三角函數(shù)總結(jié)（十六篇）

【第1篇 初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的'三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

常用的誘導(dǎo)公式

公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2k)=sin kz

cos(2k)=cos kz

tan(2k)=tan kz

cot(2k)=cot kz

公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin=-sin

cos=-cos

tan=tan

cot=cot

公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin=sin

cos=-cos

tan=-tan

cot=-cot

【第2篇 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-三角函數(shù)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-三角函數(shù)

萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

推導(dǎo)公式：

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π_2/n)+sin(α+2π_3/n)+……+sin[α+2π_(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π_2/n)+cos(α+2π_3/n)+……+cos[α+2π_(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐標(biāo)系_oy中，從點(diǎn)o引出一條射線op，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)op=r，p點(diǎn)的坐標(biāo)為(_，y)有

正弦函數(shù) sinθ=y/r

余弦函數(shù) cosθ=_/r

正切函數(shù) tanθ=y/_

余切函數(shù) cotθ=_/y

正割函數(shù) secθ=r/_

余割函數(shù) cscθ=r/y

正弦(sin):角α的對(duì)邊比上斜邊

余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

正切(tan):角α的對(duì)邊比上鄰邊

余切(cot):角α的鄰邊比上對(duì)邊

正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

余割(csc):角α的斜邊比上對(duì)邊

銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sina=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c

正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tana=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cota=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b

余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。csca=c/a

互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

平方關(guān)系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

積的關(guān)系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒數(shù)關(guān)系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

銳角三角函數(shù)公式

兩角和與差的三角函數(shù)：

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb ?

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

cos(a-b) = cosacosb+sinasinb

tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

三角和的三角函數(shù)：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

輔助角公式：

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角函數(shù)萬能公式

萬能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可

(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

證:

a+b=π-c

tan(a+b)=tan(π-c)

(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)

整理可得

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

得證

同樣可以得證,當(dāng)_+y+z=nπ(n∈z)時(shí),該關(guān)系式也成立

由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下結(jié)論

(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1

(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)

(7)(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1-2cosacosbcosc

(8)(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2=2+2cosacosbcosc

萬能公式為：

設(shè)tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2) (a≠2kπ+π，k∈z)

tana=2t/(1-t^2) (a≠2kπ+π，k∈z)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2) (a≠2kπ+π，且a≠kπ+(π/2) k∈z)

就是說sina.tana.cosa都可以用tan(a/2)來表示,當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的.時(shí)候,就可以用萬能公式,推導(dǎo)成只含有一個(gè)變量的函數(shù),最值就很好求了.

三角函數(shù)關(guān)系

倒數(shù)關(guān)系

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的關(guān)系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關(guān)系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

構(gòu)造以'上弦、中切、下割;左正、右余、中間1'的正六邊形為模型。

倒數(shù)關(guān)系

對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);

商數(shù)關(guān)系

六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

平方關(guān)系

在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

兩角和差公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

tan(1/2_α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α

半角的正弦、余弦和正切公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))

cosα=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))

tanα=(2tan(α/2))/(1-tan^2(α/2))

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

誘導(dǎo)公式

誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。

常用的誘導(dǎo)公式

公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα k∈z

cos(2kπ+α)=cosα k∈z

tan(2kπ+α)=tanα k∈z

cot(2kπ+α)=cotα k∈z

公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

【第3篇 八年級(jí)數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc，如果ad=bc,那么a:b=c:d

2、合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

3、等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

4、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

5、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

6、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

7、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

8、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

9、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(asa)

10、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

11、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)

12、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss)

13、定理如果一個(gè)直角三角形的.斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

14、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

15、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

16、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

17、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

18、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

【第4篇 銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。

2、如下圖，在rt△abc中，∠c為直角，則∠a的銳角三角函數(shù)為(∠a可換成∠b)：

3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)

6、正弦、余弦的`增減性：

當(dāng)0°≤?≤90°時(shí)，sin?隨?的增大而增大，cos?隨?的增大而減小。

1、解直角三角形的定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

依據(jù)：①邊的關(guān)系：a2?b2?c2;②角的關(guān)系：a+b=90°;③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

2、應(yīng)用舉例：

(1)仰角：視線在水平線上方的角;俯角：視線在水平線下方的角。

(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。

3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od的方向角分別是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是：北偏東30°(東北方向)，南偏東45°(東南方向)，南偏西60°(西南方向)，北偏西60°(西北方向)。

【第5篇 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

考試內(nèi)容：

角的概念的推廣.弧度制.

任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.

兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)y=asin(_+)的圖像.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知三角函數(shù)值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

考試要求：

(1)理解任意角的`概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義;了解余切、正割、余割的定義;掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.

(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明.

(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=asin(_+)的簡圖，理解a.、的物理意義.

(6)會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsin_arc-cos_arctan_表示.

(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形.

(8)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1.

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)就為大家介紹到這里，希望對(duì)你有所幫助。

【第6篇 數(shù)學(xué)公式總結(jié):三角函數(shù)萬能公式

數(shù)學(xué)公式總結(jié):三角函數(shù)萬能公式

學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于理解并掌握數(shù)學(xué)公式，接下來小編就為大家整理了相關(guān)的.文章初一數(shù)學(xué)公式總結(jié)：三角函數(shù)萬能公式，希望能夠幫助到大家!

萬能公式

(1)(sin)^2+(cos)^2=1

(2)1+(tan)^2=(sec)^2

(3)1+(cot)^2=(csc)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)^2,第二個(gè)除(cos)^2即可

(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

證:

a+b=-c

tan(a+b)=tan(-c)

(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tan-tanc)/(1+tantanc)

整理可得

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

得證

同樣可以得證,當(dāng)_+y+z=nz)時(shí),該關(guān)系式也成立

由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下結(jié)論

(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1

(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)

(7)(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1-2cosacosbcosc

(8)(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2=2+2cosacosbcosc

三角函數(shù)萬能公式為什么萬能

萬能公式為：

設(shè)tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2) (a+，kz)

tana=2t/(1-t^2) (a+，kz)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2) (a+，且a+(/2) kz)

就是說sina.tana.cosa都可以用tan(a/2)來表示,當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時(shí)候,就可以用萬能公式,推導(dǎo)成只含有一個(gè)變量的函數(shù),最值就很好求了.

這篇初一數(shù)學(xué)公式總結(jié)：三角函數(shù)萬能公式就和大家分享到這里了。小編提醒大家：單純的記憶是不能解決實(shí)際問題的，我們必須學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

【第7篇 初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

三角函數(shù)解題思路

很多人都認(rèn)為成績是用大量的題堆出來的，其實(shí)不然，要想提高成績，我們還需要對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。我們要對(duì)它格外重視。解題思想方法有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、方程思想法。全文

銳角三角函數(shù)定義

銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sina=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c

正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tana=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cota=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b

余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。csca=c/a

互余角的`三角函數(shù)間的關(guān)系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

平方關(guān)系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

積的關(guān)系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒數(shù)關(guān)系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

【第8篇 高二數(shù)學(xué)必修三公式總結(jié)：三角函數(shù)的積化和差公式

三角函數(shù)的積化和差公式

sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]

【第9篇 初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式總結(jié)

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式總結(jié)

三角形中的恒等式是我們經(jīng)常在考試中遇到的題型，具體的公式內(nèi)容如下：

三角形與三角函數(shù)

1、正弦定理：在三角形中，各邊和它所對(duì)的`角的正弦的比相等，即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 。（其中r為外接圓的半徑）

2、第一余弦定理：三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對(duì)應(yīng)角余弦的交叉乘積的和，即a=c cosb + b cosc

3、第二余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a^2=b^2+c^2—2bc·cosa

4、正切定理（napier比擬）：三角形中任意兩邊差和的比值等于對(duì)應(yīng)角半角差和的正切比值，即（a—b）/（a+b）=tan[（a—b）/2]/tan[（a+b）/2]=tan[（a—b）/2]/cot（c/2）

5、三角形中的恒等式：

對(duì)于任意非直角三角形中，如三角形abc，總有tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

證明：

已知（a+b）=（π—c）

所以tan（a+b）=tan（π—c）

則（tana+tanb）/（1—tanatanb）=（tanπ—tanc）/（1+tanπtanc）

整理可得

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

類似地，我們同樣也可以求證：當(dāng)α+β+γ=nπ（n∈z）時(shí)，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

【第10篇 初中數(shù)學(xué)九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)銳角三角函數(shù)

初中數(shù)學(xué)九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)銳角三角函數(shù)

一、目標(biāo)與要求

通過本章知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)，同學(xué)們應(yīng)該熟練掌握以下內(nèi)容：

1.通過實(shí)例認(rèn)識(shí)直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)(sina，cosa，tana)，記憶30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角。

2.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會(huì)求它的對(duì)應(yīng)的銳角。

3.運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單的.實(shí)際問題。

4.理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題；初步感受高等數(shù)學(xué)中的微積分思想。

5.通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

6.能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題。

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.重點(diǎn)

(1)銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函數(shù)值也很重要，應(yīng)該牢牢記住。

(2)能夠運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題。

2.難點(diǎn)

(1)銳角三角函數(shù)的概念。

(2)經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，鍛煉學(xué)生觀察、分析，解決問題的能力。

三、知識(shí)框架

人教版九年級(jí)物理電與磁、信息的傳遞知識(shí)點(diǎn)歸納表

【第11篇 任意角的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

任意角的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

三角函數(shù)定義

把角度θ作為自變量，在直角坐標(biāo)系里畫個(gè)半徑為1的圓(單位圓)，然后角的一邊與_軸重合，頂點(diǎn)放在圓心，另一邊作為一個(gè)射線，肯定與單位圓相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)的坐標(biāo)為(_,y)。

sin(θ)=y;

cos(θ)=_;

tan(θ)=y/_;

三角函數(shù)公式大全

兩角和公式

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

cos(a-b) = cosacosb+sinasinb

tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

倍角公式

tan2a = 2tana/(1-tan2 a)

sin2a=2sina?cosa

cos2a = cos^2 a--sin2 a

=2cos2 a—1

=1—2sin^2 a

三倍角公式

sin3a = 3sina-4(sina)3;

cos3a = 4(cosa)3 -3cosa

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(a/2) = √{(1--cosa)/2}

cos(a/2) = √{(1+cosa)/2}

tan(a/2) = √{(1--cosa)/(1+cosa)}

cot(a/2) = √{(1+cosa)/(1-cosa)} ?

tan(a/2) = (1--cosa)/sina=sina/(1+cosa)

和差化積

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

積化和差

sin(a)sin(b) = -1/2_[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2_[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2_[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2_[sin(a+b)-sin(a-b)]

誘導(dǎo)公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tga=tana = sina/cosa

萬能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a2+b2)]_sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a2+b2)]_cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]2;

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]2;

其他非重點(diǎn)三角函數(shù)

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

雙曲函數(shù)

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

公式三：

任意角α與 -α的`三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)= cotα

cot(3π/2-α)= tanα

(以上k∈z)

物理常用公式

a?sin(ωt+θ)+ b?sin(ωt+φ) =

√{(a2 +b2 +2abcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (a?sinθ+b?sinφ) / √{a2 +b2; +2abcos(θ-φ)} }

√表示根號(hào),包括{……}中的內(nèi)容

【第12篇 高二數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”公式總結(jié)

高二數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”公式總結(jié)

今天，小編就給大家整理了高二數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”公式。

1、萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

2、其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可

(4)對(duì)于任意非直角三角形，總有

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

證：

a+b=π-c

tan(a+b)=tan(π-c)

(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)

整理可得

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

得證

同樣可以得證，當(dāng)_+y+z=nπ(n∈z)時(shí)，該關(guān)系式也成立

由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下結(jié)論

(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1

(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)

(7)(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1-2cosacosbcosc

(8)(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2=2+2cosacosbcosc

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π_2/n)+sin(α+2π_3/n)+……+sin[α+2π_(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π_2/n)+cos(α+2π_3/n)+……+cos[α+2π_(n-1)/n]=0以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

【第13篇 高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式定理記憶口訣總結(jié)

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式定理記憶口訣總結(jié)

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;

中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形;向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，

頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的`證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用;

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;

【第14篇 三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

常見考法

（1）利用同角三角函數(shù)的三個(gè)重要關(guān)系化簡求值；（2）利用特殊角的三角函數(shù)解決實(shí)際生活中有關(guān)距離的問題。

誤區(qū)提醒

（1）運(yùn)用三角函數(shù)概念及其關(guān)系式時(shí)，計(jì)算易錯(cuò)，名稱易混淆；（2）沒有明確三角形是直角三角形或認(rèn)定中rt△abc中的∠c=90的，從而錯(cuò)誤地求出銳角的三角函數(shù)值；

（3）特殊角的三角函數(shù)值易混淆，也容易把一個(gè)角與其余角的'三角函數(shù)值混淆。

典型例題(2010年三亞市月考)在rt△abc中，∠c=90°，a、b、c分別為∠a、∠b、∠c的對(duì)邊，下列各式成立的是（ ）

a.b=a·sinb b.a=b·cosb c.a=b·tanb d.b=a·tanb

解析由銳角三角函數(shù)的定義，知∠b的對(duì)邊與鄰邊的比值是∠b的正切，即tanb＝b/a ；b=a·tanb。

【第15篇 “學(xué)而思杯”初中奧數(shù)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方a2+b2=c2。

2、如下圖，在rt△abc中，∠c為直角，則∠a的銳角三角函數(shù)為(∠a可換成∠b)：

3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)

6、正弦、余弦的增減性：

當(dāng)0°≤α≤90°時(shí)，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。

7、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<α<90°時(shí)，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。

【第16篇 初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的'銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sina=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c

正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tana=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cota=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b

余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。csca=c/a

互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

平方關(guān)系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

積的關(guān)系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒數(shù)關(guān)系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

銳角三角函數(shù)公式

兩角和與差的三角函數(shù)：

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb ?

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

cos(a-b) = cosacosb+sinasinb

tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

三角和的三角函數(shù)：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

輔助角公式：

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]si