楫?dāng)_=2時(shí),y=3,所以點(diǎn)p′(2,1)不在直線y=_+l的圖象上.

知識(shí)點(diǎn)6確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

(1)由于正比例函數(shù)y=k_(k≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k,故只需一個(gè)條件(如一對(duì)_,y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值.

(2)由于一次函數(shù)y=k_+b(k≠0)中有兩個(gè)待定系數(shù)k,b,需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k,b的方程,求得k,b的值,這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)_,y的值.

知識(shí)點(diǎn)7待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù)),再根據(jù)條件列出方程(或方程組),求出未知系數(shù),從而得到所求結(jié)果的方法,叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如:函數(shù)y=k_+b中,k,b就是待定系數(shù).

知識(shí)點(diǎn)8用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟

(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=k_+b;

(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,解方程(組);

(3)求出k與b的值,得到函數(shù)表達(dá)式.

思想方法小結(jié)(1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法.

知識(shí)規(guī)律小結(jié)(1)常數(shù)k,b對(duì)直線y=k_+b(k≠0)位置的影響.

①當(dāng)b>;0時(shí),直線與y軸的正半軸相交;

當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);

當(dāng)b﹤0時(shí),直線與y軸的負(fù)半軸相交.

②當(dāng)k,b異號(hào)時(shí),直線與_軸正半軸相交;

當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);

當(dāng)k,b同號(hào)時(shí),直線與_軸負(fù)半軸相交.

③當(dāng)k>;o,b>;o時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;

當(dāng)k>;0,b=0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;

【第11篇 初中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié):正比例函數(shù)知識(shí)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié):正比例函數(shù)知識(shí)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié):正比例函數(shù)知識(shí)總結(jié)

今天小編為大家精心準(zhǔn)備了有關(guān)高中文理分科應(yīng)如何選擇的相關(guān)內(nèi)容,以供大家閱讀!

正比例函數(shù)公式正比例函數(shù)要領(lǐng):一般地,兩個(gè)變量_,y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=k_(k為常數(shù),且k0)的函數(shù),那么y就叫做_的正比例函數(shù)。

正比例函數(shù)的性質(zhì)

定義域:r(實(shí)數(shù)集)

值域:r(實(shí)數(shù)集)

奇偶性:奇函數(shù)

單調(diào)性:

當(dāng)0時(shí),圖像位于第一、三象限,從左往右,y隨_的增大而增大(單調(diào)遞增),為增函數(shù);

當(dāng)k0時(shí),圖像位于第二、四象限,從左往右,y隨_的增大而減小(單調(diào)遞減),為減函數(shù)。

周期性:不是周期函數(shù)。

對(duì)稱性:無(wú)軸對(duì)稱性,但關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。

圖像:

正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)和定點(diǎn)(1,k)兩點(diǎn)的一條直線,它的.斜率是k,橫、縱截距都為0。正比例函數(shù)的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。

正比例函數(shù)y=k_(k0),當(dāng)k的絕對(duì)值越大,直線越“陡”;當(dāng)k的絕對(duì)值越小,直線越“平”。

正比例函數(shù)求法設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=k_(k0),將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得到k,即可求出正比例函數(shù)的解析式。另外,若求正比例函數(shù)與其它函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),則將兩個(gè)已知的函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組,求出其_,y值即可。

正比例函數(shù)圖像的作法

1、在_允許的范圍內(nèi)取一個(gè)值,根據(jù)解析式求出y的值;

2、根據(jù)第一步求的_、y的值描出點(diǎn);

3、作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一直線)。

溫馨提示:正比例函數(shù)屬于一次函數(shù),但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。

【第12篇 任意角的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

任意角的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

三角函數(shù)定義

把角度θ作為自變量,在直角坐標(biāo)系里畫(huà)個(gè)半徑為1的圓(單位圓),然后角的一邊與_軸重合,頂點(diǎn)放在圓心,另一邊作為一個(gè)射線,肯定與單位圓相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)的坐標(biāo)為(_,y)。

sin(θ)=y;

cos(θ)=_;

tan(θ)=y/_;

三角函數(shù)公式大全

兩角和公式

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

cos(a-b) = cosacosb+sinasinb

tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

倍角公式

tan2a = 2tana/(1-tan2 a)

sin2a=2sina?cosa

cos2a = cos^2 a--sin2 a

=2cos2 a—1

=1—2sin^2 a

三倍角公式

sin3a = 3sina-4(sina)3;

cos3a = 4(cosa)3 -3cosa

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(a/2) = √{(1--cosa)/2}

cos(a/2) = √{(1+cosa)/2}

tan(a/2) = √{(1--cosa)/(1+cosa)}

cot(a/2) = √{(1+cosa)/(1-cosa)} ?

tan(a/2) = (1--cosa)/sina=sina/(1+cosa)

和差化積

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

積化和差

sin(a)sin(b) = -1/2_[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2_[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2_[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2_[sin(a+b)-sin(a-b)]

誘導(dǎo)公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tga=tana = sina/cosa

萬(wàn)能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a2+b2)]_sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]

a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a2+b2)]_cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]2;

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]2;

其他非重點(diǎn)三角函數(shù)

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

雙曲函數(shù)

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式一:

設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式二:

設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

公式三:

任意角α與 -α的`三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

公式四:

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式五:

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

公式六:

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)= cotα

cot(3π/2-α)= tanα

(以上k∈z)

物理常用公式

a?sin(ωt+θ)+ b?sin(ωt+φ) =

√{(a2 +b2 +2abcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (a?sinθ+b?sinφ) / √{a2 +b2; +2abcos(θ-φ)} }

√表示根號(hào),包括{……}中的內(nèi)容

【第13篇 高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

i.定義與定義表達(dá)式

一般地,自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系:

y=a_^2+b_+c

(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向,a>;0時(shí),開(kāi)口方向向上,a<0時(shí),開(kāi)口方向向下,iai還可以決定開(kāi)口大小,iai越大開(kāi)口就越小,iai越小開(kāi)口就越大.)

則稱y為_(kāi)的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

ii.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式:y=a_^2+b_+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

頂點(diǎn)式:y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)p(h,k)]

交點(diǎn)式:y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點(diǎn)a(_?,0)和b(_?,0)的拋物線]

注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a_?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像,

可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線

_=-b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。

特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線_=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p,坐標(biāo)為

p(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時(shí),p在y軸上;當(dāng)δ=b^2-4ac=0時(shí),p在_軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

當(dāng)a>;0時(shí),拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開(kāi)口。

a越大,則拋物線的開(kāi)口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>;0),對(duì)稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0,c)

6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

δ=b^2-4ac>;0時(shí),拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。

δ=b^2-4ac=0時(shí),拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。

δ=b^2-4ac<0時(shí),拋物線與_軸沒(méi)有交點(diǎn)。_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

v.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c,

當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程),

即a_^2+b_+c=0

此時(shí),函數(shù)圖像與_軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。

函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=a_^2,y=a(_-h)^2,y=a(_-h)^2+k,y=a_^2+b_+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表:

解析式

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

y=a_^2

(0,0)

_=0

y=a(_-h)^2

(h,0)

_=h

y=a(_-h)^2+k

(h,k)

_=h

y=a_^2+b_+c

(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)

_=-b/2a

當(dāng)h>;0時(shí),y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到,

當(dāng)h<0時(shí),則向左平行移動(dòng)h個(gè)單位得到.

當(dāng)h>;0,k>;0時(shí),將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h>;0,k<0時(shí),將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向下移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k>;0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k<0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向下移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

因此,研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象,通過(guò)配方,將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式,可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.

2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象:當(dāng)a>;0時(shí),開(kāi)口向上,當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下,對(duì)稱軸是直線_=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0),若a>;0,當(dāng)_≤-b/2a時(shí),y隨_的增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時(shí),y隨_的增大而增大.若a<0,當(dāng)_≤-b/2a時(shí),y隨_的.增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時(shí),y隨_的增大而減小.

4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn):

(1)圖象與y軸一定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);

(2)當(dāng)△=b^2-4ac>;0,圖象與_軸交于兩點(diǎn)a(_?,0)和b(_?,0),其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離ab=_?-_?

當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)△<0.圖象與_軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)a>;0時(shí),圖象落在_軸的上方,_為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y>;0;當(dāng)a<0時(shí),圖象落在_軸的下方,_為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y<0.

5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值:如果a>;0(a<0),則當(dāng)_=-b/2a時(shí),y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),是取得最值時(shí)的自變量值,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),是最值的取值.

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知_、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí),可設(shè)解析式為一般形式:

y=a_^2+b_+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí),可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式:y=a(_-h)^2+k(a≠0).

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可設(shè)解析式為兩根式:y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用,而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此,以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題,往往以大題形式出現(xiàn).

【第14篇 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

二次函數(shù)及其圖像

二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(_)=a_^2b_c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般的,自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系:

一般式

y=a_∧2;b_c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a);

頂點(diǎn)式

y=a(_m)∧2k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(_-h)∧2k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m,k)對(duì)稱軸為_(kāi)=-m,頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數(shù)y=a_∧2的圖像相同,有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式;

交點(diǎn)式

y=a(_-_1)(_-_2)[僅限于與_軸有交點(diǎn)a(_1,0)和b(_2,0)的拋物線];

重要概念:a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向,a>;0時(shí),開(kāi)口方向向上,a<0時(shí),開(kāi)口方向向下。a的絕對(duì)值還可以決定開(kāi)口大小,a的絕對(duì)值越大開(kāi)口就越小,a的絕對(duì)值越小開(kāi)口就越大。

牛頓插值公式(已知三點(diǎn)求函數(shù)解析式)

y=(y3(_-_1)(_-_2))/((_3-_1)(_3-_2)(y2(_-_1)(_-_3))/((_2-_1)(_2-_3)(y1(_-_2)(_-_3))/((_1-_2)(_1-_3)。由此可引導(dǎo)出交點(diǎn)式的系數(shù)a=y1/(_1__2)(y1為截距)

求根公式

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

_是自變量,y是_的二次函數(shù)

_1,_2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)

求根的方法還有因式分解法和配方法

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2_的平方的圖像,

可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線。

不同的二次函數(shù)圖像

如果所畫(huà)圖形準(zhǔn)確無(wú)誤,那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

注意:草圖要有1本身圖像,旁邊注明函數(shù)。

2畫(huà)出對(duì)稱軸,并注明_=什么

3與_軸交點(diǎn)坐標(biāo),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì)

軸對(duì)稱

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線_=-b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。

特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線_=0)

頂點(diǎn)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p,坐標(biāo)為p(-b/2a,4ac-b^2;)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時(shí),p在y軸上;當(dāng)δ=b^2;-4ac=0時(shí),p在_軸上。

開(kāi)口

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

當(dāng)a>;0時(shí),拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開(kāi)口。

|a|越大,則拋物線的開(kāi)口越小。

決定對(duì)稱軸位置的'因素

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>;0),對(duì)稱軸在y軸左;因?yàn)槿魧?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同號(hào)

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0,也就是-b 2a=''>;0,所以b/2a要小于0,所以a、b要異號(hào)

可簡(jiǎn)單記憶為左同右異,即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>;0),對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。

事實(shí)上,b有其自身的幾何意義:拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值??赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定拋物線與y軸交點(diǎn)的因素

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0,c)

拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

δ=b^2-4ac>;0時(shí),拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。

δ=b^2-4ac=0時(shí),拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。

δ=b^2-4ac<0時(shí),拋物線與_軸沒(méi)有交點(diǎn)。_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

當(dāng)a>;0時(shí),函數(shù)在_=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{_|_<-b/2a}上是減函數(shù),在

{_|_>;-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開(kāi)口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸,這時(shí),函數(shù)是偶函數(shù),解析式變形為y=a_^2c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①當(dāng)_=1時(shí)y=abc

②當(dāng)_=-1時(shí)y=a-bc

③當(dāng)_=2時(shí)y=4a2bc

④當(dāng)_=-2時(shí)y=4a-2bc

【第15篇 高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

定義:

形如y=_^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞浚笖?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域:

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則_肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則_不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的'所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在_大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在_小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì):

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性:

首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則_^(p/q)=q次根號(hào)(_的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是r,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則_=1/(_^k),顯然_≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到_所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對(duì)于_>;0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能,即對(duì)于_<0和_>;0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。總結(jié)起來(lái),就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:

如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù),則_肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則_不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在_大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在_小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于_大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到:

(1)所有的圖形都通過(guò)(1,1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí),冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí),a越小,圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0,函數(shù)過(guò)(0,0);a小于0,函數(shù)不過(guò)(0,0)點(diǎn)。

(6)顯然冪函數(shù)無(wú)界。

【第16篇 初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

反比例函數(shù)

反比例函數(shù)表達(dá)式

y=k/_=k·1/_

_y=k

y=k·_^(-1) (即:y等于_的負(fù)一次方,此處_必須為一次方)

y=k/_(k為常數(shù)且k≠0,_≠0)

若y=k/n_此時(shí)比例系數(shù)為:k/n

自變量的取值范圍

① 在一般的情況下 , 自變量 _ 的取值范圍可以是 不等于0的任意實(shí)數(shù);②函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。

解析式 y=k/_ 其中_是自變量,y是_的函數(shù),其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù),即 {_|_≠0,_∈r}。下面是一些常見(jiàn)的形式:

y=k/_=k·1/_

_y=k

y=k·_^(-1)

y=k_(k為常數(shù)(k≠0),_不等于0)

反比例函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性

當(dāng)k>;0時(shí),圖象分別位于第一、三象限,同一個(gè)象限內(nèi),從左往右,y隨_的增大而減小;

當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第二、四象限,同一個(gè)象限內(nèi),從左往右,y隨_的增大而增大。

k>;0時(shí),函數(shù)在_<0上同為減函數(shù)、在_>;0上同為減函數(shù);k<0時(shí),函數(shù)在_<0上為增函數(shù)、在_>;0上同為增函數(shù)。

相交性

因?yàn)樵趛=k/_(k≠0)中,_不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與_軸相交,也不可能與y軸相交,只能無(wú)限接近_軸,y軸。

面積

在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)p,q,過(guò)點(diǎn)p,q分別作_軸,y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為s1,s2則s1=s2=|k|

反比例上一點(diǎn)m向_、y分別做垂線,交于q、w,則矩形mwqo(o為原點(diǎn))的面積為|k|

圖像

反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,它有兩條對(duì)稱軸y=_ y=-_(即第一三,二四象限角平分線),對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。

反比例函數(shù)圖像不與_軸和y軸相交。y=k/_的漸近線:_軸與y軸。

k值相等的反比例函數(shù)重合,k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。

k|越大,反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。

對(duì)稱性

反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是原點(diǎn);反比例函數(shù)的圖像也是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是_軸和y軸夾角的角平分線。

圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。若設(shè)正比例函數(shù)y=m_與反比例函數(shù)y=n/_交于a、b兩點(diǎn)(m、n同號(hào)),那么a b兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

知識(shí)歸納:反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=_,y=-_軸對(duì)稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平面直角坐標(biāo)系

下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_(kāi)軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定:

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容,下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí),希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握,同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí),同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái),對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c,過(guò)點(diǎn)c分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的'性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí),我們做下面的知識(shí)講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,

通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解,希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)

公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟:

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。

分解因式注意;

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫(xiě)成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí),相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

函數(shù)知識(shí)總結(jié)(十六篇)

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