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第1篇二元一次方程組及其應(yīng)用教學(xué)總結(jié) 第2篇一元一次方程知識點總結(jié) 第3篇課改二元一次方程組及其應(yīng)用教學(xué)工作總結(jié) 第4篇初三化學(xué)方程式總結(jié)及現(xiàn)象 第5篇九年級方程式總結(jié)2023 第6篇數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 第7篇小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊簡易方程的知識點總結(jié) 第8篇數(shù)學(xué)一元二次方程公式定理的知識點總結(jié) 第9篇初三化學(xué)方程式總結(jié)2023 第10篇2023年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié):一元一次方程 第11篇知識點總結(jié)精講:方程與方程組 第12篇走美杯一元二次方程知識點總結(jié) 第13篇高二化學(xué)方程式總結(jié):非金屬氫化物還原性方程式 第14篇雙曲線方程的知識點總結(jié) 第15篇直線與方程知識點總結(jié) 第16篇參數(shù)方程的知識點總結(jié)
【第1篇 二元一次方程組及其應(yīng)用教學(xué)總結(jié)
在2月21日的__區(qū)教學(xué)常規(guī)互檢協(xié)調(diào)會上,作為課改核心校的我們,向其他兄弟學(xué)校的教務(wù)主任和分管教學(xué)的副校長提出:教學(xué)開放周舉行校際間同課異構(gòu)的設(shè)想,這一個設(shè)想得到了大家的一致贊同,并在__中學(xué)的課堂開放周中開始實行,在這次活動中,我校兩個__市校際組成員安排到__中學(xué)進行授課,我是其中之一。
在接到這個任務(wù)時,我就先向__中學(xué)的同課異構(gòu)教師——葉__老師了解他們的教學(xué)進度及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,得知該校學(xué)生的整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較低。針對這一種情況,我采取導(dǎo)學(xué)案的形式來進行總復(fù)習(xí),圍繞著二元一次方程組解法及其應(yīng)用展開,首先,我通過二元一次方程、二元一次方程組、方程組的解、二元一次方程組的解題方法的類型、解應(yīng)用題的步驟等概念入手,幫助學(xué)生回顧舊知識。然后,通過兩道二元一次方程組的解法讓學(xué)生進行練習(xí),再來,利用方程組的同解原理,了解二元一次方程組解的意義,最后,我引出XX年中考的那道數(shù)學(xué)應(yīng)用題,讓學(xué)生及時與中考題目進行對接,提高學(xué)生的實際解題能力。
在上完課之后,我與__中學(xué)的數(shù)學(xué)教研組一起進行教研交流,首先,__中學(xué)的同行們非常贊同我的教學(xué)設(shè)計及教學(xué)思路,覺得這樣的教學(xué)設(shè)計學(xué)生很容易掌握,思路很清晰。但是,在幫助學(xué)生回顧舊知識的時間花得太多,導(dǎo)致后面的綜合題沒辦法展開,應(yīng)該淡化概念的教學(xué),強調(diào)學(xué)生的實際應(yīng)用能力,同時,也應(yīng)該通過二元一次方程組的一題多解的形式讓學(xué)生選擇方程組兩種解法來比較出方法的優(yōu)劣,提高學(xué)生對于“代入消元法”和“加減消元法”的選擇依據(jù)。
聽了__中學(xué)同行們的建議之后,我也自己反思了一下,覺得現(xiàn)在作為初三年的總復(fù)習(xí),應(yīng)該重視的是學(xué)生的理解能力和綜合應(yīng)用能力的提升,而不是糾結(jié)于概念的記憶,作為概念的東西只要讓學(xué)生了解就可以了,重點應(yīng)放在應(yīng)用題的分析以及對于二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系上,提高學(xué)生的綜合水平和應(yīng)用能力。
【第2篇 一元一次方程知識點總結(jié)
一、方程的有關(guān)概念
1.方程:含有未知數(shù)的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程:只含有一個未知數(shù)(元)_,未知數(shù)_的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50_=1800, 2(_+1.5_)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.
注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果,它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法,首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1):等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.
等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為:如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性質(zhì)(2):等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等,等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ca=cb
三、移項法則:
把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.
四、去括號法則
1. 括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同.
2. 括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2. 去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)
4. 合并(把方程化成a_ = b (a≠0)形式)
5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解_=a(b).
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1. 審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系.
2. 設(shè):設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法,間接設(shè)法)
3. 列:根據(jù)題意列方程.
4. 解:解出所列方程.
5. 檢:檢驗所求的解是否符合題意.
6. 答:寫出答案(有單位要注明答案)
七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系
1. 和、差、倍、分問題:
增長量=原有量×增長率 現(xiàn)在量=原有量+增長量
(1)倍數(shù)關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率……”來體現(xiàn).
(2)多少關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).
2. 等積變形問題:
(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為:
①形狀面積變了,周長沒變;
②原料體積=成品體積.
(2 )常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式,依據(jù)形雖變,但體積不變.
①圓柱體的體積公式 v=底面積×高=s·h=πr2h
②長方體的體積 v=長×寬×高=abc
3. 勞力調(diào)配問題:
這類問題要搞清人數(shù)的變化,常見題型有:
(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;
(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變;
(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變
4. 數(shù)字問題
(1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一般可設(shè)個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.
十位數(shù)可表示為10b+a, 百位數(shù)可表示為100c+10b+a. 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程(其中a、b、c均為整數(shù),且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)
(2)數(shù)字問題中一些表示:兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.
5. 工程問題:
工程問題:工作量=工作效率×工作時間
完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1
6.行程問題:
路程=速度×?xí)r間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間
(1)相遇問題: 快行距+慢行距=原距
(2)追及問題: 快行距-慢行距=原距
(3)航行問題:順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度
逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度
抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關(guān)系.
7. 商品銷售問題
(1)商品利潤率=商品利潤/商品成本×100%
(2)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量
(3)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量
(4)商品打幾折出售,就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原標(biāo)價的80%出售.有關(guān)關(guān)系式:商品售價=商品標(biāo)價×折扣率
(5)商品利潤=商品售價—商品進價=商品標(biāo)價×折扣率—商品進價
8. 儲蓄問題
⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)
本息和=本金+利息
利息稅=利息×稅率(20%)
(3)利潤=每個期數(shù)內(nèi)的利息/本金×100%
【第3篇 課改二元一次方程組及其應(yīng)用教學(xué)工作總結(jié)
課改二元一次方程組及其應(yīng)用教學(xué)工作總結(jié)
總結(jié)是指社會團體、企業(yè)單位和個人對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析,得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認識的一種書面材料,它是增長才干的一種好辦法,不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧。你想知道總結(jié)怎么寫嗎?下面是小編幫大家整理的課改二元一次方程組及其應(yīng)用教學(xué)工作總結(jié),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
在2月21日的__區(qū)教學(xué)常規(guī)互檢協(xié)調(diào)會上,作為課改核心校的我們,向其他兄弟學(xué)校的教務(wù)主任和分管教學(xué)的副校長提出:教學(xué)開放周舉行校際間同課異構(gòu)的設(shè)想,這一個設(shè)想得到了大家的一致贊同,并在__中學(xué)的課堂開放周中開始實行,在這次活動中,我校兩個__市校際組成員安排到__中學(xué)進行授課,我是其中之一。
在接到這個任務(wù)時,我就先向__中學(xué)的同課異構(gòu)教師——葉__老師了解他們的教學(xué)進度及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,得知該校學(xué)生的整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較低。針對這一種情況,我采取導(dǎo)學(xué)案的形式來進行總復(fù)習(xí),圍繞著二元一次方程組解法及其應(yīng)用展開,首先,我通過二元一次方程、二元一次方程組、方程組的解、二元一次方程組的解題方法的類型、解應(yīng)用題的步驟等概念入手,幫助學(xué)生回顧舊知識。然后,通過兩道二元一次方程組的解法讓學(xué)生進行練習(xí),再來,利用方程組的`同解原理,了解二元一次方程組解的意義,最后,我引出20__年中考的那道數(shù)學(xué)應(yīng)用題,讓學(xué)生及時與中考題目進行對接,提高學(xué)生的實際解題能力。
在上完課之后,我與__中學(xué)的數(shù)學(xué)教研組一起進行教研交流,首先,__中學(xué)的同行們非常贊同我的教學(xué)設(shè)計及教學(xué)思路,覺得這樣的教學(xué)設(shè)計學(xué)生很容易掌握,思路很清晰。但是,在幫助學(xué)生回顧舊知識的時間花得太多,導(dǎo)致后面的綜合題沒辦法展開,應(yīng)該淡化概念的教學(xué),強調(diào)學(xué)生的實際應(yīng)用能力,同時,也應(yīng)該通過二元一次方程組的一題多解的形式讓學(xué)生選擇方程組兩種解法來比較出方法的優(yōu)劣,提高學(xué)生對于“代入消元法”和“加減消元法”的選擇依據(jù)。
聽了__中學(xué)同行們的建議之后,我也自己反思了一下,覺得現(xiàn)在作為初三年的總復(fù)習(xí),應(yīng)該重視的是學(xué)生的理解能力和綜合應(yīng)用能力的提升,而不是糾結(jié)于概念的記憶,作為概念的東西只要讓學(xué)生了解就可以了,重點應(yīng)放在應(yīng)用題的分析以及對于二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系上,提高學(xué)生的綜合水平和應(yīng)用能力。
【第4篇 初三化學(xué)方程式總結(jié)及現(xiàn)象
一. 物質(zhì)與氧氣的反應(yīng):
(1)單質(zhì)與氧氣的反應(yīng):
1. 鎂在空氣中燃燒:2mg + o2 點燃 2mgo
2. 鐵在氧氣中燃燒:3fe + 2o2 點燃 fe3o4
3. 銅在空氣中受熱:2cu + o2 加熱 2cuo
4. 鋁在空氣中燃燒:4al + 3o2 點燃 2al2o3
5. 氫氣中空氣中燃燒:2h2 + o2 點燃 2h2o
6. 紅磷在空氣中燃燒:4p + 5o2 點燃 2p2o5
7. 硫粉在空氣中燃燒: s + o2 點燃 so,盡在酷貓寫作范文網(wǎng)。
【第5篇 九年級方程式總結(jié)2023
1.銅在空氣中加熱
化學(xué)方程式:2cu+o2 2cuo;實驗現(xiàn)象:紅色銅片表面逐漸變黑。
2.銅與硝酸銀發(fā)生置換反應(yīng)
化學(xué)方程式:cu+2agno3=cu(no3)2+2ag;實驗現(xiàn)象:銅表面慢慢生成了銀白色金屬。
3.鐵與硫酸銅溶液發(fā)生置換反應(yīng)
化學(xué)方程式:fe+cuso4=feso4+cu;實驗現(xiàn)象:鐵片逐漸消失,并有紅色金屬生成。
4.氫氣還原氧化銅
化學(xué)方程式:h2+cuo cu+h2o;實驗現(xiàn)象:固體由黑色逐漸變成紅色,同時有水珠生成。
5.一氧化碳還原氧化銅
化學(xué)方程式:cuo+co cu+co2;實驗現(xiàn)象:固體由黑色逐漸變成紅色,同時生成使澄清石灰水變渾濁的氣體。
6.碳還原氧化銅
化學(xué)方程式:2cuo+c 2cu+co2↑;實驗現(xiàn)象:生成使澄清石灰水變渾濁的氣體。
7.五水硫酸銅加熱
cuso4.5h2o cuso4+5h2o↑;實驗現(xiàn)象:固體由藍色變?yōu)榘咨?注意該變化屬于化學(xué)變化)。
8.堿式碳酸銅加熱分解
化學(xué)方程式:cu2(oh)2co3 2cuo+h2o+co2↑;實驗現(xiàn)象:固體由綠色逐漸變成黑色,同時生成使澄清石灰水變渾濁的氣體。
9.氧化銅與硫酸(鹽酸)反應(yīng)
化學(xué)方程式:cuo+h2so4=cuso4+h2o;cuo+2hcl=cucl2+h2o;實驗現(xiàn)象:黑色固體溶解,生成藍色溶液。
10.氫氧化銅與(硫酸)鹽酸反應(yīng)
化學(xué)方程式:cu(oh)2+h2so4=cuso4+2h2o;cu(oh)2+2hcl=cucl2+2h2o;實驗現(xiàn)象:藍色固體溶解,生成藍色溶液。
11.氯化銅與氫氧化鈉反應(yīng)
cucl2+2naoh=cu(oh)2↓+2nacl;實驗現(xiàn)象:生成了藍色絮狀沉淀。
補充反應(yīng):
銅在氯氣中燃燒:cu+cl2 cucl2;
銅與濃硫酸反應(yīng):cu+2h2so4(濃) cuso4+so2+2h2o;
銅與稀硝酸反應(yīng):3cu+8hno3(稀)=3cu(no3)2+2no↑+4h2o;
銅與濃硝酸反應(yīng):cu+4hno3(濃)=cu(no3)2+2no2↑+2h2o;
【第6篇 數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
同學(xué)們做好筆記啦,下面的小編為大家整合的.是初中數(shù)學(xué)知識點大全之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
上述為大家整合的初中數(shù)學(xué)知識點大全之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,接下來還有更多的初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)等著同學(xué)們哦。想要了解更多更全的初中數(shù)學(xué)知識就來關(guān)注吧。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié):平面直角坐標(biāo)系
下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定:
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。
【第7篇 小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊簡易方程的知識點總結(jié)
小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊簡易方程的知識點總結(jié)
1、方程的意義
含有未知數(shù)的等式,叫做方程。
2、方程和等式的關(guān)系
3、方程的`解和解方程的區(qū)別
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
4、列方程解應(yīng)用題的一般步驟
(1)弄清題意,找出未知數(shù),并用表示。
(2)找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系,列方程。
(3)解方程。
(4)檢驗,寫出答案。
5、數(shù)量關(guān)系式
加數(shù)=和-另一個加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)–差被減數(shù)=差+減數(shù)
因數(shù)=積另一個因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù)=商除數(shù)
例4用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系
(1)的7倍;(2)的5倍加上6;(3)5減的差除以3;
(4)200減5個;(5)比7個多2的數(shù)。
例9要修一段公路,平均每天修米,修了6天,還剩下米。
(1)用含有字母的式子表示這段公路有多少米;
(2)根據(jù)這個式子,分別求等于50,等于200時,公路長多少米
例11某個數(shù)與9的和的12倍等于156,求這個數(shù)是多少。
例12王晰買了2支鋼筆和5支圓珠筆,共付17元。一支鋼筆的價格是一支圓珠筆的40倍,求每支鋼筆多少錢,每支圓珠筆多少錢?
【第8篇 數(shù)學(xué)一元二次方程公式定理的知識點總結(jié)
數(shù)學(xué)一元二次方程公式定理的知識點總結(jié)
1、平方與平方根
1。1面積與平方
(1)任意兩個正數(shù)的和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和
(2)任意兩個正數(shù)的差的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,再減去這兩個數(shù)乘積的2倍
任意兩個有理數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,再加上(或減去)這兩個數(shù)乘積的2倍
1。2平方根
1。正數(shù)有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數(shù);
2。零只有一個平方根,它就是零本身;
3。負數(shù)沒有平方根
1。4實數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)
2、平方根的運算
2。1算術(shù)平方根的性質(zhì)
性質(zhì)1一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個數(shù)本身
性質(zhì)2一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值
2。2算術(shù)平方根的乘、除運算
1。算術(shù)平方根的乘法
sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>;=0,b>;=0)
2。算術(shù)平方根的除法
sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>;=0,b>;0)
通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去,叫做分母有理化
(1)被開方數(shù)的每個因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2)被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根
2。3算術(shù)平方根的加、減運算
如果幾個平方根化成最簡平方根以后,被開方數(shù)相同,那么這幾個平方根就叫做同類平方根
3、一元二次方程及其解法
3。1一元二次方程
只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的`最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程
3。2特殊的一元二次方程的解法
3。3一般的一元二次方程的解法——配方法
用配方法解一元二次方程的一般步驟是:
1。化二次項系數(shù)為1用二次項系數(shù)去除方程兩邊,將方程化為_^2+px+q=0的形式
2。移項把常數(shù)項移至方程右邊,將方程化為_^2+px=—q的形式
3。配方方程兩邊同時加上“一次項系數(shù)一半的平方”,是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式,右邊是一個常數(shù)
4。有平方根的定義,可知
(1)當(dāng)p^2/4—q>;0時,原方程有兩個實數(shù)根;
(2)當(dāng)p^2/4—q=0,原方程有兩個相等的實數(shù)根(二重根);
(3)當(dāng)p^2/4—q<0,原方程無實根
3。4一元二次方程的求根公式
一元二次方程a_^2+b_+c=0(a!=0)的求根公式:
當(dāng)b^2—4ac>;=0時,_1,2=(—b(+,—)sqrt(b^2—4ac))/2a
3。5一元二次方程根的判別式
方程a_^2+b_+c=0(a!=0)
當(dāng)delta=b^2—4ac>;0時,有兩個不相等的實數(shù)根;
當(dāng)delta=b^2—4ac=0時,有兩個相等的實數(shù)根;
當(dāng)delta=b^2—4ac<0時,沒有實數(shù)根
3。6一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
以兩個數(shù)_1,_2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是_^2—(_1+_2)_+_1?_2=0
4、解應(yīng)用問題
【第9篇 初三化學(xué)方程式總結(jié)2023
一.物質(zhì)與氧氣的反應(yīng):
(1)單質(zhì)與氧氣的反應(yīng):
1.鎂在空氣中燃燒:2mg + o2 點燃 2mgo 2.鐵在氧氣中燃燒:3fe + 2o2 點燃 fe3o4
3.銅在空氣中受熱:2cu + o2 加熱 2cuo 4.鋁在空氣中燃燒:4al + 3o2 點燃 2al2o3
5.氫氣中空氣中燃燒:2h2 + o2 點燃 2h2o 6.紅磷在空氣中燃燒:4p + 5o2 點燃 2p2o5
7.硫粉在空氣中燃燒: s + o2 點燃 so2 8.碳在氧氣中充分燃燒:c + o2 點燃 co2
9.碳在氧氣中不充分燃燒:2c + o2 點燃 2co
(2)化合物與氧氣的反應(yīng):
10.一氧化碳在氧氣中燃燒:2co + o2 點燃 2co2
11.甲烷在空氣中燃燒:ch4 + 2o2 點燃 co2 + 2h2o
12.酒精在空氣中燃燒:c2h5oh + 3o2 點燃 2co2 + 3h2o
二.幾個分解反應(yīng):
13.水在直流電的作用下分解:2h2o 通電 2h2↑+ o2 ↑
14.加熱堿式碳酸銅:cu2(oh)2co3 加熱 2cuo + h2o + co2↑
15.加熱氯酸鉀(有少量的二氧化錳):2kclo3 ==== 2kcl + 3o2 ↑
16.加熱高錳酸鉀:2kmno4 加熱 k2mno4 + mno2 + o2↑
17.碳酸不穩(wěn)定而分解:h2co3 === h2o + co2↑18.高溫煅燒石灰石:caco3高溫 cao + co2↑
三.幾個氧化還原反應(yīng):
19.氫氣還原氧化銅:h2 + cuo 加熱 cu + h2o 20.木炭還原氧化銅:c+ 2cuo高溫 2cu + co2↑
21.焦炭還原氧化鐵:3c+ 2fe2o3 高溫 4fe + 3co2↑
22.焦炭還原四氧化三鐵:2c+ fe3o4 高溫 3fe + 2co2↑
23.一氧化碳還原氧化銅:co+ cuo 加熱 cu + co2
24.一氧化碳還原氧化鐵:3co+ fe2o3 高溫 2fe + 3co2
25.一氧化碳還原四氧化三鐵:4co+ fe3o4 高溫 3fe + 4co2
四.單質(zhì)、氧化物、酸、堿、鹽的相互關(guān)系
(1)金屬單質(zhì) + 酸 -------- 鹽 + 氫氣 (置換反應(yīng))
26.鋅和稀硫酸反應(yīng):zn + h2so4 === znso4 + h2↑
27.鐵和稀硫酸反應(yīng):fe + h2so4 === feso4 + h2↑
28.鎂和稀硫酸反應(yīng):mg + h2so4 === mgso4 + h2↑
29.鋁和稀硫酸反應(yīng):2al + 3h2so4 === al2(so4)3 + 3h2↑
30.鋅和稀鹽酸反應(yīng):zn + 2hcl === zncl2 + h2↑
31.鐵和稀鹽酸反應(yīng):fe + 2hcl === fecl2 + h2↑
32.鎂和稀鹽酸反應(yīng):mg+ 2hcl === mgcl2 + h2↑
33.鋁和稀鹽酸反應(yīng):2al + 6hcl === 2alcl3 + 3h2↑
(2)金屬單質(zhì) + 鹽(溶液) ------- 另一種金屬 + 另一種鹽
34.鐵和硫酸銅溶液反應(yīng):fe + cuso4 === feso4 + cu
35.鋅和硫酸銅溶液反應(yīng):zn + cuso4 === znso4 + cu
36.銅和硝酸汞溶液反應(yīng):cu + hg(no3)2 === cu(no3)2 + hg
(3)堿性氧化物 +酸 -------- 鹽 + 水
37.氧化鐵和稀鹽酸反應(yīng):fe2o3 + 6hcl === 2fecl3 + 3h2o
38.氧化鐵和稀硫酸反應(yīng):fe2o3 + 3h2so4 === fe2(so4)3 + 3h2o
39.氧化銅和稀鹽酸反應(yīng):cuo + 2hcl ==== cucl2 + h2o
40.氧化銅和稀硫酸反應(yīng):cuo + h2so4 ==== cuso4 + h2o
41.氧化鎂和稀硫酸反應(yīng):mgo + h2so4 ==== mgso4 + h2o
42.氧化鈣和稀鹽酸反應(yīng):cao + 2hcl ==== cacl2 + h2o
(4)酸性氧化物 +堿 -------- 鹽 + 水
43.苛性鈉暴露在空氣中變質(zhì):2naoh + co2 ==== na2co3 + h2o
44.苛性鈉吸收二氧化硫氣體:2naoh + so2 ==== na2so3 + h2o
45.苛性鈉吸收三氧化硫氣體:2naoh + so3 ==== na2so4 + h2o
46.消石灰放在空氣中變質(zhì):ca(oh)2 + co2 ==== caco3 ↓+ h2o
47. 消石灰吸收二氧化硫:ca(oh)2 + so2 ==== caso3 ↓+ h2o
(5)酸 + 堿 -------- 鹽 + 水
48.鹽酸和燒堿起反應(yīng):hcl + naoh ==== nacl +h2o
49. 鹽酸和氫氧化鉀反應(yīng):hcl + koh ==== kcl +h2o
50.鹽酸和氫氧化銅反應(yīng):2hcl + cu(oh)2 ==== cucl2 + 2h2o
51. 鹽酸和氫氧化鈣反應(yīng):2hcl + ca(oh)2 ==== cacl2 + 2h2o
52. 鹽酸和氫氧化鐵反應(yīng):3hcl + fe(oh)3 ==== fecl3 + 3h2o
53.氫氧化鋁藥物治療胃酸過多:3hcl + al(oh)3 ==== alcl3 + 3h2o
54.硫酸和燒堿反應(yīng):h2so4 + 2naoh ==== na2so4 + 2h2o
55.硫酸和氫氧化鉀反應(yīng):h2so4 + 2koh ==== k2so4 + 2h2o
56.硫酸和氫氧化銅反應(yīng):h2so4 + cu(oh)2 ==== cuso4 + 2h2o
57. 硫酸和氫氧化鐵反應(yīng):3h2so4 + 2fe(oh)3==== fe2(so4)3 + 6h2o
58. 硝酸和燒堿反應(yīng):hno3+ naoh ==== nano3 +h2o
(6)酸 + 鹽 -------- 另一種酸 + 另一種鹽
59.大理石與稀鹽酸反應(yīng):caco3 + 2hcl === cacl2 + h2o + co2↑
60.碳酸鈉與稀鹽酸反應(yīng): na2co3 + 2hcl === 2nacl + h2o + co2↑
61.碳酸鎂與稀鹽酸反應(yīng): mgco3 + 2hcl === mgcl2 + h2o + co2↑
62.鹽酸和硝酸銀溶液反應(yīng):hcl + agno3 === agcl↓ + hno3
63.硫酸和碳酸鈉反應(yīng):na2co3 + h2so4 === na2so4 + h2o + co2↑
64.硫酸和氯化鋇溶液反應(yīng):h2so4 + bacl2 ==== baso4 ↓+ 2hcl
(7)堿 + 鹽 -------- 另一種堿 + 另一種鹽
65.氫氧化鈉與硫酸銅:2naoh + cuso4 ==== cu(oh)2↓ + na2so4
66.氫氧化鈉與氯化鐵:3naoh + fecl3 ==== fe(oh)3↓ + 3nacl
67.氫氧化鈉與氯化鎂:2naoh + mgcl2 ==== mg(oh)2↓ + 2nacl
68. 氫氧化鈉與氯化銅:2naoh + cucl2 ==== cu(oh)2↓ + 2nacl
69. 氫氧化鈣與碳酸鈉:ca(oh)2 + na2co3 === caco3↓+ 2naoh
(8)鹽 + 鹽 ----- 兩種新鹽
70.氯化鈉溶液和硝酸銀溶液:nacl + agno3 ==== agcl↓ + nano3
71.硫酸鈉和氯化鋇:na2so4 + bacl2 ==== baso4↓ + 2nacl
五.其它反應(yīng):
72.生石灰溶于水:cao + h2o === ca(oh)2 74.氧化鈉溶于水:na2o + h2o ==== 2naoh
76. 硫酸銅晶體受熱分解:cuso4·5h2o 加熱 cuso4 + 5h2o
77.無水硫酸銅作干燥劑:cuso4 + 5h2o ==== cuso4·5h2o
鋅和鹽酸的反應(yīng):zn+2hcl=zncl2+h2↑
21、鐵和鹽酸:fe+2hcl=fecl2+h2↑
22、鐵和稀硫酸:fe+h2so4= feso4+h2↑
23、氫氣還原氧化銅:h2+cuo=△=cu+h2o
24、木炭還原氧化銅:c+2cuo=高溫=2cu+co2↑
25、碳還原氧化鐵:3c+2fe2o3=高溫=4fe+3co2↑
26、鐵和硫酸銅溶液:fe+cuso4=cu+feso4
27、銅和硝酸汞溶液:cu+hg (no3)2=hg+cu(no3)2
28、氫氣還原氧化鐵:3h2+fe2o3=△=2fe+2h2o
29、鋁和稀硫酸:2al+3h2so4=al2 (so4)3+3h2↑
30、鈉和水反應(yīng):2na+2h2o=2naoh+h2↑
(四)復(fù)分解反應(yīng)
31、大理石和稀鹽酸(實驗室制co2):caco3+ 2hcl=cacl2+h2o+co2↑
32、氫氧化鈉和硫酸銅:2naoh+cuso4=cu(oh)2↓+na2so4
33、碳酸鈉和鹽酸(滅火器原理):na2co3+2hcl=2nacl+h2o+co2↑
34、碳酸鉀(草木灰)和鹽酸:k2co3+2hcl=2kcl+h2o+co2↑
35、鹽酸和氫氧化鈉(中和反應(yīng)):hcl+naoh=nacl+h2o
36、硫酸和氫氧化鈉溶液:h2so4+2naoh=na2so4+2h2o
37、硫酸與氯化鋇溶液:h2so4+bacl2=baso4↓+2hcl
38、鹽酸與硝酸銀溶液:hcl+agno3=agcl↓(白)+hno3
39、氫氧化鈉和氯化鐵溶液:3naoh+fecl3=fe(oh)3↓(紅褐色)+3nacl
40、碳酸鋇和稀硝酸:baco3+2hno3=ba(no3)2+ co2↑+h2o
41、硫酸鈉和氯化鋇:na2so4+bacl2=baso4↓+2nacl
42、氯化鈉和硝酸銀:nacl+agno3=agcl↓+ nano3
43、碳酸鈉和石灰水:na2co3+ca(oh)2=caco3↓+2naoh
44、氫氧化鋁和鹽酸:al(oh)3+3hcl=alcl3 +3h2o
45、硝酸銨和氫氧化鈉:nh4no3+naoh=△=nano3+h2o+nh3↑
46、氫氧化鐵和硫酸:2fe(oh)3+3h2so4=fe2 (so4)3
47、鹽酸除鐵銹:fe2o3+6hcl=2fecl3+3h2o
48、氧化銅和硫酸:cuo+h2so4=cuso4+h2o
【第10篇 2023年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié):一元一次方程
一、方程的有關(guān)概念
1.方程:含有未知數(shù)的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程:只含有一個未知數(shù)(元)_,未知數(shù)_的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50_=1800, 2(_+1.5_)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.
注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果,它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法,首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1):等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.
等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為:如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性質(zhì)(2):等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等,等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ca=cb
三、移項法則:把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.
四、去括號法則
1. 括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同.
2. 括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2. 去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)
4. 合并(把方程化成a_ = b (a≠0)形式)
5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解_=a(b).
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1. 審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系.
2. 設(shè):設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法,間接設(shè)法)
3. 列:根據(jù)題意列方程.
4. 解:解出所列方程.
5. 檢:檢驗所求的解是否符合題意.
6. 答:寫出答案(有單位要注明答案)
七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系
1. 和、差、倍、分問題:
增長量=原有量×增長率 現(xiàn)在量=原有量+增長量
(1)倍數(shù)關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率……”來體現(xiàn).
(2)多少關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).
2. 等積變形問題:
(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為:
①形狀面積變了,周長沒變;
②原料體積=成品體積.
(2 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式,依據(jù)形雖變,但體積不變.
①圓柱體的體積公式 v=底面積×高=s·h=πr2h
②長方體的體積 v=長×寬×高=abc
3. 勞力調(diào)配問題:
這類問題要搞清人數(shù)的變化,常見題型有:
(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;
(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變;
(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變
4. 數(shù)字問題
(1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一般可設(shè)個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.
十位數(shù)可表示為10b+a, 百位數(shù)可表示為100c+10b+a. 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程(其中a、b、c均為整數(shù),且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)
(2)數(shù)字問題中一些表示:兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.
5. 工程問題:
工程問題:工作量=工作效率×工作時間
完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1
6.行程問題:
路程=速度×?xí)r間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間
(1)相遇問題: 快行距+慢行距=原距
(2)追及問題: 快行距-慢行距=原距
(3)航行問題:順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度
逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度
抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關(guān)系.
7. 商品銷售問題
(1)商品利潤率=商品利潤/商品成本價_100%
(2)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量
(3)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量
(4)商品打幾折出售,就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原標(biāo)價的80%出售.有關(guān)關(guān)系式:商品售價=商品標(biāo)價×折扣率
(5)商品利潤=商品售價—商品進價=商品標(biāo)價×折扣率—商品進價
8. 儲蓄問題
⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)
本息和=本金+利息
利息稅=利息×稅率(20%)
(3)利潤=每個期數(shù)內(nèi)的利息/本金_100%
【第11篇 知識點總結(jié)精講:方程與方程組
知識點總結(jié)精講:方程與方程組
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)精講:方程與方程組
方程與方程組
一元一次方程:①在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟:去分母,移項,合并同類項,未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組:兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法:代入消元法/加減消元法。
一元二次方程:只有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程
1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系
大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了,對他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示,其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況,就是當(dāng)y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來,一元二次方程就是二次函數(shù)中,圖象與_軸的交點。也就是該方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函數(shù)有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a),這大家要記住,很重要,因為在上面已經(jīng)說過了,一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分,所以他也有自己的一個解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程變?yōu)橥耆椒焦?,在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣,利用這點,把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的.萬能方法了,方程的根_1={-b+[b2-4ac)]}/2a,_2={-b-[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步驟:
(1)配方法的步驟:
先把常數(shù)項移到方程的右邊,再把二次項的系數(shù)化為1,再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟:
把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入,這里二次項的系數(shù)為a,一次項的系數(shù)為b,常數(shù)項的系數(shù)為c
4)韋達定理
利用韋達定理去了解,韋達定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a
也可以表示為_1+_2=-b/a,_1_2=c/a。利用韋達定理,可以求出一元二次方程中的各系數(shù),在題目中很常用
5)一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以寫為“△”,讀作“diao ta”,而△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:
i當(dāng)△0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根;
ii當(dāng)△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根;
iii當(dāng)△0時,一元二次方程沒有實數(shù)根(在這里,學(xué)到高中就會知道,這里有2個虛數(shù)根)
知識點總結(jié)精講:方程與方程組
【第12篇 走美杯一元二次方程知識點總結(jié)
1.一元二次方程:方程兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。
2.一元二次方程有四個特點:
(1)含有一個未知數(shù);
(2)且未知數(shù)次數(shù)次數(shù)是2;
(3)是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程,先看它是否為整式方程,若是,再對它進行整理。如果能整理為 a_2+b_+c=0(a≠0)的形式,則這個方程就為一元二次方程。
(4)將方程化為一般形式:a_2+b_+c=0時,應(yīng)滿足(a≠0)
3. 一元二次方程的一般形式:一般地,任何一個關(guān)于_的一元二次方程,經(jīng)過整理,都能化成如下形式a_2+b_+c=0(a≠0)。
一個一元二次方程經(jīng)過整理化成a_2+b_+c=0(a≠0)后,其中a_2是二次項,a是二次項系數(shù);b_是一次項,b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項。
【第13篇 高二化學(xué)方程式總結(jié):非金屬氫化物還原性方程式
導(dǎo)語整理《高二化學(xué)方程式總結(jié):非金屬氫化物還原性方程式》,供高考考生參考,希望對考生有所幫助。
非金屬氫化物還原性方程式:
4hcl(濃)+mno2===mncl2+cl2+2h2o
4hcl(g)+o2===2cl2+2h2o
16hcl+2kmno4===2kcl+2mncl2+5cl2+8h2o
14hcl+k2cr2o7===2kcl+2crcl3+3cl2+7h2o
2h2o+2f2===4hf+o2
2h2s+3o2(足量)===2so2+2h2o
2h2s+o2(少量)===2s+2h2o
2h2s+so2===3s+2h2o
h2s+h2so4(濃)===s+so2+2h2o
3h2s+2hno(稀)===3s+2no+4h2o
5h2s+2kmno4+3h2so4===2mnso4+k2so4+5s+8h2o
3h2s+k2cr2o7+4h2so4===cr2(so4)3+k2so4+3s+7h2o
2023-2-2023:11飛翔の雞蛋
h2s+4na2o2+2h2o===na2so4+6naoh
2nh3+3cuo===3cu+n2+3h2o
2nh3+3cl2===n2+6hcl
8nh3+3cl2===n2+6nh4cl
4nh3+3o2(純氧)===2n2+6h2o
4nh3+5o2===4no+6h2o
4nh3+6no===5n2+6ho(用氨清除no)
nah+h2o===naoh+h2
4nah+ticl4===ti+4nacl+2h2
cah2+2h2o===ca(oh)2+2h2
【第14篇 雙曲線方程的知識點總結(jié)
雙曲線方程的知識點總結(jié)
雙曲線方程
1. 雙曲線的第一定義:
⑴①雙曲線標(biāo)準方程:
. 一般方程:
⑵①i. 焦點在_軸上:
頂點:
焦點:
準線方程
漸近線方程:
或
ii. 焦點在
軸上:頂點:
. 焦點:
. 準線方程:
. 漸近線方程:
或
,參數(shù)方程:
或
②軸
為對稱軸,實軸長為2a, 虛軸長為2b,焦距2c. ③離心率
. ④準線距
(兩準線的距離);通徑
. ⑤參數(shù)關(guān)系
. ⑥焦點半徑公式:對于雙曲線方程
分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點)
“長加短減”原則:
構(gòu)成滿足
(與橢圓焦半徑不同,橢圓焦半徑要帶符號計算,而雙曲線不帶符號)
⑶等軸雙曲線:雙曲線
稱為等軸雙曲線,其漸近線方程為
,離心率
⑷共軛雙曲線:以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線,叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.
與
互為共軛雙曲線,它們具有共同的'漸近線:
⑸共漸近線的雙曲線系方程:
的漸近線方程為
如果雙曲線的漸近線為
時,它的雙曲線方程可設(shè)為
例如:若雙曲線一條漸近線為
且過
,求雙曲線的方程?
解:令雙曲線的方程為:
,代入
得
⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系:
區(qū)域①:無切線,2條與漸近線平行的直線,合計2條;
區(qū)域②:即定點在雙曲線上,1條切線,2條與漸近線平行的直線,合計3條;
區(qū)域③:2條切線,2條與漸近線平行的直線,合計4條;
區(qū)域④:即定點在漸近線上且非原點,1條切線,1條與漸近線平行的直線,合計2條;
區(qū)域⑤:即過原點,無切線,無與漸近線平行的直線.
小結(jié):過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點,可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.
(2)若直線與雙曲線一支有交點,交點為二個時,求確定直線的斜率可用代入
法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.
⑺若p在雙曲線
,則常用結(jié)論1:p到焦點的距離為m = n,則p到兩準線的距離比為m?n.
簡證:
常用結(jié)論2:從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.
【第15篇 直線與方程知識點總結(jié)
直線與方程知識點總結(jié)
傾斜角與斜率
1. 當(dāng)直線l與_軸相交時,我們把_軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與_軸平行或重合時, 我們規(guī)定它的傾斜角為0°. 則直線l的傾斜角 的范圍是 .
2. 傾斜角不是90°的直線的斜率,等于直線的傾斜角的正切值,即 . 如果知道直線上兩點 ,則有斜率公式 . 特別地是,當(dāng) , 時,直線與_軸垂直,斜率k不存在;當(dāng) , 時,直線與y軸垂直,斜率k=0.
注意:直線的傾斜角α=90°時,斜率不存在,即直線與y軸平行或者重合. 當(dāng)α=90°時,斜率k=0;當(dāng) 時,斜率 ,隨著α的增大,斜率k也增大;當(dāng) 時,斜率 ,隨著α的增大,斜率k也增大. 這樣,可以求解傾斜角α的范圍與斜率k取值范圍的一些對應(yīng)問題.
兩條直線平行與垂直的判定
1. 對于兩條不重合的直線? 、 ,其斜率分別為 、 ,有:
(1) ? ;(2) ? .
2. 特例:兩條直線中一條斜率不存在時,另一條斜率也不存在時,則它們平行,都垂直于_軸;….
直線的點斜式方程
1. 點斜式:直線 過點 ,且斜率為k,其方程為 .
2. 斜截式:直線 的斜率為k,在y軸上截距為b,其方程為 .
3. 點斜式和斜截式不能表示垂直_軸直線. 若直線 過點 且與_軸垂直,此時它的傾斜角為90°,斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示,這時的直線方程為 ,或 .
4. 注意: 與 是不同的方程,前者表示的直線上缺少一點 ,后者才是整條直線.
直線的兩點式方程
1. 兩點式:直線 經(jīng)過兩點 ,其方程為 ,
2. 截距式:直線 在_、y軸上的截距分別為a、b,其方程為 .
3. 兩點式不能表示垂直_、y軸直線;截距式不能表示垂直_、y軸及過原點的直線.
4. 線段 中點坐標(biāo)公式 .
直線的一般式方程
1. 一般式: ,注意a、b不同時為0. 直線一般式方程 化為斜截式方程 ,表示斜率為 ,y軸上截距為 的直線.
2 與直線 平行的直線,可設(shè)所求方程為 ;與直線 垂直的`直線,可設(shè)所求方程為 . 過點 的直線可寫為 .
經(jīng)過點 ,且平行于直線l的直線方程是 ;
經(jīng)過點 ,且垂直于直線l的直線方程是 .
3. 已知直線 的方程分別是: ( 不同時為0), ( 不同時為0),則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別:
(1) ;?? (2) ;
(3) 與 重合 ; (4) 與 相交 .
如果 時,則 ; 與 重合 ; 與 相交 .
兩條直線的交點坐標(biāo)
1. 一般地,將兩條直線的方程聯(lián)立,得到二元一次方程組 . 若方程組有惟一解,則兩條直線相交,此解就是交點的坐標(biāo);若方程組無解,則兩條直線無公共點,此時兩條直線平行;若方程組有無數(shù)解,則兩條直線有無數(shù)個公共點,此時兩條直線重合.
2. 方程 為直線系,所有的直線恒過一個定點,其定點就是 與 的交點.
兩點間的距離
1. 平面內(nèi)兩點 , ,則兩點間的距離為: .
特別地,當(dāng) 所在直線與_軸平行時, ;當(dāng) 所在直線與y軸平行時, ;當(dāng) 在直線 上時, .
2. 坐標(biāo)法解決問題的基本步驟是:(1)建立坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)量;(2)進行有關(guān)代數(shù)運算;(3)把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
點到直線的距離及兩平行線距離
1. 點 到直線 的距離公式為 .
有了上文梳理的直線與方程知識點總結(jié),相信大家對考試充滿了信心,同時預(yù)祝大家考試取得好成績。
【第16篇 參數(shù)方程的知識點總結(jié)
參數(shù)方程的知識點總結(jié)
參數(shù)方程雖然和函數(shù)很相似,但是卻是與函數(shù)不同的。下面請看小編帶來的參數(shù)方程的知識點總結(jié)!歡迎大家參考!
參數(shù)方程的知識點總結(jié)
參數(shù)方程
一般在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點的坐標(biāo)_,
y都是某個變數(shù)t的函數(shù):_=f(t),y=g(t),
并且對于t的每一個允許的`取值,由方程組確定的點(_,y)都在這條曲線上,那么這個方程就叫做曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)_,
y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù)。
圓的參數(shù)方程
_=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)為圓心坐標(biāo) r為圓半徑 θ為參數(shù)
橢圓的參數(shù)方程
_=a cosθ y=b sinθ a為長半軸 長 b為短半軸長 θ為參數(shù)
雙曲線的參數(shù)方程
_=a secθ (正割) y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數(shù)
拋物線的參數(shù)方程
_=2pt^2 y=2pt p表示焦點到準線的距離 t為參數(shù)
直線的參數(shù)方程
_=_'+tcosa y=y'+tsina , _', y'和a表示直線經(jīng)過(_',y'),且傾斜角為a,t為參數(shù).
題目
分析
(1)消去參數(shù),把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程;
(2)求出圓心到直線的距離d,再根據(jù)直線l與圓c有公共點d≤r即可求出.
參數(shù)方程問題,最重要的就是消參,但是消參的過程中一定要注意范圍有沒有變化!另外,需要記住常見的參數(shù)方程。
答案