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【第1篇 2023年計(jì)算機(jī)二級(jí)《公共基礎(chǔ)》知識(shí)總結(jié):棧及線性鏈表
1.3 棧及線性鏈表
考點(diǎn)5 棧及其基本運(yùn)算
考試鏈接:
考點(diǎn)5在筆試考試中,是一個(gè)必考的內(nèi)容,在筆試考試中出現(xiàn)的幾率為100%,主要是以選擇的形式出現(xiàn),分值為2分,此考點(diǎn)為重點(diǎn)掌握內(nèi)容,讀者應(yīng)該掌握棧的運(yùn)算 。
1.棧的基本概念
棧是限定只在一端進(jìn)行插入與刪除的線性表,通常稱插入、刪除的這一端為棧頂,另一端為棧底。當(dāng)表中沒(méi)有元素時(shí)稱為空棧。棧頂元素總是后被插入的元素,從而也是最先被刪除的元素;棧底元素總是最先被插入的元素,從而也是最后才能被刪除的元素。棧是按照'先進(jìn)后出'或'后進(jìn)先出'的原則組織數(shù)據(jù)的。
2.棧的順序存儲(chǔ)及其運(yùn)算
用一維數(shù)組s(1∶m)作為棧的順序存儲(chǔ)空間,其中m為容量。
在棧的順序存儲(chǔ)空間s(1∶m)中,s(bottom)為棧底元素,s(top)為棧頂元素。top=0表示???top=m表示棧滿。
棧的基本運(yùn)算有三種:入棧、退棧與讀棧頂元素。
(1)入棧運(yùn)算:入棧運(yùn)算是指在棧頂位置插入一個(gè)新元素。首先將棧頂指針加一(即top加1),然后將新元素插入到棧頂指針指向的位置。當(dāng)棧頂指針已經(jīng)指向存儲(chǔ)空間的最后一個(gè)位置時(shí),說(shuō)明??臻g已滿,不可能再進(jìn)行入棧操作。這種情況稱為棧'上溢'錯(cuò)誤。
(2)退棧運(yùn)算:退棧是指取出棧頂元素并賦給一個(gè)指定的變量。首先將棧頂元素(棧頂指針指向的元素)賦給一個(gè)指定的變量,然后將棧頂指針減一(即top減1)。當(dāng)棧頂指針為0時(shí),說(shuō)明???,不可進(jìn)行退棧操作。這種情況稱為棧的'下溢'錯(cuò)誤。
(3)讀棧頂元素:讀棧頂元素是指將棧頂元素賦給一個(gè)指定的變量。這個(gè)運(yùn)算不刪除棧頂元素,只是將它賦給一個(gè)變量,因此棧頂指針不會(huì)改變。當(dāng)棧頂指針為0時(shí),說(shuō)明???,讀不到棧頂元素。
小技巧:棧是按照'先進(jìn)后出'或'后進(jìn)先出'的原則組織數(shù)據(jù),但是出棧方式有多種選擇,在考題中經(jīng)??疾楦鞣N不同的出棧方式。
考點(diǎn)6 線性鏈表的基本概念
考試鏈接:
考點(diǎn)6在筆試考試中出現(xiàn)的幾率為30%,主要是以選擇的形式出現(xiàn),分值為2分,此考點(diǎn)為識(shí)記內(nèi)容。重點(diǎn)識(shí)記結(jié)點(diǎn)的組成。
在鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方式中,要求每個(gè)結(jié)點(diǎn)由兩部分組成:一部分用于存放數(shù)據(jù)元素值,稱為數(shù)據(jù)域,另一部分用于存放指針,稱為指針域。其中指針用于指向該結(jié)點(diǎn)的前一個(gè)或后一個(gè)結(jié)點(diǎn)(即前件或后件)。
鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方式既可用于表示線性結(jié)構(gòu),也可用于表示非線性結(jié)構(gòu)。
(1)線性鏈表
線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)稱為線性鏈表。
在某些應(yīng)用中,對(duì)線性鏈表中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)設(shè)置兩個(gè)指針,一個(gè)稱為左指針,用以指向其前件結(jié)點(diǎn);另一個(gè)稱為右指針,用以指向其后件結(jié)點(diǎn)。這樣的表稱為雙向鏈表。
(2)帶鏈的棧
棧也是線性表,也可以采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)。帶鏈的??梢杂脕?lái)收集計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間中所有空閑的存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn),這種帶鏈的棧稱為可利用棧。
疑難解答:在鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)中,存儲(chǔ)空間位置關(guān)系與邏輯關(guān)系是什么?
在鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)中,存儲(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲(chǔ)空間可以不連續(xù),各數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)順序與數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系可以不一致,而數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系是由指針域來(lái)確定的。
【第2篇 2023年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)四大考點(diǎn)總結(jié)
在考研數(shù)學(xué)考試中關(guān)于線性代數(shù)的部分里,有關(guān)矩陣的秩、特征值與特征向量、線性方程組求解和二次型標(biāo)準(zhǔn)化與正定判斷這四大考點(diǎn),是大家一定要復(fù)習(xí)好的內(nèi)容。
線性代數(shù)占考研數(shù)學(xué)總分值的22%,約34分,以2個(gè)選擇題、1個(gè)填空題、2個(gè)解答題的形式出現(xiàn)。雖然線性代數(shù)的考點(diǎn)眾多,但要把這5個(gè)題目的分值完全收入囊中,則需要進(jìn)行重點(diǎn)題型重點(diǎn)突破。
?矩陣的秩
矩陣是解決線性方程組的解的有力工具,矩陣也是化簡(jiǎn)二次型的方便工具。矩陣?yán)碚撌蔷€性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容,熟悉掌握了矩陣的相關(guān)性質(zhì)與內(nèi)容,利用其來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單易行。正因?yàn)榫仃嚴(yán)碚撛谡麄€(gè)線性代數(shù)中的重要作用,使它變?yōu)榭荚嚳疾榈闹攸c(diǎn)。矩陣由那么多元素組成,每一個(gè)元素都在扮演不同的角色,其中的核心或主角是它的秩!
通過(guò)幾十年考研考試命題,命題老師對(duì)題目的形式在不斷地完善,這也要求大家深入理解概念,靈活處理理論之間的關(guān)系,能變通地解答題目。例如對(duì)矩陣秩的理解,對(duì)矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系的理解,對(duì)矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)之間區(qū)別的理解,對(duì)矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的掌握,對(duì)含參數(shù)的矩陣的處理以及反問(wèn)題的解決能力等,都需要在對(duì)概念理解的基礎(chǔ)上,聯(lián)系地看問(wèn)題,及時(shí)總結(jié)結(jié)論。
?矩陣的特征值與特征向量
矩陣的特征值與特征向量在將矩陣對(duì)角化過(guò)程中起著決定作用,也是將二次型標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化的便捷方式,故特征值與特征向量也是考查重點(diǎn)。對(duì)于特征值與特征向量,須理清其相互關(guān)系,也須能根據(jù)一些矩陣的特殊性求得其特征值與特征向量(例如根據(jù)矩陣各行元素之和為3能夠判斷3是其一個(gè)特征值,元素均為1的列向量是其對(duì)應(yīng)的特征向量),會(huì)處理含參數(shù)的情況。
?線性方程組求解
對(duì)線性方程組的求解總是通過(guò)矩陣來(lái)處理,含參數(shù)的方程組是考查的重點(diǎn),對(duì)方程組解的結(jié)構(gòu)及有解的條件須熟悉。例如2023年第20題(數(shù)學(xué)二為22題),已知三元非齊次線性方程組存在2個(gè)不同的解,求其中的參數(shù)并求方程組的通解。此題的關(guān)鍵是確定參數(shù)!而所有信息完全隱含在'a_=b存在2個(gè)不同的解'這句話中。由此可以得到齊次方程組有非0解,系數(shù)矩陣降秩,行列式為0,可求得矩陣中的參數(shù);非齊次方程組有解故系數(shù)矩陣與增廣矩陣同秩可確定參數(shù)及b中的參數(shù)。至于確定參數(shù)后再求解非齊次方程組就變得非常簡(jiǎn)單了。
?二次型標(biāo)準(zhǔn)化與正定判斷
二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對(duì)角化緊密相連,即與矩陣的特征值與特征向量緊密聯(lián)系。這里需要掌握一些處理含參數(shù)矩陣的方法以便運(yùn)算中節(jié)省時(shí)間。正定二次型有很優(yōu)秀的性質(zhì),但畢竟這是一類特殊矩陣,判斷一個(gè)矩陣是否屬于這個(gè)特殊類,可以使用正定矩陣的幾個(gè)充要條件,例如二次型矩陣的特征值是否全大于0,順序主子式是否均大于0等,但前者更常用一些。
【第3篇 向量線性相關(guān)判斷方法總結(jié)
向量(數(shù)學(xué)用語(yǔ))
在數(shù)學(xué)中,幾何向量(也稱為歐幾里得向量,通常簡(jiǎn)稱向量、矢量),指具有大?。╩agnitude)和方向的量。與之對(duì)應(yīng)的只有大小,沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量(物理學(xué)中稱標(biāo)量)
向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:代表向量的方向;線段長(zhǎng)度:代表向量的大小。
向量的記法:印刷體記作粗體的字母(如a、b、u、v),書(shū)寫(xiě)時(shí)在字母頂上加一小箭頭→。如果給定向量的起點(diǎn)(a)和終點(diǎn)(b),可將向量記作ab(并于頂上加→)。給空間設(shè)一直角坐標(biāo)系,也能把向量以數(shù)對(duì)形式表示,例如o_y平面中(2,3)是一向量。
而在物理學(xué)和工程學(xué)中,幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量,比如一個(gè)物體的位移,球撞向墻而對(duì)其施加的.力等等。與之相對(duì)的是標(biāo)量,即只有大小而沒(méi)有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系,例如向量勢(shì)對(duì)應(yīng)于物理中的勢(shì)能。
幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化,得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素,要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對(duì)表示,大小和方向的概念亦不一定適用。因此,平日閱讀時(shí)需按照語(yǔ)境來(lái)區(qū)分文中所說(shuō)的'向量'是哪一種概念。不過(guò),依然可以找出一個(gè)向量空間的基來(lái)設(shè)置坐標(biāo)系,也可以透過(guò)選取恰當(dāng)?shù)亩x,在向量空間上介定范數(shù)和內(nèi)積,這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。
向量線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的判斷
【第4篇 2023高考數(shù)學(xué)線性公式總結(jié)
拋物線:y = a_ _+ b_ + c
就是y等于a_ 的平方加上 b_再加上 c
a > 0時(shí)開(kāi)口向上
a < 0時(shí)開(kāi)口向下
c = 0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
b = 0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸
還有頂點(diǎn)式y(tǒng) = a(_+h)_ + k
就是y等于a乘以(_+h)的平方+k
-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的_
k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y
一般用于求值與最小值
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點(diǎn)在_的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0) 準(zhǔn)線方程為_(kāi)=-p/2
由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px _^2=2py _^2=-2py
關(guān)于圓的公式
體積=4/3(pi)(r^3)
面積=(pi)(r^2)
周長(zhǎng)=2(pi)r
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (_-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 _2+y2+d_+ey+f=0 注:d2+e2-4f>0
(一)橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式
橢圓周長(zhǎng)公式:l=2πb+4(a-b)
橢圓周長(zhǎng)定理:橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)(2πb)加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的差。
(二)橢圓面積計(jì)算公式
橢圓面積公式: s=πab
橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的乘積。
以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現(xiàn)橢圓周率t,但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率t推導(dǎo)演變而來(lái)。常數(shù)為體,公式為用。
橢圓形物體 體積計(jì)算公式橢圓 的 長(zhǎng)半徑_短半徑_pai_高
【第5篇 線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章、行列式
知識(shí)點(diǎn)1:行列式、逆序數(shù)
知識(shí)點(diǎn)2:余子式、代數(shù)余子式
知識(shí)點(diǎn)3:行列式的性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)4:行列式按一行(列)展開(kāi)公式
知識(shí)點(diǎn)5:計(jì)算行列式的方法
知識(shí)點(diǎn)6:克拉默法則
第二章、矩陣
知識(shí)點(diǎn)7:矩陣的概念、線性運(yùn)算及運(yùn)算律
知識(shí)點(diǎn)8:矩陣的乘法運(yùn)算及運(yùn)算律
知識(shí)點(diǎn)9:計(jì)算方陣的冪
知識(shí)點(diǎn)10:轉(zhuǎn)置矩陣及運(yùn)算律
知識(shí)點(diǎn)11:伴隨矩陣及其性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)12:逆矩陣及運(yùn)算律
知識(shí)點(diǎn)13:矩陣可逆的判斷
知識(shí)點(diǎn)14:方陣的行列式運(yùn)算及特殊類型的矩陣的運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)15:矩陣方程的求解
知識(shí)點(diǎn)16:初等變換的概念及其應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)17:初等方陣的概念
知識(shí)點(diǎn)18:初等變換與初等方陣的關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)19:等價(jià)矩陣的概念與判斷
知識(shí)點(diǎn)20:矩陣的子式與最高階非零子式
知識(shí)點(diǎn)21:矩陣的秩的概念與判斷
知識(shí)點(diǎn)22:矩陣的秩的性質(zhì)與定理
知識(shí)點(diǎn)23:分塊矩陣的概念與運(yùn)算、特殊分塊陣的運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)24:矩陣分塊在解題中的技巧舉例
第三章、向量
知識(shí)點(diǎn)25:向量的概念及運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)26:向量的線性組合與線性表示
知識(shí)點(diǎn)27:向量組之間的線性表示及等價(jià)
知識(shí)點(diǎn)28:向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念
知識(shí)點(diǎn)29:線性表示與線性相關(guān)性的關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)30:線性相關(guān)性的判別法
知識(shí)點(diǎn)31:向量組的最大線性無(wú)關(guān)組和向量組的.秩的概念
知識(shí)點(diǎn)32:矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)33:求向量組的最大無(wú)關(guān)組
知識(shí)點(diǎn)34:有關(guān)向量組的定理的綜合運(yùn)用
知識(shí)點(diǎn)35:內(nèi)積的概念及性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)36:正交向量組、正交陣及其性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)37:向量組的正交規(guī)范化、施密特正交化方法
知識(shí)點(diǎn)38:向量空間(數(shù)一)
知識(shí)點(diǎn)39:基變換與過(guò)渡矩陣(數(shù)一)
知識(shí)點(diǎn)40:基變換下的坐標(biāo)變換(數(shù)一)
第四章、線性方程組
知識(shí)點(diǎn)41:齊次線性方程組解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
知識(shí)點(diǎn)42:非齊次方程組解的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)
知識(shí)點(diǎn)43:非齊次線性線性方程組解的各種情形
知識(shí)點(diǎn)44:用初等行變換求解線性方程組
知識(shí)點(diǎn)45:線性方程組的公共解、同解
知識(shí)點(diǎn)46:方程組、矩陣方程與矩陣的乘法運(yùn)算的關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)47:方程組、矩陣與向量之間的聯(lián)系及其解題技巧舉例
第五章、矩陣的特征值與特征向量
知識(shí)點(diǎn)48:特征值與特征向量的概念與性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)49:特征值和特征向量的求解
知識(shí)點(diǎn)50:相似矩陣的概念及性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)51:矩陣的相似對(duì)角化
知識(shí)點(diǎn)52:實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化.
知識(shí)點(diǎn)53:利用相似對(duì)角化求矩陣和矩陣的冪
第六章、二次型
知識(shí)點(diǎn)54:二次型及其矩陣表示
知識(shí)點(diǎn)55:矩陣的合同
知識(shí)點(diǎn)56 : 矩陣的等價(jià)、相似與合同的關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)57:二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
知識(shí)點(diǎn)58:用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
知識(shí)點(diǎn)59:用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
知識(shí)點(diǎn)60:正定二次型的概念及判斷
【第6篇 2023考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)語(yǔ)在決定考研后,同學(xué)們要做的事情就是了解考試科目的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容,做到知己知彼,這樣才能夠掌握考試,取得好的成績(jī),考研數(shù)學(xué)也是如此。為大家整理了一些線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn),分享給備考的同學(xué)們。
行列式
1、行列式本質(zhì)——就是一個(gè)數(shù)
2、行列式概念、逆序數(shù)
考研:小題,無(wú)法聯(lián)系其他知識(shí)點(diǎn),當(dāng)場(chǎng)解決。
3、二階、三階行列式具體性計(jì)算
考研:不會(huì)單獨(dú)出題,常常結(jié)合伴隨矩陣、可逆矩陣考察。
4、余子式和代數(shù)余子式
考研:代數(shù)余子式的正負(fù)是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),了解代數(shù)余子式才能學(xué)習(xí)行列式展開(kāi)定理。
5、行列式展開(kāi)定理
考研:核心知識(shí)點(diǎn),必考!
6、行列式性質(zhì)
考研:核心知識(shí)點(diǎn),必考!小題為主。
7、行列式計(jì)算的幾個(gè)題型
①、劃三角(正三角、倒三角)
②、各項(xiàng)均加到第一列(行)
③、逐項(xiàng)相加
④、分塊矩陣
⑤、找公因
這樣做的目的,在行/列消出一個(gè)0,方便運(yùn)用行列式展開(kāi)定理。
考研:經(jīng)常運(yùn)用在找特征值中。
⑥數(shù)學(xué)歸納法
⑦范德蒙行列式
⑧代數(shù)余子式求和
⑨構(gòu)造新的代數(shù)余子式
8、抽象型行列式(矩陣行列式)
①轉(zhuǎn)置
②k倍
③可逆
③伴隨
④題型丨a+b丨;丨a+b-1丨;丨a-1+b丨型
(這部分內(nèi)容放在第二章,但屬于第一章的內(nèi)容)
考研:出小題概率非常大,抽象性行列式與行列式性質(zhì)結(jié)合考察。
矩陣
1、矩陣性質(zhì)
考研:與伴隨矩陣、可逆矩陣、初等矩陣結(jié)合考察。
2、數(shù)字型n階矩陣運(yùn)算
①方法一:秩是1
②方法二:含對(duì)角線上下三角為0的矩陣
③方法三:利用二項(xiàng)式定理,拆寫(xiě)成e+b型
④方法四:利用分塊矩陣
⑤方法五:p-1ap=b;p-1app-1ap=b2
方法五涉及相似對(duì)角化知識(shí)。
方法三涉及高中知識(shí)。
考研:常見(jiàn)在大題出現(xiàn),是大題的第一問(wèn)!看到數(shù)字型n階矩陣運(yùn)算,一定出自這5個(gè)方法。
3、伴隨矩陣
考研:伴隨矩陣常與其他知識(shí)考察,與行列式、轉(zhuǎn)置、k倍、可逆、伴隨的伴隨結(jié)合考察。
4、二階矩陣的伴隨矩陣
法則:主對(duì)角線互換、副對(duì)角線填負(fù)號(hào)。
考研:如果讓求某個(gè)二階矩陣的可逆矩陣,難點(diǎn)轉(zhuǎn)化成如何計(jì)算它的伴隨矩陣。
5、可逆矩陣兩種求法
考研:可逆矩陣可與行列式、轉(zhuǎn)置、k倍、伴隨矩陣、可逆的可逆結(jié)合考察。
6、分塊矩陣
考研:以小題出現(xiàn)
7、初等矩陣
考研:小題出現(xiàn)
8、正交矩陣、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣
考研:第二章先知道張什么模樣,這部分內(nèi)容在二次型、相似對(duì)角化考察。
9、秩(十個(gè)公式)
考研:把秩比作答題的第二種方法,在解決向量、方程組等相關(guān)知識(shí)點(diǎn),可以用傳統(tǒng)方法(解題速度慢),也可用秩,解題速度是傳統(tǒng)方法的5倍!但是難懂。
向量
1、幾組定義(向量?jī)?nèi)積、向量的長(zhǎng)度、單位化、正交)
考研:考單位化,但是如果想理解線性代數(shù)本質(zhì),向量?jī)?nèi)積、向量的長(zhǎng)度要懂。
2、線性相關(guān)、無(wú)關(guān)的三大判別方法
⑴、利用行列式
⑵、向量個(gè)數(shù)>;維度,必相關(guān)
⑶、利用秩
考研:小題出現(xiàn),很少結(jié)合其他章節(jié)知識(shí)點(diǎn)。
3、線性相關(guān)無(wú)關(guān)證明題三種思路
⑴、利用定義法
⑵、用秩
⑶、反證法
考研:大題考點(diǎn),這部分內(nèi)容可以與線性方程組結(jié)合,也可以與特征值特征向量結(jié)合,也可以與秩結(jié)合。至于如何結(jié)合,怎么結(jié)合,請(qǐng)自己歸納總結(jié)。
4、線性表出四大判別方法
⑴、利用行列式
⑵、利用秩
⑶、利用定義
⑷、利用方程組
考研:可小題、可大題,但是通是大題的某一問(wèn)。
5、克拉默法則
考研:服務(wù)線性表出。
6、線性表出計(jì)算題三大思路
⑴、利用克拉默法則
⑵、構(gòu)建方程組,抓0思想
⑶、與向量組結(jié)合考等價(jià)。
考研:大題考點(diǎn)!涉及部分方程組知識(shí)和初等行變換知識(shí)。
這部分內(nèi)容涉及重要的數(shù)學(xué)思想:分類討論!!!(大題愛(ài)考)
7、線性表出證明題四個(gè)理論
考研:大題小題都有,但是近幾年小題居多。
8、極大線性無(wú)關(guān)組
考研:核心考點(diǎn)內(nèi)容和2、3知識(shí)點(diǎn)一樣,換湯不換藥
9、等價(jià)向量組
考研:小題居多,很少與其它章節(jié)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合。
線性方程組
1、基礎(chǔ)解系
(不懂就背下來(lái),我當(dāng)時(shí)考研到10月份才茅塞頓開(kāi)。)
2、齊次線性方程組與非齊次線性方程組
⑴、常規(guī)求解
⑵、解含參數(shù)的方程組
(這部分內(nèi)容最難在于化簡(jiǎn),矩陣基礎(chǔ)要牢固!!)
⑶、利用解的三個(gè)性質(zhì)
⑷、通過(guò)矩陣運(yùn)算,構(gòu)造方程組再求解
考研:大題核心考點(diǎn),歷年考題向量和方程組會(huì)出其中一道,而方程組的出題概率高于向量!原因如下
①、解題方法多。
②、能與矩陣相關(guān)知識(shí)聯(lián)系結(jié)合。
3、公共解、同解兩種題型
考研:重要考點(diǎn)題!
特征值與特征向量
1、特征值相關(guān)概念與計(jì)算
考研:必考題,這里面難點(diǎn)不在于特征值相關(guān)知識(shí),而在于求解行列式相關(guān)知識(shí)。
2、特殊特征值
⑴、上三角矩陣、下三角矩陣。
⑵、秩為1的矩陣
⑶、某個(gè)矩陣拆分后,利用⑴和⑵結(jié)合。
3、相似矩陣概念及性質(zhì)
考研:不會(huì)單獨(dú)出,但一定會(huì)結(jié)合其他題目
4、相似矩陣兩種考題
如果p-1ap=b
⑴若aλ=λa→b(p-1a)=λ(p-1a)
⑵若ba=λa→a(pa)=λ(pa)
考研:這部分內(nèi)容是內(nèi)容5的基礎(chǔ),但是如果單獨(dú)出考題,不太可能。
5、對(duì)角矩陣的相似問(wèn)題
核心內(nèi)容:“搭橋”橋是λ。
考研:核心重點(diǎn)考點(diǎn)!
本內(nèi)容需要分類討論、需要基礎(chǔ)解系相關(guān)知識(shí)、又可以聯(lián)系特征值、特征向量,性質(zhì)方面也可全面考察。
6、反對(duì)稱矩陣
考研:小題
7、實(shí)對(duì)稱矩陣以及正交矩陣
考研:也是重要考點(diǎn),大部分知識(shí)和前面一樣,不同之處在于多一個(gè)史密斯正交化。
二次型
1、二次型相關(guān)概念
內(nèi)容和微分方程有異曲同工之妙,記憶的內(nèi)容比較多,但比較簡(jiǎn)單。
考研:出小題,比如填寫(xiě)一個(gè)負(fù)慣性指數(shù)。
2、矩陣的等價(jià)、相似、合同
考研:出小題,一定不可能出大題的。
3、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型、正定問(wèn)題
考研:核心重點(diǎn)考點(diǎn),內(nèi)容本身沒(méi)什么難度,只是把前面所有的知識(shí)綜合起來(lái)。
【第7篇 線性公式總結(jié)高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)
線性公式總結(jié)高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)
拋物線:y = a_ _+ b_ + c
就是y等于a_ 的平方加上 b_再加上 c
a >;0時(shí)開(kāi)口向上
a< 0時(shí)開(kāi)口向下
c = 0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
b = 0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸
還有頂點(diǎn)式y(tǒng) = a(_+h)_ + k
就是y等于a乘以(_+h)的平方+k
-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的_
k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y
一般用于求最大值與最小值
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點(diǎn)在_的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0) 準(zhǔn)線方程為_(kāi)=-p/2
由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px _^2=2py _^2=-2py
關(guān)于圓的公式
體積=4/3(pi)(r^3)
面積=(pi)(r^2)
周長(zhǎng)=2(pi)r
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (_-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 _2+y2+d_+ey+f=0 注:d2+e2-4f>;0
(一)橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式
橢圓周長(zhǎng)公式:l=2πb+4(a-b)
橢圓周長(zhǎng)定理:橢圓的`周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)(2πb)加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的差。
(二)橢圓面積計(jì)算公式
橢圓面積公式: s=πab
橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的乘積。
以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現(xiàn)橢圓周率t,但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率t推導(dǎo)演變而來(lái)。常數(shù)為體,公式為用。
橢圓形物體 體積計(jì)算公式橢圓 的 長(zhǎng)半徑_短半徑_pai_高