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數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)總結(jié)(三篇)

發(fā)布時(shí)間:2023-05-07 21:36:10 查看人數(shù):86

數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)總結(jié)

【第1篇 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

I.定義與定義表達(dá)式

一般地,自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=a_^2+b_+c

(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式:y=a_^2+b_+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

頂點(diǎn)式:y=a(_-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

交點(diǎn)式:y=a(_-_?)(_-_ ?) [僅限于與_軸有交點(diǎn)A(_? ,0)和 B(_?,0)的拋物線]

注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線 _ = -b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線_=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為:P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí),P在_軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0,c)

6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ= b^2-4ac>0時(shí),拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ= b^2-4ac=0時(shí),拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ= b^2-4ac<0時(shí),拋物線與_軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(_= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

V.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c,

當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程),即a_^2+b_+c=0

此時(shí),函數(shù)圖像與_軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=a_^2,y=a(_-h)^2,y=a(_-h)^2 +k,y=a_^2+b_+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸:

當(dāng)h>0時(shí),y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到,

當(dāng)h<0時(shí),則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.

當(dāng)h>0,k>0時(shí),將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2 +k的圖象;

當(dāng)h>0,k<0時(shí),將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k>0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k<0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

因此,研究拋物線 y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式,可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象:當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí)開口向下,對(duì)稱軸是直線_=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0),若a>0,當(dāng)_ ≤ -b/2a時(shí),y隨_的增大而減小;當(dāng)_ ≥ -b/2a時(shí),y隨_的增大而增大.若a<0,當(dāng)_ ≤ -b/2a時(shí),y隨_的增大而增大;當(dāng)_ ≥ -b/2a時(shí),y隨_的增大而減小.

4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn):

(1)圖象與y軸一定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);

(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0,圖象與_軸交于兩點(diǎn)A(_?,0)和B(_?,0),其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|_?-_?|

當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)△<0.圖象與_軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí),圖象落在_軸的上方,_為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y>0;當(dāng)a<0時(shí),圖象落在_軸的下方,_為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y<0.

5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值:如果a>0(a<0),則當(dāng)_= -b/2a時(shí),y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),是取得最值時(shí)的自變量值,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),是最值的取值

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知_、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí),可設(shè)解析式為一般形式:

y=a_^2+b_+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí),可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式:y=a(_-h)^2+k(a≠0).

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可設(shè)解析式為兩根式:y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用,而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此,以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題,往往以大題形式出現(xiàn).

【第2篇 高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

i.定義與定義表達(dá)式

一般地,自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系:

y=a_^2+b_+c

(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>;0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)

則稱y為_的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

ii.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式:y=a_^2+b_+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

頂點(diǎn)式:y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)p(h,k)]

交點(diǎn)式:y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點(diǎn)a(_?,0)和b(_?,0)的拋物線]

注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a_?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像,

可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線

_=-b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。

特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線_=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p,坐標(biāo)為

p(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時(shí),p在y軸上;當(dāng)δ=b^2-4ac=0時(shí),p在_軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>;0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。

a越大,則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>;0),對(duì)稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0,c)

6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

δ=b^2-4ac>;0時(shí),拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。

δ=b^2-4ac=0時(shí),拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。

δ=b^2-4ac<0時(shí),拋物線與_軸沒有交點(diǎn)。_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

v.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c,

當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程),

即a_^2+b_+c=0

此時(shí),函數(shù)圖像與_軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。

函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=a_^2,y=a(_-h)^2,y=a(_-h)^2+k,y=a_^2+b_+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表:

解析式

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

y=a_^2

(0,0)

_=0

y=a(_-h)^2

(h,0)

_=h

y=a(_-h)^2+k

(h,k)

_=h

y=a_^2+b_+c

(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)

_=-b/2a

當(dāng)h>;0時(shí),y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到,

當(dāng)h<0時(shí),則向左平行移動(dòng)h個(gè)單位得到.

當(dāng)h>;0,k>;0時(shí),將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h>;0,k<0時(shí),將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向下移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k>;0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k<0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向下移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

因此,研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式,可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象:當(dāng)a>;0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí)開口向下,對(duì)稱軸是直線_=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0),若a>;0,當(dāng)_≤-b/2a時(shí),y隨_的增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時(shí),y隨_的增大而增大.若a<0,當(dāng)_≤-b/2a時(shí),y隨_的.增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時(shí),y隨_的增大而減小.

4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn):

(1)圖象與y軸一定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);

(2)當(dāng)△=b^2-4ac>;0,圖象與_軸交于兩點(diǎn)a(_?,0)和b(_?,0),其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離ab=_?-_?

當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)△<0.圖象與_軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>;0時(shí),圖象落在_軸的上方,_為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y>;0;當(dāng)a<0時(shí),圖象落在_軸的下方,_為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y<0.

5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值:如果a>;0(a<0),則當(dāng)_=-b/2a時(shí),y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),是取得最值時(shí)的自變量值,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),是最值的取值.

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知_、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí),可設(shè)解析式為一般形式:

y=a_^2+b_+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí),可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式:y=a(_-h)^2+k(a≠0).

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可設(shè)解析式為兩根式:y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用,而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此,以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題,往往以大題形式出現(xiàn).

【第3篇 中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語(yǔ)有一個(gè)現(xiàn)象是普遍存在的,就是“學(xué)的越多感覺不會(huì)的越多,背的越多忘的越快”,這個(gè)問題困擾著很多考研黨。很多時(shí)候死記硬背并不是的方法,需要找到正確的思路,靈活記憶。為同學(xué)們提供中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望能對(duì)大家有所幫助。

i.定義與定義表達(dá)式

一般地,自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=a_^2+b_+c

(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>;0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

ii.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式:y=a_^2+b_+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

頂點(diǎn)式:y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)p(h,k)]

交點(diǎn)式:y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點(diǎn)a(_?,0)和b(_?,0)的拋物線]

注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線_=-b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線_=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p,坐標(biāo)為:p(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí),p在y軸上;當(dāng)δ=b^2-4ac=0時(shí),p在_軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0,c)

6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

δ=b^2-4ac>0時(shí),拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。

δ=b^2-4ac=0時(shí),拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。

δ=b^2-4ac<0時(shí),拋物線與_軸沒有交點(diǎn)。

_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

v.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c,

當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程),即a_^2+b_+c=0

此時(shí),函數(shù)圖像與_軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=a_^2,y=a(_-h)^2,y=a(_-h)^2+k,y=a_^2+b_+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表:

當(dāng)h>;0時(shí),y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到,

當(dāng)h<0時(shí),則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.

當(dāng)h>;0,k>;0時(shí),將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h>;0,k<0時(shí),將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k>;0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k<0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

因此,研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式,可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象:當(dāng)a>;0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí)開口向下,對(duì)稱軸是直線_=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0),若a>;0,當(dāng)_≤-b/2a時(shí),y隨_的增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時(shí),y隨_的增大而增大.若a<0,當(dāng)_≤-b/2a時(shí),y隨_的增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時(shí),y隨_的增大而減?。?/p>

4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn):

(1)圖象與y軸一定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);

(2)當(dāng)△=b^2-4ac>;0,圖象與_軸交于兩點(diǎn)a(_?,0)和b(_?,0),其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離ab=|_?-_?|

當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)△<0.圖象與_軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>;0時(shí),圖象落在_軸的上方,_為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y>;0;當(dāng)a<0時(shí),圖象落在_軸的下方,_為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y<0.

5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值:如果a>;0(a<0),則當(dāng)_=-b/2a時(shí),y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),是取得最值時(shí)的自變量值,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),是最值的取值.

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知_、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí),可設(shè)解析式為一般形式:

y=a_^2+b_+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí),可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式:y=a(_-h)^2+k(a≠0).

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可設(shè)解析式為兩根式:y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用,而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此,以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題,往往以大題形式出現(xiàn).

數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)總結(jié)(三篇)

I.定義與定義表達(dá)式一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,I…
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